第一章电磁现象的普遍规律一、填空题1.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。
答案: 0, A, -A2.已知真空中的的电位移矢量=<5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为。
答案:3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。
答案:4.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电表面极化电荷密度等于荷密度为，答案0,5.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为,介质中的电场强度等于.答案:二、选择题1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为A． B. C. D. 0答案:B2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A． B.C. D.<为非零常数）答案:D3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量<很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A． B. C. D.答案:A4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数A．(柱坐标> B. C. D.答案:A5.变化磁场激发的感应电场是A.有旋场,电场线不闭和B.无旋场,电场线闭和C.有旋场,电场线闭和D.无旋场,电场线不闭和答案:C6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足A. B. C. D.答案:D7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量。
B.只有切向分量。
C.表面外无电场。
D.既有法向分量,又有切向分量答案:A8.介质中静电场满足的微分方程是A. B.。
C. D.答案:B9.对于铁磁质成立的关系是A. B. C. D.答案:C10.线性介质中,电场的能量密度可表示为A. 。
B.。
C.D.答案:B三、思考题1、有人说：“当电荷分布具有某种对称性时，仅要根据高斯定理的积分形式这一个方程就可以求解静电场的分布。
”对此你的看法如何？答：从物理意义上看，高斯定理只反映了静电场性质的一个侧面<有源场），它对静电场性质的描述是不完备的，只有在特殊情况下，才能依据这种不完备的描述，来确定电场的分布。
在电场分布不具有高度对称的情形下，应配合环路定理，才能充分描述静电场。
从数学上看，在积分结果一定情况下，被积函数不能唯一确定，一般情况下，不能单靠高斯定理求解的函数关系，只当电场分布高度对称时可以作出这样的高斯面。
高斯面应满足：<1）高斯面一定要通过待求场强的那一点；<2）高斯面的积分部分或者与垂直，或者与平行；<3）与垂直的那部分高斯面上各点场强相等；<4）高斯面的形状比较简单，只有这样作为常量可从积分号中提出，才能由高斯定理求解出。
2、有人说：“只要力线不是涡旋状的，矢量场的旋度就一定等于零。
”这句话对否？你能否找到一个反例？答：这句话不对。
力线是涡旋状的场，一定会有一些点的旋度不等于零。
是有旋场；但力线不是涡旋状的场，却不一定处处无旋。
例如：匀速运动的点电荷，电场线仍然不是涡旋状的，但电场的旋度不等于零,。
3、平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，所带电荷为，求任一板所受的电场力是，还是。
答：因每个极板受的力是另一板产生的电场对它的作用力，每个极板产生的电场为，所以4、有人说：“当稳恒电流的分布具有某种对称性时，只要根据安培环路定律就可以求解稳恒电流的磁场分布”。
对此你的看法如何？答：可以利用环路定理求解磁场的电路，要求找到这样的积分路径在此路径上各点沿路径方向的分量相同，可以把它从积分号中提出来，即，这时只对路径积分，而这个路径积分很容易算出的；还有一种情况是，在所选积分路径上的某些部分，在其余部分为一恒量，这时也可以求出磁场，但是，如果电流回路是任意的，磁场没有较强的对称性，我们就只能由安培环路定理计算的环流，而求不出。
5、有人说电磁场的场源是电荷、电流，有人说除此之外还有变化的电场和变化的磁场，你的看法如何？答：后者说法正确。
因为变化的磁场激发电场<法拉第电磁感应定律），变化的电场也激发磁场<麦克斯韦位移电流假设）。
6、说明传导电流和位移电流的异同。
答：区别——传导电流：<1）由电荷运动产生与电荷宏观定向移动相关；<2）存在于导体中，方向始终与电场方向相同，；<3）有热效应，遵从焦耳—楞次定律。
位移电流：<1）由变化的电场产生，与电荷宏观运动无关；<2）可存在于真空、介质和导体中，方向与电场方向可以相同，也可以相反，；<3）在导体中无热效应，在介质中发热，不遵从焦耳—楞次定律。
联系：<1）都可以激发磁场；<2）都遵从安培环路定理；<3）都具有相同的单位安培。
7、有人说：“高斯定理本是由库仑定律推证出来的，当随时间改变时，高斯定理仍然成立，但库仑定律却需要修改。
推证出发点的适用范围小于结果的适用范围，这不合逻辑。
应该如何解释这个问题。
答：库仑定律是直接从实验中总结出来的，是整个静电学理论的实验基础，由于它只是从电荷相互作用的角度研究静电现象局限性较大，只适用于相对静止的点电荷的场。
