布朗单一参数线性指数平滑模型缺点
确定平滑系数的方法同确定简单平滑系数一
样，其实在简单指数平滑预恻中具有SSE最 小的平滑系数并不等于布朗单一参数线性指 数平滑中的平滑系数。 不适应于带季节规律的时间序列的预测。 不适用于存在曲线趋势时间序列的短期预测。
Holt两参数指数平滑
使用场合

布朗单一参数指数平滑
模型
~ 二次指数平滑公式： xt( 2 ) ~ xt(1) (1 ) ~ xt(21) ˆt l at bt l 预测公式：x (1) ( 2) ~ ~ a 2x x
t t t
~ (1) ~ ( 2 ) bt ( xt xt ) 1
第二步 第三步 第四步 第五步
确定趋势拟合模型的类型. 参数估计. 模型检验与参数检验. 模型优化. 利用模型预测
线性趋势模型
例1.12
某商场需要预测2001年5～12月．2002 年1~12月的29寸彩电的销售量。所选预测方法 为趋势预测法。
具体步骤如下：
（一）确定趋势模型的类型 1.图形识别
影响，客观现象在一年内随着季节的变化而产生 的周期性变化，这种变化是年复一年重复出现
随机性因素分解
随机波动（不规则变动）因素是指一种无规
则的变化。它是由影响时间序列短期的，不 可预见的和不重复出现的因素引起的。
确定性时序分析的目的
克服其它因素的影响，单纯测度出某一
个确定性因素对序列的影响 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响
第四讲
非平稳序列的确定性分析
内容 结构
确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析
时间序列的因素分解
长期趋势波动
季节性变化
随机波动其他因素的综合影响。
确定性因素分解
长期趋势是指由于某种根本性原因的影响，
在一段较长的时间内，使序列呈现逐渐增 加或减少的变化。
季节性变化因素是指由于自然条件，社会条件的
案例1.13
根据下表数据，利用简单一次移动平 均法对该商场2001年12月份微波炉的销售量进 行预测。 预测结果见下表
简单一次移动年均预测法的缺点
简单一次移动平均是假设被平均的各期数值
对预测值的作用相同．但实际中，往往是近 期的数值影响较大．而远离预测期的数值作 用要小一些。 需要储存较多的数据（至少n期）． 不适用于存在趋势变动及季节变动的预测。
适用于对含有线性趋势的序列进行修匀
构造思想
假定序列有一个比较固定的线性趋势
ˆt xt 1 r x
两参数修匀
xt xt (1 )(~ xt 1 rt 1 ) ~ ~ ~ r ( x xt 1 ) (1 )rt 1 t t
各因素之间关系的常用模型
若以 Tt , St , I t 分别表示时间序列的长期趋势波动、 季节性变动、不规则变动．则实际观测值与它们之 间的关系常用模型有 加法模型 x T S I
t t t t
乘法模型 混合模型
xt Tt S t I t
a) xt S t Tt I t b) xt S t (Tt I t )
趋势分析目的
有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的
目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种 趋势对序列的发展作出合理的预测
常用方法
趋势拟合法 平滑法
趋势拟合法
趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的
序列观察值作为因变量，建立序列值随时间 变化的回归模型的方法 趋势拟合法常用的模型

a ˆt 2 xt(1) xt( 2 ) 2 ˆ (1) ( 2) b ( x x t t t ) n 1
x
(2) t
1 (1) (1) (1) ( x t x t 1 x t m 1 ) n
例题1.12（续）某商场销售部门经理希望对
简单指数平滑
基本公式
2 ~ xt xt (1 ) xt 1 (1 ) xt 2
等价公式
~ xt xt (1 )~ xt 1
简单指数平滑预测法的缺点
第一．简单指数平滑法不适用于带趋势和具
有明显季节性变动的时问序列的预测 第二，确定平滑常数及初始值带有一定的主 观性。
案例3 不可线性化的趋势模型

