圆与圆的位置关系课时练习题（附答案）课时提升作业(二十五) 圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014•重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2-4y=0的位置关系是( ) A.外切 B.相离 C.内切 D.相交【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2， C2的圆心为(0，2)，r2=2，|C1C2|= =2 ，所以|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2，所以两圆相交. 2.圆C1：x2+y2=9和圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3， C2(2，0)，r2=1，d= =2=r1-r2，所以两圆内切. 【变式训练】圆C1：(x-1)2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)2+(y+1)2=1. 两圆的圆心距为d= = ，因为r1=2，r2=1，所以r1-r2<d<r1+r2. 所以两圆相交. 3.(2014•湖南高考)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和. 【解析】选C.圆C1：x2+y2=1的圆心为C1 ，半径为r1=1，圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2 ，半径为r2= ，所以 =5，r1+r2=1+ ，因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，所以5=1+ ，m=9. 4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线. 两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0). 所以所求直线的斜率为k= =3，直线方程为3x-y-9=0. 5.(2014•广州高一检测)圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.0 【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径为r1=1. C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4. 因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切，由平面几何的知识得两圆有3条公切线. 6.已知半径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有( ) A.3个 B.4个 C.2个 D.5个【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是�A，�B，�C，�D，�E. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是__________. 【解析】由x2+y2-6x=0 ① x2+y2-4=0 ② ①-②得：-6x+4=0，x= . 答案：x= 8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=________. 【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上，设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)2+(a-1)2=a2， (b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17， |C1C2|= = =8. 答案：8 9.(2013•泰州高一检测)若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A，B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________. 【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直. 【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)， <|m|<3 ，O1A⊥AO2，m2=( )2+(2 )2=25，m=±5，AB=2× =4. 答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2014•深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离？【解析】将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x+2)2+(y-3)2=1，C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2，3)，半径长r1=1；圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2= (k<50)，从而|C1C2|= =5. 当1+ =5，即k=34时，两圆外切. 当| -1|=5，即 =6，即k=14时，两圆内切. 当| -1|<5<1+ ，即14<k<34时，两圆相交. 当1+ <5，即34<k<50时，两圆相离. 11.(2013•淮阴高一检测)已知圆C1：x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)外切，且直线l：mx+y-7=0与C2相切，求： (1)圆C2的标准方程. (2)m的值. 【解析】(1)由题知C1：(x-1)2+(y-2)2=18， C2：(x-a)2+(y-3)2=8. 因为C1与C2外切，所以圆心距d=r1+r2，即 =3 +2 ，所以a=8或-6.因为a>0，所以a=8. 所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8. (2)由(1)知圆心C2(8，3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离d=r，即 =2 .所m=1或 .一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014•武汉高一检测)已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为( ) A.6cm或14cm B.10cm C.14cm D.无解【解析】选A.当两圆外切时，d=rA+rB， 10=4+rB，所以rB=6cm，当两圆内切时，rB-rA=10， rB=10+4=14(cm). 【误区警示】解答本题易忽视对内切、外切两种情况的讨论，致使错选. 2.(2014•上海高一检测)正方形ABCD中，AB=1，分别以A，C为圆心作两个半径为R，r(R>r)的圆，若�A与�C有2个交点，则R，r需满足的条件是( ) A.R+r> B.R-r< <R+r C.R-r> D.0<R-r< 【解析】选B.因为正方形ABCD中，AB=1，所以由勾股定理可得两圆的圆心距AC= ，因为�A与�C有2个交点，即两圆相交，所以圆心距大于两圆半径之差，并且小于两圆半径之和，因为R>r，所以R-r< <R+r. 3.(2014•天津高一检测)若圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)外切，则a+b的最大值为( ) A.-3 B.-3 C.3 D.3 【解析】选D.圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0的标准方程为(x+a)2+y2=4，圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0的标准方程为x2+(y-b)2=1. 因为两圆外切，所以 =3. 因为a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥(a+b)2，所以a+b≤3 ，所以a+b的最大值为3 . 4.(2014•西安高一检测)设集合M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)}，当M∩N=N时，r的取值范围是( ) A.[0， -1] B.[0，1] C.(0，2- ] D.(0，2) 【解析】选C.集合M表示以原点O(0，0)为圆心，半径等于2的圆面(圆及圆的内部)，集合N表示以C(1，1)为圆心，半径等于r的圆面(圆及圆的内部). 当M∩N=N时，圆C内含或内切于圆O，故有|CO|≤2-r，即≤2-r，所以0<r≤2- . 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上，则|MN|的最大值为________. 【解题指南】首先确定两圆的位置关系并画出图形，由图形可知|MN|的最大值为圆心距与两圆半径的和. 【解析】把圆的方程都化成标准方程为(x+3)2+(y-1)2=9， (x+1)2+(y+2)2=4，如图，C1的坐标是(-3，1)，半径是3； C2的坐标是(-1，-2)，半径是2，所以|C1C2|= = . 因此，|MN|的最大值是 +5. 答案：+5 6.(2014•石家庄高一检测)已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2 ，则实数a的值为__________. 【解析】依题意，圆C1是以为圆心，以为半径的圆，圆C2是以(2，1)为圆心，以为半径的圆，因为圆C1与圆C2的公共弦长为2 ，两圆心之间的距离|C1C2| = = . 因为在圆C1中，由弦长之半，弦心距d1及圆的半径组成直角三角形，所以d1= = ，同理可求，圆C2中的弦心距d2=2 . 因为d1+d2=|C1C2|，所以 = +2 ，两边平方，得 +a+10= -2+8+4 • ，整理得：7a2-8a-80=0，即(a-4)(7a+20)=0. 所以a=4或a=- . 答案：4或- 三、解答题(每小题12分，共24分) 7.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心O2(2，1). (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求公切线方程. (2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=2 ，求圆O2的方程. 【解析】(1)由两圆外切，所以|O1O2|=r1+r2，r2=|O1O2|-r1=2( -1)，故圆O2的方程是：(x-2)2+(y-1)2=4( -1)2，两圆的方程相减，即得两圆公切线的方程x+y+1-2 =0. (2)设圆O2的方程为：(x-2)2+(y-1)2= (r2>0)，因为圆O1的方程为：x2+(y+1)2=4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x+4y+ -8=0. ① 作O1H⊥AB，则|AH|= |AB|= ，所以O1H= ，由圆心O1(0，-1)到直线①的距离得 = ，得=4或 =20，故圆O2的方程为： (x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M， N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A(29，0). (1)求圆弧C2所在圆的方程. (2)曲线C上是否存在点P，满足|PA|= |PO|？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M(5，12)，N(5，-12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0. (2)假设存在这样的点P(x，y)，则由|PA|= |PO|，得 (x-29)2+y2=30(x2+y2)，即x2+y2+2x-29=0. 由解得x=-70(舍去)；由解得x=0(舍去). 所以这样的点P不存在.。