高考数学一轮复习模拟试题集第一章 集合与逻辑用语第1讲 集合的含义与基本关系1．(2011年江西)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩N)N U ∁(∩)M U ∁) D ．(N U ∁(∪)M U ∁C ．( ) ＝(N ＝{2,4}，则N U ∁∩M ＝{1,2,3,4,5}，N ∪M ＝U 设全集)年湖南(20112． A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4})为(B ∪A ，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫12＝B ∩A }，若b ，a ＝{B }，a ＝{1,2A 3．已知集合 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，b A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12C. 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )图K1－1－1A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5．(2011年广的元素个数B ∩A }，则x ＝y 为实数，且y 、x )|y ，x ＝{(B ＝1}，2y ＋2x 为实数，且y ，x )|y ，x ＝{(A 已知集合)东为( )A ．0B ．1C ．2D ．3)＝(P U ∁，则⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝1x ，x>2＝P >1}，x ，x 2＝log y |y ＝{U 已知)年湖北2011(6．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞A.⎝⎛⎭⎪⎫0，12B.()0，＋∞C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞∪()－∞，0D. ＝________________.A U ∁0}，则≤x |x {∪1}≥x |x ＝{A ，集合R ＝U 若全集)年上海(20117． 的取值范围是____________．a ，则P ＝M ∪P }．若a ＝{M 1}，≤2x |x ＝{P 已知集合)年北京(20118．的概率．B ＝B ∩A }，求A ∈b ，A ∈a 0，＝b ＋ax －2x |R ∈x ＝{B ＝{1,2,3}，A )年安徽合肥一模(20119．10．(2011届江西赣州联.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x －m2＋1x －m ＜0＝B ，集合A ＋1)]的定义域为集合m －(3x )[x ＝ln(2－y 已知函数)考 (1)当m ＝3时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件) 的(”M ⊆N “是”＝1a “}，则2a ＝{N ＝{1,2}，M 合设集)年湖南(20111． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2．(2010年陕西)“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(a x ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件)有实数解的(”＝0m ＋x ＋2x 一元二次方程“是”14<m “)年广东0(2014． A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分必要条件 5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ”的充分条件；2b >2a ”是“b >a “③ ④“a <5”是“a <3”的必要条件． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4) 的否命题是(”3≥2c ＋2b ＋2a ＝3，则c ＋b ＋a 若“，命题R ∈c ，b ，a 已知)年山东(20116． <32c ＋2b ＋2a 3，则≠c ＋b ＋a A ．若 <32c ＋2b ＋2a ＝3，则c ＋b ＋a B ．若 3≥2c ＋2b ＋2a 3，则≠c ＋b ＋a C ．若 ＝3c ＋b ＋a 3，则≥2c ＋2b ＋2a D ．若 )成立的(”＝1x tan “是”)Z ∈k (π4π＋k ＝2x “)年上海(20107． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．给定下列命题：＝0有实数根；k －x ＋22x ＞0，则方程k 若① ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________．綈是p 綈>0)，且m 0(≤2m ＋1－x －22x ：q 6，≤－4|x ：|p 9．已知q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2011年北京)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 >0x 2R,∈x ∀>0 D ．3x ，R ∈x ∀C ． 3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．若sin A ＝sin B ，则∠A ＝∠B ＝1x ＝0，则2x B ．若lg 1b<1a >0，则ab ，且b >a C ．若 成等比数列c ，b ，a ，则ac ＝2b D ．若 ) )，则下列结论正确的是(R ∈a (ax ＋2x )＝x (f 4．若函数 A ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 B ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数C ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数∈x ∀：q ；命题54＝x ，cos R ∈x ∃：p 已知命题)年广东揭阳市二模(20115．)＋1>0.则下列结论正确的是(x －2x ，R A ．命题p ∧q 是真命题 B ．命题p ∧綈q 是真命题 C ．命题綈p ∧q 是真命题 D ．命题綈p ∧綈q 是假命题)的否定是(”0≤x －2x >0，都有x ∀“命题)届广东汕头水平测试(20116． >0x －2x >0，使得x ∃0 B ．≤x －2x >0，使得x ∃A ． >0x －2x 0，都有≤x ∀>0 D ．x －2x >0，都有x ∀C ． 7．如果命题P ：∅∈{∅}，命题Q ：∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是( ) A ．“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假8．(2010年四川)设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：为整数}为封闭集；b ，a |3b ＋a ＝{S 集合① ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．.m ＋x －22x )＝x (f 9．