某公司某产品 1981～2001年的销售量资料见下表，请 根据历史数据建立合适的模型，并对2002—2005年该 公司该产品的销售量进行预侧。
平滑法
平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种
方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波 动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示 出长期趋势变化的规律 常用平滑方法
移动平均法 指数平滑法
移间隔里，序列值
之间的差异主要是由随机波动造成的。根 据这种假定，我们可以用一定时间间隔内 的平均值作为某一期的估计值 模型；
ˆt 1 x x
(1) t
1 ( xt xt 1 xt m 1 ) n
移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
二次移动平均预测法的优缺点
当时间序列只存在偶然性因素及线性趋势变动时
l这种方法不失为一种较好的预测方法．但它无 法对存在季节变动的时间序列进行预测；另外用 此方法迸行预测，必须首先确定移动的长度，移 动长度的确定带有主观性，在下面介绍的指数平 滑法比其更有效.
简单二次移动平均法
简单二次移动平均预测法，是对一次移动平均值再 进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型, 求出预测值。 简单二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际 值的矛盾，适用于存在明显线性趋势的时间序列的 短期预测。 ˆl ˆt l a ˆt b x 预测模型: t

对数曲线模型
Tt a bInt
二次曲线模型

二次曲线趋势模型：T
t
a bt t
2

二次曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt t2
其中：
t2 t
2
指数曲线模型

指数曲线趋势模型：
Tt ab

t
指数曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt
其中

Tt InT , a Ina , b Inb t
2001年5一12月份的29寸彩电的销售量作出预 测．现收集了该商场前28个月度的29寸彩电的 销售量资料，详见下表.
移动平均期数确定的原则
事件的发展有无周期性
以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周
期效应的影响
对趋势平滑的要求
移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求
对数曲线模型

对数曲线趋势模型：
Tt a bInt

对数曲线趋势模型的线性形式：
Tt a bt
其中
t Int
(三)不可线性化的曲线趋势模型
常用的不可线性化的曲线趋势模型有： 修正指数模型 t
Tt a bc

龚铂兹趋势模型
Tt e
a bc
t

皮尔曲线模型
1 Tt t a bc
龚铂兹趋势模型与皮尔曲线模型

龚铂兹曲线与皮尔曲线的图形很相似，它们都属于 生长曲线回归预测方法。一般来说，一个产品或一 项枝术从投放市场会经历萌芽、畅销、饱和及衰退 四个阶段。龚铂兹曲线与皮尔曲线 特别适用于刻画产品的生命周期，所以两模型特别 适用于对处在成熟期的商品进行预测．以掌握产品 的市场需求和销售的饱和量、在实际中很难通过趋 势图来判断用以上两个模型中的哪一个。一般情况 下，可以把两个模型都估计出来，然后选择预测误 差最小的模型。
（二）可线性化的曲线趋势拟模型



可线性化的曲线趋势模型是指时间序列随着时间的推 移呈现曲线变动趋势，但在估计这些趋势方程时，可以 把它们转化成线性关系．利用估计线性趋势模型的方法 估计其参数。最常用的可线性化的曲线趋势模型有 二次曲线模型 2 t 指数曲线模型 t
T a bt t
Tt ab
线性二次指数平滑（适用于存在线性长期趋势但无明显季节
性变动的时间序列的短期预测。）
Holt两参数指数平滑（适用于存在线性长期趋势但无明显季
节性变动的时间序列的短期预测）。

指数平滑法是用过去时间序列的加权平均数作 为预测值，它是加权移动平均法的一种特殊形 式．这种方法克服了移动平均法的缺点，因为： 其一．指数平滑法只需确定一个权数，即最 近时期观测值的权数，其他时期数据的权数可 以自动推算出来，而且观测值离预测时期越远 时，其权数也变得越小； 其二．要储存的数据很少，只需要前一期的 实际观测值及前一期的预测值。

结合此时间序列的趋势图．可以选用线性趋势模型 作为预测模型:
Tt a bt

用最小二乘法估计参数
得到线性趋势方程：
Tt 126.5015 4.9718 t (1999 年1月记为 1 ）
案例2 可线性化趋势模型
某电器生产厂家希望预测2000～2003年的生 产量．现手头上有该电器生产厂家 1991— 1999年的年生产量的数据,如下表4.11
线性趋势模型
可线性化的曲线趋势拟模型
不可线性化的曲线趋势拟模型
（一）线性趋势模型


使用场合
长期趋势呈现出线形特征
模型结构
xt a bt I t E ( I t ) 0,Var ( I t )
式中Tt a bt 就是消除随机波动的影响之后该序 列的长期趋势。