山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学（文）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题本题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.函数()f x 在0x x =处导数存在，若/0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） 1 B. 2 C. 3 D.4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积是（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 5已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 36.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A. B. 21 C. 21D.7. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下( )A.先把各点的横坐标缩短到原的21倍，再向右平移12π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标缩短到原的21倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移6π个单位 8. 当a > 0时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是()9．若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞10.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知31)tan(,41tan =-=βαα，则=βtan ________. 12.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.13.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.14.在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 15．对于函数2()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈,给出下列命题： ①()x f 的最小正周期为π2； ②()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,2ππ上是减函数； ③直线8π=x 是f (x )的图像的一条对称轴；④()x f 的图像可以由函数x y 2sin 2=的图像向左平移4π而得到． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分12分）（1）已知集合A {}0652=+-=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A = ，求实数m 的值组成的集合。

（2）设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ，q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--.082,0622x x x x若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17. （本小题满分12分）设(cos sin )a x x x =+，(cos sin ,2sin )b x x x =-，其中R x ∈．函数()f x a b =⋅． ⑴求函数()f x 的最大值、最小值及相应x 的值； ⑵求函数()f x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）四边形ABCD 中，)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB （1）若//，试求x 与y 满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有⊥，求y x ,的值及四边形ABCD 的面积．19.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且bcB A 2tan tan 1=+. （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）已知6,27==bc a 求c b +的值.20.（本题满分13分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件， （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21.（本小题满分14分）已知函数x x x f ln )(=，xe ax x x g )3()(2-+-=（a 为实数）．（I)）当a =5时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程； （lI ）求)(x f 在区间[t ，t +2]（t >0）上的最小值；（III ）若存在两不等实根．．．．．．．]1[，21，e ex x ∈，使方程)(2)(x f e x g x=成立，求实数a 的取值范围．2014～2015学年度第一学期第一次单元检测高三数学参考答案及评分标准一、选择题D C A C C A A B D C 二、填空题11 .131-12.(,8]-∞ 13. 150 14. 3- 15. ②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.中学联盟网 16.（1）{}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时；-------------------------------------------2分 ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得 3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B -----------4分 所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 ---------------------------------6分 (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且pq ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则AB ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )； -------------8分a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2； -----------------10分当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2. ---------------------12分17.解：()f x a b =⋅ (cos sin )(cos sin )cos x x x x x x =+-+=22cos sin cos x x x x -+=cos 22x x =2sin(2)6x π+．⑴令2262x k πππ+=+，(Z)k ∈，解得6x k ππ=+，(Z)k ∈∴ 当6x k ππ=+(Z)k ∈时，函数()f x 取最大值2．…………………………3分同理，得当23x k ππ=+(Z)k ∈时，函数()f x 取最小值-2． …………………6分 ⑵令 3222262k x k πππππ+≤+≤+，(Z)k ∈解得 263k x k ππππ+≤≤+ (Z)k ∈．所以函数()f x 的单调递减区间为2[,](Z)63k k k πππππ++∈． ………………12分 18.．解：（1）),(y x =)2,4()2,4()(+---=-+-=++-=-=y x y x …2分 DA BC // 则有0)4()2(=--⋅-+-⋅x y y x 化简得：02=+y x …………4分（2）)1,6(++=+=y x BC AB AC )3,2(--=+=y x CD BC BD 又BD AC ⊥则)3()1()2()6(=-⋅++-⋅+y y x x 化简有：0152422=--++y x y x …………6分联立⎩⎨⎧=--++=+015240222y x y x y x 解得⎩⎨⎧=-=36y x 或⎩⎨⎧-==12y x ……8分 // ⊥ 则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形当⎩⎨⎧=-=36y x )0,8()4,0(-==，此时1621==S ABCD ……10分当⎩⎨⎧-==12y x )4,0()0,8(-==，此时1621==S ABCD ……12分19．解：（Ⅰ）由1+tan 2sin cos 2sin tan cos sin sin A c A B CB b A B B==及正弦定理,得1+，……3分 cos sin sin cos 2sin cos sin sin A B A B CA B B +=即,sin()2sin ,cos sin sin A B C A B B+∴= ………………………………………………5分 1sin()sin 0,cos .2ABC A B C A ∆+=≠∴=在中,…………………………6分0,.3A A ππ<<∴=…………………………………………7分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，………………………………8分又71,6,cos 22a bc A ===，则22494b c bc =+-=22()3()18b c bc b c +-=+-……10分 解得11.2b c += ……………………………………………………12分20．解：（1）设商品降价x 元，则每个星期多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+， ……………………4 分又由已知条件，2242k =·，于是有6k =， ………………………6 分所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，． ……………………7 分（2）根据（1），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．…………9分当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表：……11 分故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =， 所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大． ………13 分 21.解(Ⅰ)当5a =时2()(53)x g x x x e =-+-⋅,(1)g e =. ……1分2()(32)x g x x x e '=-++⋅，故切线的斜率为(1)4g e '=. ………2分所以切线方程为4(1)y e e x -=-,即43y ex e =-. ………4分 (Ⅱ)()ln 1f x x '=+,………6分①当et 1≥时,在区间(,2)t t +上()f x 为增函数, 所以min ()()ln f x f t t t == ………7分 ②当10t e <<时,在区间1(,)t e上()f x 为减函数,在区间1(,2)t e +上()f x 为增函数,所以min 11()()f x f ee ==-………8分(Ⅲ) 由()2()x g x e f x =，可得：223ln x x x ax =-+-， ………9分32ln a x x x=++, 令32()ln hx x x x =++, 22)1)(3(321)(x x x x x x h -+=-+=' .12分1132()h e e e =+-,14()h =,32()he e e=++ . 12420()()h e h e e e -=-+<. ………13分∴实数的取值范围为342a e e<≤++ . ………14分a。