3.1 平面电磁波两界面上的反射和折射
矢量形式的折、反射定律 折射定律 反射定律
sin n2 sin '' n1

法线及光线在同一平面上
入射波 反射波 折射波 边界条件
E E0ei (t k r )
E ' E '0 e
i ( 't k 'r )
E
H
E0 p cos E '0 p cos ' E ' '0 p cos ' '
s E0 s E0 s E0
1 1 ( KE0 s K ' E '0 s ) cos ( K ' ' E ' '0 s ) cos ' ' 1 2
菲涅尔公式
s H 0 s H0s H0
对于P波:
在=B时有RP=0， B即为布鲁斯特角，
n2 n1
tp
此时： '' 90 同时满足：tg B
1
1
( KE0 s K ' E '0 s ) cos
1
2
( K '' E ''0 s ) cos ''
对Ep：
s H 0 s H0s H0
1 1 ( KE0 p K ' E '0 p ) ( K ' ' E ' '0 p ) 1 2
平 面 电 磁 波 两 界 面 上 的 反 射 和 折 射
K1
2. 作 r2 n2 的圆
o
n1 n2
A B
M K2
x
3. 过A点作 AM ox 得到 B 点
4. 连接oB即为 K 2
菲涅尔公式
利用电磁场边界条件（假设两介质为电介质）： 电矢量切向分量连续 磁矢量切向分量连续
E1t E2t H 1t H 2t
平 面 电 磁 波 两 界 面 上 的 反 射 和 折 射
''
P2
对Es : Es 本身就是· 切向分量
s E0 s E0 s E0
对Hs : 由 H 1t H 2t
Es
E s
Hp



E s
Hp
Ht H 't H ''t
由 H 1

KE
H p
1 1 [ K E0 K 'E '0 ]t [ K ' 'E ' '0 ]t 1 2
E0 p cos E '0 p cos ' E ' '0 p cos ' '
K 2 cos K ' ' 1 cos ' ' E '0 s E0 s K 2 cos K ' ' 1 cos ' ' 2 2 K cos E ' '0 s E0 s K 2 cos K ' ' 1 cos ' '
矢量形式的反射定律 矢量形式的折射定律
平 面 电 磁 波 两 界 面 上 的 反 射 和 折 射
入射波与反射波频率相同 法线及光线在同一平面上
n1 n2
'
' '
K'
z
K K' '
x
A . 在均匀介质
n1、n2中， 给定 K1 ，求 K 2
1. 作 r1 n1 的圆 交 K1 于 点 A
界面上
n (E 2 E1 ) 0
H
n (E E' ) n E' '
'
K' H'
y
' '
H ''
E' ' K' '
x
n ( E0ei (t k r ) E '0 ei ( 't k 'r ) ) |z 0 n E ''0 ei ( ''t k ''r ) |z 0
z
K
E'
K'
E '' E ''0 ei ( ''t k ''r )
'
H'
n ( E2 E1 ) 0
Et 2 Et1
y
' '
H ''
E' ' K' '
x
E
z
K
E'
E1 E E ' E2 E ' '
要对z=0平面上的任意x,y，并对任何时间 t 都成立
必须有：
K r K ' r K '' r
' ''
K r K ' r K '' r K sin K 'sin ' K ''sin ''
r ( K ' K ) 0
r ( K '' K ) 0
E '0 p K ' ' 1 cos K 2 cos ' ' E0 p K ' ' 1 cos K 2 cos ' '
2 2 K cos E '0 p E0 p K ' ' 1 cos K 2 cos ' '
E '0 s
K 2 cos K ' ' 1 cos ' ' E0 s K 2 cos K ' ' 1 cos ' ' 2 2 K cos E ' '0 s E0 s K 2 cos K ' ' 1 cos ' '
sin( ' ' ) rs sin( ' ' )
ts 2 sin ' ' cos sin( ' ' ) tg ( ' ' ) rp tg ( ' ' )
2 sin ' ' cos sin( ' ' ) cos( ' ' )
一般振动方向电矢量分解为垂直和平行两个分量
将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S 分量和P分量。P 、S和k构成右手正交系。 根据界面连续条件，S分量的反射和折射方 向与入射方向相同，即相位连续条件。
S沿y方向为正。
S1 k
⊙
' 1
'
P 1'
K’
x
n2
O
''
⊙ S 2 K’’
sin n1 K ' ' 1 cos K 2 cos ' ' E '0 p E0 p sin ' ' n2 K ' ' 1 cos K 2 cos ' '
2 2 K cos E '0 p E0 p K ' ' 1 cos K 2 cos ' '