（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值
d
x x
i
n
（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比
xi x d 100 % 100 % x n x
（5）标准偏差
x
(x )
i i 1
n
2
n
Sx

i 1
n
( xi x ) 2 n 1
μ 已知
• 系统误差减免的措施：
根据产生的原因采取措施，如：
1.方法误差——采用标准方法作对照试验
2.仪器误差——校准仪器
3.试剂误差——作空白试验
思考：如何判断是否存在系统误差？
• 随机误差 （Random error)—不定的因素造成的
误差。
• 特点：影响精密度，不影响准确度。 （1）时大，时小，时正，时负（不恒定,无法校正） （2）数据的分布符合统计学规律（正态分布） （3）影响精密度 （4）大小相近的正误差和 负误差出现的几率机等;小 误差出现的频率较高，而大误差出现的频率较低， 很大误差出现的几率近于零。
• 特点：影响准确度，不影响精密度
（1）对分析结果的影响比较恒定，可以测定和校正 （2）在同一条件下，重复测定，重复出现 （3）影响准确度，不影响精密度 （4）可以消除
• 产生原因： • a．方法误差：方法不恰当产生。
• b．仪器与试剂误差：仪器不精确和试剂 中含被测组分或不纯组分产生。 • c．操作误差： 操作方法不当引起。？？
DHale Waihona Puke C B A36.00 36.50 37.00 37.50
表观准确度高，精密度低 （不可靠） 准确度高，精密度高 准确度低，精密度高 准确度低，精密度低
38.00
测量点
平均值
真值
准确度与精密度的关系
• 结论： 1、精密度是保证准确度的前提。 2、精密度高，不一定准确度就高。
2.1.2 误差与偏差
μ 未知
（6）相对标准偏差（变异系数）
R S D
S x x
1 0 0 %
练习
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。
解：
x 10 .43 %
准确度表征测量值与真实值的符合程度。准确度
用误差表示。
• 精密度 Precision
精密度表征平行测量值的相互符合程度。
精密度用偏差表示。
2.1.1 准确度与精密度
• 准确度与精密度的关系 例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样（WFe= 37.40%) 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确 度与精密度。
2.1.2 误差与偏差 偏差（deviation): 表示精密度高低的量。偏差 小，精密度高。
偏差的表示有：
偏差 di
平均偏差
极差 R 标准偏差 S
d
相对标准偏差 （变异系数）CV
具体定义和计算在后续内容中介绍。
2.1.3 系统误差与随机误差
• 系统误差 （Systematic error)—某种固定的因素 造成的误差。
注：1）测高含量组分，Er可小；测低含量组分，Er可大
2）仪器分析法——测低含量组分，Er大
化学分析法——测高含量组分，Er小
•(二)精密度与偏差
（1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
d xi x
（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比
d x x i 1 0 0 % 1 0 0 % x x
系统误差与随机误差的比较
项目 产生原因 分类 性质 影响 消除或减 小的方法 系统误差 随机误差
固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主 误差、主观误差 观的变化因素等
重现性、单向性（或周 服从概率统计规律、 期性）、可测性 不可测性 准确度 精密度
校正
增加测定的次数
• 产生的原因: • （1）偶然因素(室温，气压的微小变化)； （2）个人辩别能力(滴定管读数，个人习惯总是
朝一个固定的方向偏离）。
• 减免措施：增加平行 定的次数，取其平均值, 可以减少随机误差。
• 过失误差 （Gross error, mistake) • 由于工作者的粗心大意或不按操作规程办 事等主观原因造成的责任事故。 • 不允许！！！
2.1.2 误差与偏差 真值T (True value)
某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、 客观存在的量。在特定情况下认为 是已知的： 1、理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl中Cl的 含量） 2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、 物质的量单位等等） 3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度 的测量值）（例如，标准样品的标准值）
第2章 误差和分析数据的处理
(Error and Analysis Data Processing )
教学内容
§2.1 有关误差的一些基本概念 §2.2 随机误差的正态分布 §2.3 有限数据的统计处理 §2.4 有效数字及其运算规则
§2.1 有关误差的一些基本概念
2.1.1 准确度与精密度
• 准确度 Accuracy
2.1.4系统误差与准确度 , 偶然误差与精密度
• (一)系统误差与准确度
• 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。 （1）绝对误差：测量值x与真实值xT之差
E x a x T
• （2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比
E x x a T E 100 % 100 % r x x T T
误差（Error) : 表示准确度高低的量。
对一B 物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到n
个个别测定值 x1、x2、x3、••• xn，对n 个测定值进行平均，
得到测定结果的平均值，那么： 个别测定的误差为： 测定结果的绝对误差为： 测定结果的相对误差为：
xi T
E x T a E a E 100 % r T
d 0 . 18 % d 0 . 036 %
i
n
5
d 0 . 036 % 100 % 100 % 0 . 35 % 10 . 43 % x
2 7 d i 8 . 6 10 4 s 4 . 6 10 0 . 046 % n 1 4