具体步骤如下：
例 1 为了化学增强，将普通钠钙硅酸盐玻璃，在硝 酸钾熔盐中进行离子交换。实验测得在 723K 的温度下 按此求 K+ 在玻璃中的扩散系数为 D 0. 1μm2 / min ， t=200,400,600,800min时,K+在玻璃中的分布状况。
解：这是一个恒定源扩散问题。代入上面的公式求解。
我们可以把玻璃片看成一个半无界空间，边界条件有所变化。
该方程是齐次泛定方程+非齐次边界条件，根据数学物理方法 1）选择辅助函数，是边界条件齐次化，2）解相应的特征方程 问题 方程的解：
z C x, t N 0 1 erf 2 Dt z 式中1 erf 叫作余误差函数，可以在数学手册中查找。 2 Dt
δ函数

限定源扩散问题的解

这是第二类齐次边界条件


恒定源扩散

玻璃的化学增强，通常是将普通钠钙硅酸盐玻璃，在 硝酸钾熔盐中进行离子交换。钾离子进入玻璃表面层， 由于其离子半径较大，使玻璃表面层产生预应力，达 到增强目的。在硝酸钾盐中有足够的钾离子源源不断 地穿过玻璃表面向玻璃内不扩散。由于钾离子供应充 分，玻璃表面的钾离子浓度不会因为扩散的进行而减 少，将保持一个恒定的数值N0（一般是相应温度下， 玻璃对该种杂质离子的饱和溶解度）。这样，相当于 往玻璃内扩散的扩散源之杂质量是恒定的，故称为恒 定源扩散。
谢谢！
恒定源扩散和限定源扩散
材料科学与工程学院 张威 s20150402
主要内容
1、限定源扩散
2、恒定源扩散
限定源扩散

ห้องสมุดไป่ตู้
以向半导体Si中扩散硼为例。若将硼涂在硅片表面， 研究杂质穿过硅片的一面向里扩散的问题，可以 不管另一面的存在，把硅片内部当作半无界空间。 这种只让硅片表面已有的杂质向硅片内部的扩散， 而不添加新的杂质，就是限定源扩散