直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。

25.已知直线l ：x-y+4=0与圆C ：（x-1）2+（y-1）2=2，则C 上各点到l 距离的最小值为 2 .26.设直线l 经过点A （-1，1），则当点B （2，-1）与直线l 的距离最远时，直线l 的方程为 3x-2y+5=027.圆x 2+y 2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a 、b ∈R ）对称，则ab 的取值范围是( A )A.⎥⎦⎤⎝⎛∞-41，B.⎥⎦⎤⎝⎛410，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于13的直线方程是 2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0 。

29（重庆理8）在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ B ） A ．25B ．210C ．152D ．220解：圆的方程标准化方程为10)3()1(22=-+-y x ，由圆的性质可知，最长弦长为102||=AC ，最短弦长BD 以)1,0(E 为中点，设点F 为其圆心，坐标为)3,1(故5||=EF ，52)5(102||2=-=∴BD ，210||||21=⋅=∴BD AC S ABCD 。

三．解答题30.已知圆C ：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m ∈R ). （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. （1）证明 直线l 可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m 取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点. 两方程联立，解得交点为（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25, ∴点（3，1）在圆内部，∴不论m 为何实数，直线l 与圆恒相交.（2）解 从（1）的结论和直线l 过定点M （3，1）且与过此点的圆C 的半径垂直时，l 被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得 |AB|=222CM r -=.54]）21（）13（[25222=-+--此时，k t =-CMk 1,从而k t =-31121--=2.∴l 的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.31.已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA 、PB 是圆x 2+y 2-2x-2y+1=0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，求四边形PACB 面积的最小值. 解 将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C （1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB 的面积等于Rt △PAC 面积的2倍，所以S PACB =2×21×|PA|×r=12-PC .∴要使四边形PACB 面积最小,只需|PC|最小. 当点P 恰为圆心C 在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得 |PC|min =5843++=3,故四边形PACB 面积的最小值为22.32（全国课标20）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值. 【解析】（Ⅰ）曲线261,y x x =-+与y 轴交于点(0,1)，与与x 轴交于点(322,0),(322,0)+-因而圆心坐标为),,3(t C 则有22223(1)(22),1t t t +-=+∴=. 半径为3)1(322=-+t ，所以圆方程是9)1()3(22=-+-y x .（Ⅱ）解法一：设点),(),,(2211y x B y x A 满足220,.(3)(1)9x y a x y -+=⎧⎨-+-=⎩ 解得：012)82(222=+-+-+a a x a x .0416562>--=∆∴a a441656)28(22,1a a a x --±-=21212214,2a a x x a x x -+∴+=-⋅=12121122,0,,OA OB x x y y y x a y x a ⊥∴+==+=+.212122()0,x x a x x a ∴+++=解得1a ∴=-，满足0>，1a ∴=-解法二：设经过直线0x y a -+=和圆9)1()3(22=-+-y x 的交点的圆的方程为0)(12622=+-++-+-a y x y y x x λ，若OA OB ⊥，则以AB 为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以01=+a λ ① 同时，该圆的圆心)22,26(+-λλ在直线0x y a -+=上，化简得2+=a λ ② 由①②求得1-=a 。