两个圆有两个公共点时，叫 做这两个圆 相交
两个圆没有公共点，并且一个圆上 的点都在另一个圆的内部时，叫做这 两个圆 内含
两圆同心是两圆内含的一种特例
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
思考：如何判断两圆的位置关系？
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
( x a1 )2 ( y b1 )2 r12 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 2 2 2
消去y（或x）
圆心距d （两点间距离公式）
px 2 qx r 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
练1
判断两圆位置关系(限时训练) 1． C1：(x+2)2+(y-2)2=13 C2：(x-4)2+(y+2)2=13
外切 2．C1：x2+y2+2x-6y-26=0 C2：x2+y2-4x+2y-4=0 相交
我们已得出第2题两圆是相交的，你能求出交点吗？ 请回顾直线与圆相交时是怎样求交点的？
圆与圆位置关系的判断方法
内切
2. C1：x2+y2+2x+8y-8=0 C2：x2+y2-4x-4y-2=0
相交
比较两种方法的优缺点:
几何方法： 直观，容易理解，但不能求出交点坐标。 代数方法：


只能判断交点个数，并不能准确的判断位 置关系（有一个交点时不能判断内切还是 外切，无交点时不能判断内含还是外离）。 优点是可以求出公共点。
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
我们把通过联立圆与圆的方程求解的个数来判断圆 与圆位置关系的方法叫做代数方法。
代数方法判断两圆位置关系的步骤：

把两个圆的方程联立方程组； 两式相减消去二次项； 将所得x（y）代入一个圆的方程消元得到一个一 元二次方程； 求一元二次方程的△，通过△来判断两圆位置关 系。
练2
利用两种方法判断两圆位置关系，若相交求交点 1. C1：(x+2)2+(y-2)2=1 C1：(x+2)2+(y-5)2=16
例1
已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0， 圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0， 判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相交，求两圆 的公共弦所在的直线方程.
X+2y-1＝0
例2
已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2 ＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线 AB的距离为 ，求圆的方程.圆与圆的位置关系
复习
直线与圆有哪些位置关系？ 相交，相切，相离
如何判断？
几何法，代数法
直线与圆位置关系的判断方法
几何法：通过比较圆心到直线距离与半径的大小来 判断圆与直线的位置关系。 直线与圆相交 当d< r时， 当d= r时， 直线与圆相切 当d> r时， 直线与圆相离 代数法：通过联立直线与圆的方程求解的个数来判 断圆与直线的位置关系。 直线与圆相交 当有两个实数解时，
5
A DC B M
（x-2)2＋（y-1)2＝6
例3
求半径为 3 2 ,且与圆C： x2+y2+10x+10y=0 切于原点的圆的方程。
（x-3)2＋（y-3)2＝18
或
（x+3)2＋（y+3)2＝18
例4
已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0 与圆C2： x2+y2+6x+2y-40=0 相交于A，B两点，求公共弦AB的长.

当只有一个实数解时， 直线与圆相切 当没有实数解时， 直线与圆相离
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离
两个圆有唯一的公共点，并且除了 这个公共点以外，每个圆上的点都在另 一个圆的外部时，叫做这两个圆外切 这个唯一的公共点叫做切点
两个圆有唯一的公共点，并且 除了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做这 两个圆内切 这个唯一公共点叫做 切点 外切和内切统称为相切
圆心距：两圆心之间的距离
外离
o1 R d
r o2
d>R+r
内含
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
外切
o1
T
R d r
o2
d=R+r
内切
o 2 o1
T
r
R
d
d=R-r (R>r)
相交
o1 R r
d
o2
R-r<d<R+r (R>r)
小结
判断圆与圆位置关系（几何法）
圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0) 圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)
知识探究：相交圆的交线方程
思考1: 已知两圆
C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0， C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 那么方程 x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
表示的图形是什么？
直 线
知识探究：相交圆的交线方程
思考2: 已知两圆
C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M（x0，y0）为一个交点，
那么点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？
知识探究：相交圆的交线方程
结论:已知两圆
C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，
C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，
则直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0
为两圆的公共弦所在的直线方程。
利用圆心距d与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断：



当d＞ |r1+r2|时， 两圆外离 当d＝ |r1+r2|时， 两圆外切 当 | r1-r2 | ＜d＜ |r1+r2|时， 两圆相交 当d＝ | r1-r2 |时， 两圆内切 当d＜ | r1-r2 |时， 两圆内含
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