设函数(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围； (2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值范围．43＋m ＋mx ＋22x )＝3x (f ：函数Q 3；命题≤－5|m ：|P ，设命题R ∈m 10．已知有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围．第二章 函数第1讲 函数与映射的概念)有相同定义域的是(1x＝y 1．下列函数中，与函数 1x)＝x (f B ． x )＝ln x (f A ． x)＝e x (f | D ．x )＝|x (f C ． ) 的值域是(16－4x ＝y 函数)年重庆(20102． A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)3．(2010年广东)函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞)4．给定集合P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝{y |0≤y ≤4}，下列从P 到Q 的对应关系f 中，不是映射的为( ) 2x ＝y →x ：f B ． x ＝2y →x ：f A ． x＝2y →x ：f D ． x 52＝y →x ：f C ． )的定义域是(f 2xx －1)＝x (g )的定义域是[0,2]，则函数x (f ＝y 5．若函数 A ．[0,1] B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)6．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是__________． 7．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )1 3 1x 1 2 3 g (x )321则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．8．(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q (p ≤q 且p ，q ∈)有下列叙述：n (f .关于函数34(12)＝f ，例如p q )＝n (f 的最佳分解时，我们规定函数n )是正整数*N.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号)．916(144)＝f ④；47(28)＝f ③；38(24)＝f ②；17(7)＝f ①的定义域；lg x2－2x9－x2)＝x (f 9．(1)求函数 )的定义域．x 2(log f )的定义域是[－1,1]，求x(2f (2)已知函数10．等腰梯形ABCD 的两底分别为AD ＝2a ，BC ＝a ，∠BAD ＝45°，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM ＝x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域．第2讲 函数的表示法1．设f (x ＋2)＝2x ＋3，则f (x )＝( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7)(－2)的值为(f (2)＋f 则⎩⎪⎨⎪⎧x2x>0，f x ＋1x≤0，)＝x (f 已知)年浙江(20112． A ．6 B ．5 C ．4 D ．23．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应关系如下表(从上到下)：映射f 的对应关系原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1映射g 的对应关系原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2则与f [g (1)]值相同的是( ) A ．g [f (1)] B ．g [f (2)] C ．g [f (3)] D ．f [f (4)]4．(2010届广州海珠区第一次测试)直角梯形ABCD 如图K2－2－1(1)，动点P 从点B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )．如果函数y ＝f (x )的图象如图(2)，则△ABC 的面积为( )(1) (2) 图K2－2－1A ．10B ．32C ．18D ．16)的值等于(a (1)＝0，则实数f )＋a (f ⎩⎪⎨⎪⎧2xx>0，x ＋1 x≤0，)＝x (f 已知函数)年福建(20115． A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3) ±1)，则(≠x ( x ＋1x －1)＝x (f 6．已知 A ．f (x )·f (－x )＝1 B ．f (－x )＋f (x )＝0 C ．f (x )·f (－x )＝－1 D ．f (－x )＋f (x )＝1＝________.a ，则实数a (0)]＝4f [f 若⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2 x<1，x2＋axx≥1，)＝x (f 已知函数)年陕西(20107． ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x∈－∞，1，x2，x∈[1，＋∞.)＝x (f 设函数)年广东广州调研(20118．若f (x )>4，则x 的取值范围是____________．9．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋3，且f (0)＝2.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－3,4]上的值域；(3)若函数f (x ＋m )为偶函数，求f [f (m )]的值； (4)求f (x )在[m ，m ＋2]上的最小值．fb －f a b －a)＝0x (f )，满足b <0x <a (0x ]上存在b ，a )在定义域内给定区间[x (f ＝y 10．定义：如果函数是[－1,1]上的平均值函数4x ＝y 是它的一个均值点．如0x ，”平均值函数“]上的b ，a )是[x (f ＝y ，则称函数，0就是它的均值点．在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明x ＋42x )＝－x (f (1)判断函数理由；的取值范围．m ＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数mx ＋2x )＝－x (f (2)若函数第3讲 函数的奇偶性与周期性)的值是(b ＋a ]的偶函数，则a －1,2a 是定义域为[b ＋a ＋3bx ＋2x a )＝x (f 1．已知函数13A ．0 B. C ．1 D ．－1) 的图象(4x ＋12x)＝x (f 函数)年重庆(20102． A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称3．(2011年广东)设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数 B ．f (x )－|g (x )|是奇函数 C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数 D ．