最新初中数学--相似三角形综合题专项训练
1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．
（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．
【关键词】相似三角形
【答案】
证明：（1）
∵3,2AC DC 63
,
42BC CE ∴.
AC BC
DC CE 又∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB ∽△DCE ．
（2）
∵△ACB ∽△DCE ，∴∠ABC ＝∠DEC ．
又∠ABC ＋∠A =90°，∴∠DEC ＋∠A=90°．
∴∠EFA=90°．∴EF ⊥AB ．
2．将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（
2）是由他抽象出的几何图形，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且
BC=OD。

（1）求证：DB ∥CF 。

（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

【关键词】相似、切线
【答案】证明：
（1）连接OF，如图
∵AB且半圆O于F，
∴OF⊥AB。

∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。

∵BC=OD，OD=OF，
∴BC=OF。

∴四边形OBCF是平行四边形，
∴DB∥CF。

（2）
∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，
∴∠A∠OBF∠BOF
∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，
∴∠OBF＞∠A
∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。

∴∠A与∠BOF是对应角。

∴∠BOF=30°∴OB=OF/cos30°=3
3
43.如图，△ABC 是直角三角形，∠
ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于点
F 。

（1）求证：FD 2=FB ●FC 。

（2）若G 是BC 的中点，连接GD ，GD 与EF 垂直吗？并说明理由。

【关键词】相似、垂直
【答案】证明：（1）∵E 是Rt △ACD 斜边中点
∴DE=EA
∴∠A=∠2
∵∠1=∠2
∴∠1=∠A …
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A
∴∠FDC=∠FBD
∵F 是公共角
∴△FBD ∽△FDC
∴FC FD FD
FB
∴FC FB FD
2（2）GD ⊥EF
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC
∴∠3=∠4
由（1）得∠4=∠1
∴∠3=∠1
∵∠3+∠5=90°
∴∠5+∠1=90°
∴DG⊥EF
4.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行
了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.
任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半
径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式222
156208260）.。