2
22 2 (3) 52
23
× 【基础 3】下列命题中，①若→a ·→b =0，则→a =0 或→b =0；
× × ②若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c ； ③(→a ·→b )→c =→a (→b ·→c )
b
a
c
a
③
左边
右边
k mc 与 a与c共a共线线
× 【基础 3】下列命题中，①若→a ·→b =0，则→a =0 或→b =0； × × ②若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c ；③(→a ·→b )→c =→a (→b ·→c )
A
E
B
考点一:数量积的定义与运算及运算律
【例 1】(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1， 点E是AB边上的动点，则 DE CB 的值为____-1___; DE DC 的最大值为___1___.
【练习 1】(2012浙江高考)在 ABC中，M是BC边上 的中点， AM=3，BC=10，则 AB AC __1_6_;
b 同向的单位向量的坐标表示为_____.
3, 10
1 10
考点三:向量数量积的综合应用
【例 3】(2012辽宁高考)
已知两个非零向量
a,
b
满足
ab
a
b
,
则下列结论正确的是（
B
）
A.
a
//
b
B. a
b
C. a
b
D.a
b
a
b
提高题:向量数量积的综合应用
【思考】(2013湖南高考)
θ
O(B1)
a
A
思考 向量 a 在 b 方向上的投影是 a cos
1.已知正三角形的边长为 1，则
①A→B·B→C＝____12____. ②A→B在B→C方向上的投影为____12____．
C A
1200
B
AB BC 11 cos1200
AB cos1200
2．向量数量积的运算律
①
交换律：a
已知
a
b
1
，a
b
0
，
若向量
c 满足
c
a
b
1则
c 的最大值是（C
）
A. 2 1
B. 2
C. 2 1 D. 2 2
考点三:向量数量积的综合应用
【练习】 已知在ABC中，ACB是直角，CA=CB，D 是CB的中点，AE 2EB ，求证：AD CE
知识小结
1.a b
a
b
cos
b
b__ _a
② 结合律:
(a)
b
__(a__b_)_
③ 分配律:
(a b)c
_a_ b__a__ c_
3．向量数量积的坐标运算
非零向量 a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)
结论 几何表示
模
a
aa
坐标表示
a
x21＋y21
夹角
cos
a
b
a b
cos Βιβλιοθήκη x1x2＋y1y2 x21＋y21· x22＋y22
（其中向量的夹角要注意）
2. a
a a 通常用来求向量的模
3.cos a,b
a
b
ab
x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
4.
ab
a
c
不一定有
b
c
作业——《优化设计》
1. 基础自测，例1.例2.举一反三，巩固提升124 2.选做：巩固提升5
1.已知正三角形的边长为 1，则 ①A→B·B→C＝________. ②A→B在B→C方向上的投影为________．
④
a
(b
c)
a
b
a
c
；⑤
(a
b)2
2
a
2a
b
2
b
其中正确的命题为(4) (5) (6) .
考点一:数量积的定义与运算及运算律
【例 1】(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1， 点E是AB边上的动点，则 DE BC 的值为____-1___; DE DC 的最大值为___1___.
D
C
2014届文科数学一轮复习
第四章第三节
1．平面向量的数量积 （1）数量积的定义（非零向量 a、b, 夹角为 ）
B
θ
O
a
A
ab a
规定：
a
b 0
cos
0
（2）平面向量的投影的定义
投影:
b
cos
叫做向量b在a
方向上的投影.
B
b
B
b
B b
θ O a B1 A B1
θ O a aA
（3） cos _______
（4） a b a b ____ _______
考点三:向量数量积的综合应用
【练习】 已知在ABC中，ACB是直角，CA=CB，D 是CB的中点，AE 2EB ，求证：AD CE
【基础 2】已知| a | 2,| b | 5, a • b 3 ，则 cos< a, b >=___1_30_
2.已知非零向量 a,b,c,
× ① 若 a c b c ，则 a b 吗？
② (a b) c a (b c) 恒成立吗？
a
② k c m a 则不成立
b
ac
3．向量数量积的坐标运算
设a (x1, y1),b (x2 , y2 ),夹角为
则（1） a b _____ （2） a _____
（4）若 a 与 b 的夹角为θ， a 在 b 上的投影是 4cos.
3
【基础 2】已知| a | 2,| b | 5, a • b 3 ，则 cos< a, b >=___1_0_
| a b | 23 .
cos a,b
a
b
ab
3 25
a
b
2
a
2
2a
a
2
2a
b
b
2
b b
3．向量数量积的坐标运算
结论 数量积
几何表示
a
b
_a__b__c_o_s_
a b
的
充要条件
a
b
_0__
坐标表示
a
b
x_1 x_2__y_1 _y2
_x_1 x_2 __y_1 y_2 __0_
【基础 1】已知| a | 4,| b | 5
（1）当 a 与 b 的夹角为 60°时， a • b = 10 ； （2）当 a // b 时， a • b = 20 ； （3）当 a b 时， a • b = 0 ；
| a b | 23 .
【基础 3】已知正三角形的边长为 1，则
①A→B·B→C＝_____12___.
②A→B在B→C方向上的投影为______12__．
C
AB BC 11 cos1200
1200
考点二:数量积——模和夹角
【例 2】(2012全国高考)
已知向量
a,b
夹角为450，
且
a 1, 2a b
10 ,则b 3___2__
【练习 2】(2012湖北高考)已知向量
a (1,0), b (1,1)
则
（1）向量
（2）与
2a
b 3a
与向量
a
夹角的余弦值为___52__5_;