|f (x )|－g (x )是奇函数))＝(x (g ，则x )＝e x (g )＋x (f )满足x (g )和奇函数x (f 上的偶函数R 若定义在)年湖北(20114． ex －e －x2D.e －x －ex 2C. ex ＋e －x 2B. x －－e x A ．e5．(2010年山)(－1)＝(f 为常数)，则b (b ＋x ＋2x )＝2x (f 0时，≥x 上的奇函数，当R )为定义在x (f 设)东 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 )＝(a 为奇函数，则x 2x ＋1x －a)＝x (f 若函数)宁年辽(20116． D ．134C. 23B. 12A. 7．(2011年湖南)已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________. 8．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)f (x )＝1，若f (1)＝－5，则f (－5)＝________.－1.x －22x )＝x (f >0时，x )，当x (f 9．已知函数 (1)若f (x )为R 上的奇函数，求f (x )的解析式；(2)若f (x )为R 上的偶函数，能确定f (x )的解析式吗？请说明理由．为实常数)．b ，a (－2x ＋a2x ＋1＋b)＝x (f 上的函数R 10．已知定义在 (1)当a ＝b ＝1时，证明：f (x )不是奇函数；(2)设f (x )是奇函数，求a 与b 的值；＋3成立．c －32c )<x (f 都有c ，x )是奇函数时，证明对任何实数x (f (3)当第4讲 函数的单调性与最值1．(2011年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )|＋1x ＝|y B ． 3x ＝y A ． |x －|＝2y ＋1 D ．2x ＝－y C ． 2．(2011届广东惠州调) 的取值范围是(a )<0.则2a (9－f －3)＋a (f )又是减函数，且x (f ＝y 已知定义域为(－1,1)的奇函数)研 ，3)2) B ．(2 10A ．(3， ，4) D ．(－2,3)2C ．(2 ) <0的解集为(f x －f －x x 0，则不等式(1)＝f )上为增函数，且∞)在(0，＋x (f 3．设奇函数 A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)④－1|；x ＝|y ③＋1)；x (12＝log y ②；12x ＝y ①给定函数)年北京(20104．)，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(＋1x ＝2y A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④5．(2011届上海十三校联⎩⎪⎨⎪⎧f x f x ≤k ，k f x >k .)＝x (k f ，定义函数k 定义，对于给定的正数内有R )在x (f ＝y 设函数)考)的单调递增区间为________．x (k f 时，函数12＝k |.当x |2)＝log x (f 取函数 ＋1)的单调增区间是__________．x (25)＝log x (f 函数)年江苏(20116． 7．(2011年上海)设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数，若f (x )＝x ＋g (x )在[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为____________．⎩⎪⎨⎪⎧2xx≥2，x －1 3 x<2，)＝x (f 已知函数)年北京(20118．若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是________． 0)．≠x (x2＋ax ＋4x)＝x (f 9．已知函数 (1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若f (x )在[3，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围．∈x (0)＝0，对于任意f 0)满足≠a (c ＋bx ＋2ax )＝x (f 已知函数)年广东广州综合测试(201110．>0)．λ－1|(λx )－|x (f )＝x (g ，令⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－x f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋x f ，且x ≥)x (f 都有R (1)求函数f (x )的表达式；(2)求函数g (x )的单调区间．第三章 基本初等函数(Ⅰ) 第1讲 指数式与指数函数) 的值为(aπ6的图象上，则tan x ＝3y 9)在函数a,若点()年山东(20111． 3C ．1 D. 33A ．0 B.) 的值为(a 是指数函数，则x a ＋3)a －32a ＝(y 2．函数A ．1或2B ．1C ．2D ．a >0且a ≠1的所有实数3．下列函数中值域为正实数的是( )x ＝－5y A ．x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝y B ． ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝y C ． 1－2x ＝y D ．) 1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(≠a >0且a －1(b ＋x a )＝x (f 4．若函数A ．0<a <1且b >1B ．a >1且b >0C ．0<a <1且b <0D ．a >1且b <0) 的取值范围是(0x )>1，则0x (f 若1221(0), (>0)x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪⎩)＝x (f 5．设函数 A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)为减函数x －1)a ＝(2y ：函数q )上是增函数，命题∞＋4在[1，＋ax －32x ＝y 的函数x ：关于p 6．已知命题，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )<1a <12D. 23≤a <12C. 12<a B ．0< 23≤a A ．＝3实数解的个数为______．2x ＋x 7．方程2的取值范围为____________a 1时恒成立，则实数≤x ≤－3＞0，当0a －2a ＋x －3x 2的不等式2·3x 8．关于____________________________________________________________．.2x －12x ＋1)＝x (f 9．已知函数 (1)求f (x )的定义域；(2)求f (x )的值域；(3)证明f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．.x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12)＝x (f 0时，≥x 上的偶函数，且R )是定义在x (f 10．已知函数 (1)求f (－1)的值；(2)求函数f (x )的值域A ；的取值范围．a ，求实数B ⊆A ，若B 的定义域为集合－x2＋a －1x ＋a )＝x (g (3)设函数第2讲 对数式与对数函数) ＝(a )＝1，a (f ＋1)，若x (2)＝log x (f 已知函数)年浙江(20101．。