高斯定理和环路定理是库仑定理的推论，由于它们是用场的观点，从两个不同侧面，对静电场的基本性质给出了完整描述。
适用于一切场源电荷激发的场，这是经过实验验证，说明高斯定理更具有普遍意义。
当然，从另外一个角度，也可以先从实验中总结出高斯定理和环路定理，再由它们导出库仑定律。
比如：可根据检验空腔导体内不带电的实验得出高斯定理，再将高斯定理应用于中心置一点电荷的闭合球面，即可导出库仑定理，因此高斯定理和环路定理又叫静电场第一、二定律，此时库仑定理只处于推论地位。
8、有人说：“只要自由电荷分布相同，有介质存在时静电场中矢量与真空中静电场的关系都是”。
这种说法对吗？正确的说法是什么？答：不对.正确的说法是:当自由电荷分布相同时，而且均匀介质充满整个空间或者分区充满整个空间,但分界面必须是等势面,才有.9、根据边值关系完成下列场矢量图。
1），，已知D2，画出D1； 2），，已知E1，画出E2；3），，已知H2，画出H1；4），，已知B1，画出B2。
答：<a），<b）<c）10、说明体电荷密度ρ和面电荷密度σ的定义和它们之间的关系。
(a>(d>(b>(c>思考题2-9答：所谓电荷的体密度，就是单位体积内的电荷。
考虑带电体内某点P，取一体积元包含P点，设内全部电荷代数和为，则P点电荷体密度定义为，是数学上抽象，实际只要宏观上看足够小即可。
称为电荷面密度，它的物理意义是单位面积电荷，也应是宏观看很小，微观看很大。
我们可以将表面层抽象出一个没有厚度的几何面，如下，可以设表面层厚度为，层内电荷体密度，取面积为的一块表面层，它的体积为，其中包含电荷，,设想，，保持乘积为有限值。
11、在双线传输的直流电路中，电磁能流是由电源流向负载的，还是由正极流向负载，再把剩余的带回负极？答：是由电源流向负载的。
在直流电路中电磁能并非通过电流传输，而是通过导线周围的电磁场场从电源传输至负载。
12、通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。
答:可以是恒定电流。
恒定电流只是要求,.某处电流密度与时间无关.但可以是空间坐标的函数.如恒定电流通过粗细不均的导体，导体中各处的电流密度不同.13、简述真空中麦克斯韦方程组的建立过程。
①由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：，②由毕奥——萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程：，③加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方,14、考察真空中的麦克斯韦方程组,总结电场、磁场的产生方式及性质。
电场有两种产生方式：a. 电荷产生的电场是有源无旋场，b . 变化的磁场产生的电场是无源有旋场。
磁场有两种产生方式：a.电流产生的磁场是有旋无源场，b.变化的磁场产生的电场是有旋无源场。
15、介质中可以有几种电流密度？答：三种<1）自由电流密度；<2）在外磁场下分子电流的规则取向形成的磁化电流密度；<3）电场变化时介质的极化强度发生变化产生的极化电流密度。
16、麦克斯韦方程组描述了电磁场的规律,而微分形式的麦克斯韦方程组却不能用于介质界面上，是否能得出在介质界面上电磁规律失效？答：不能，在介质界面上，场量会有跃变，因而场量的微分不再存在，使微分方程失效，而不是电磁规律失效；积分形式的麦克斯韦方程组仍然有效。
17、什么因素引起界面两侧，，法向分量跃变？什么因素引起界面两侧,,切向分量跃变？答：：自由电荷面密度引起法向分量的跃变。
,极化电荷面密度引起法向分量的跃变。
；总电荷面密度引起法向分量的跃变。
,自由电流线密度引起切向分量的跃变。
磁化电流线密度引起切向分量的跃变。
；总电流线密度引起切向分量的跃变. 18、静场中存在能流吗？试证明在同一空间中存在静止电荷的静电场和永久磁铁的磁场.此时可能存在物理量，以及,但没有能流。
对空间任意闭和曲面，有答：静场中不存在能流，因为能流是描述电磁场的能量运动的物理量，静场虽然具有能量，但能量是静态分布，不传播，不运动。
证明：对静电场，，又因为空间只有永久磁铁，传导电流。
且为静场根据Maxwell方程故19、我们在推导Maxwell方程，应用了电磁感应定律当回路相对于观察者<实验室）静止不动时，上式变为，我们有知道不仅磁场变化可以产生感应电动势，导体回路运动时也可以产生感应电动势，显然上式推导过程中未考虑动生电动势，那么的出的结果具有普遍性吗？你怎样理解？答：虽然结果是从特殊情况得出的，但却是普遍成立的。
下面来讨论普遍情况：当回路相对于观察者<实验室）以速度v沿着某一方向运动时，dt时间内回路上线元运动过的位移，则所以第一项代表回路L不动,而磁场B变化产生的感生电动势.第二项代表磁场B恒定不变而回路L运动产生的动生电动势，但等式左端的是相对于回路L的感生电场，不是相对于实验室的，磁场B是实验室参考系中的测量结果。
，令，则有：其中即是实验室参考系中的测量的感生电场。
变换式就是不考虑相对论效应时，不同参考系中电磁场的变换关系，参阅第七章狭义相对论内容。
四、计算与证明1.若干运算公式的证明<利用公式得）2.根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：解：<1）<2）在<1）中令得：，所以即3.设是空间坐标的函数，证明：，，证明：<1）<2）<3）4.设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点。
<1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：；；；，。
<2）求，，，，及，其中、及均为常向量。