你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地 面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形 状有密切的关系．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙 壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection） 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面
投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照 灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投 影． 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
B F
C
D
E
高的 线段吗？
请画出图中双胞胎姐妹在路灯 下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
灯光与影子
议一议 1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时 刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的， 哪幅图是太阳光下形成的吗？
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻 的影子.请你在图中画出形成树影的 光线.
它们 是太阳的光线 还是灯光的光 线?
它们不是平行光 它们是发散光线 线 它们是灯光的光线！
你的进步是老师的微笑！
你的成功是老师的骄傲！
29.1
投影
• 学习目标： • 1、经历实践探索，了解投影、投 影面、平行投影和中心投影的概 念； • 2、了解平行投影和中心投影的区 别。 • 3、学会关注生活中有关投影的数 学问题，提高数学的应用意识。
思考和探究：
• • • • • • 1、举杯邀明月，对影成三人。 三人指谁？影从何来？ 2、绿树荫浓夏日长，楼台倒影入池塘。 “荫”指什么？体会“浓”的含义。 3、邯郸驿里逢冬至，抱膝灯前影伴身。 这里的“影”，与前面的“荫”“影”有什么联 系，有什么区别？
“挑战”自我
• 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形 成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你 能确定此时路灯光源的位置吗？
M
N
深入体会：
• • • • • • 1、举杯邀明月，对影成三人。 三人指谁？影从何来？ 2、绿树荫浓夏日长，楼台倒影入池塘。 “荫”指什么？体会“浓”的含义。 3、邯郸驿里逢冬至，抱膝灯前影伴身。 这里的“影”，与前面的“荫”“影”有什么联 系，有什么区别？
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
O
怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一 根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图
，请画出图中另一根木棒的影子。
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
P
例：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫 步，他不想让爸爸看到他的影子，那 么你能画出贝贝的大致活动的范围吗 ？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
贝贝大致活动范围：线段AB
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影 是什么图形？ 点 ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 线段MN=如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
线段
线段(小)
点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放 在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D A
D
A D* A* Q (1) B
C
D A B C B
C
C* B*
D*
A* (2) B*
C*
D*(C*)
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同 的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 ？
B
A B A B A* B* A* B* A*(B*)
A
P
（1）铁丝平行于 （2）铁丝倾斜于 （3）铁丝垂直于 投影面。 投影面。 投影面。
A*(B*)
(3)
正方形
长方形
一条线段
归纳：
不同 位置 物体
物体平行于投影 面
物体倾斜于投影 物体垂直于投 面 影面
线段 面
形状、大小不 变（全等）
大小变化 形状、大小 均变化
点
形状、大小不 变（全等）
线
当物体的某个面平行于投影面 时,这个面的正投影与这个面的形状、 大小完全相同.
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面 ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P. 例
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子 的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
练
习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小结:
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 某个平面 上得到的影子叫做物体的投影. 2.投影的分类: 平行光线 形成的投影是平行投影 由 (例如太阳光,探照灯光) 由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
A* D* F* A*
D*
B*
A
C* E F A
G*
B*
C*
D
C P G B
D
H C P
B
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影.请在图 中画出形成投影的光线.它们是平行投影 还是中心投影？ 并说明理由。
图1
图2
一
北
西
东
南
二
确定图中路灯灯泡所在的位置.