1．已知圆M：x2＋y2＝2与圆N：(x－1)2＋(y－2)2＝3，那么两圆的位置关系是() A．内切B．相交C．外切D．外离
2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于()
A．21 B．19
C．9 D．－11
3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有() A．1条B．2条C．3条D．4条
4．已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|＝22，则圆N的方程为()
A．(x－2)2＋(y－1)2＝4
B．(x－2)2＋(y－1)2＝20
C．(x－2)2＋(y－1)2＝12
D．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20
5．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则()
A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8
C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8
6．(2020·温州质检)已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－2＝0被圆M截得的弦长为()
A．1 B. 3
C．2 D．2 3
7．(2019·慈溪中学月考)已知圆M：(x－4)2＋(y－3)2＝4和两点A(－a,0)，B(a,0)，a>0，若圆M上存在点P，使得∠APB＝90°，则a的最大值为()
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()
A．内切B．相交
C．外切D．外离
9．(2019·宁波期末)已知圆C：x2＋y2－4x＋a＝0，则实数a的取值范围为________；若圆x2＋y2＝1与圆C外切，则a的值为________．
10．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________．
11．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是()
A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0
C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0
D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0
12．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|等于( )
A ．4
B ．4 2
C ．8
D ．8 2
13．(2020·绍兴市上虞区期末)设点M (3,4)在圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)外，若圆O 上存在点N ，使得
∠OMN ＝π3
，则实数r 的取值范围是( ) A.⎣⎡
⎭⎫52，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫532，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫532，5 D.⎣⎡⎭⎫52，5
14．(2019·台州模拟)以圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为( )
A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B.⎝⎛⎭⎫x －352＋⎝⎛⎭
⎫y －352＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 D.⎝⎛⎭⎫x ＋352＋⎝⎛⎭
⎫y ＋352＝2 15．已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：(x －2)2＋(y －2)2＝4，若点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的
公共弦上，则1a ＋9b
的最小值为________． 16．已知圆C 1：(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9，点M ，N 分别是圆C 1，圆C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PN |－|PM |的最大值是________．
答案精析
1．B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D7.D
－∞，4310.4
8．B9.()
11．B[圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，∴过两圆交点的直线过(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心(－1，－1)，
两圆方程相减，可得(2＋2a)x＋(2＋2b)y－a2－1＝0，
将(－1，－1)代入可得－2－2a－2－2b－a2－1＝0，
即5＋2a＋2b＋a2＝0，故选B.]
12．C[∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，
∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等．
设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，
即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，
整理得x2－10x＋17＝0，
∴a＋b＝10，ab＝17.
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
∴|C1C2|＝(a－b)2＋(a－b)2
＝32×2＝8.]
13．C[如图，
要使圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)上存在点N ，
使得∠OMN ＝π3
， 则∠OMN 的最大值大于或等于π3
时一定存在点N ， 使得∠OMN ＝π3
， 而当MN 与圆相切时∠OMN 取得最大值，
若相切时，∠OMN ＝π3
， 则|OM |＝5，r ＝|ON |＝
532
， 若相切时∠OMN >π3
， 即r >532
，满足题意． 又点M (3,4)在圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)外，
∴实数r 的取值范围是⎣⎡⎭⎫532，5.] 14．C [∵圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0， ∴两圆相减可得公共弦所在直线的方程为2x －2y ＝0，即x －y ＝0.
又∵圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋1＝0的圆心坐标为(－2,0)，半径为3；
圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0的圆心坐标为(－1，－1)，半径为1， ∴直线C 1C 2的方程为x ＋y ＋2＝0，
∴联立⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＝0，x ＋y ＋2＝0，可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为(－1，－1)， ∵(－2,0)到公共弦的距离为2，
∴以公共弦为直径的圆的半径为1，
∴以公共弦为直径的圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1，故选C.]
15．8
解析 由题意可知，圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：(x －2)2＋(y －2)2＝4两个方程相减即可得到两圆的公共弦所在直线的方程为x ＋y ＝2，
又点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，即a ＋b ＝2，
则1a ＋9b ＝12
(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋9b
＝12⎝
⎛⎭⎫10＋b a ＋9a b ＝5＋12⎝⎛⎭
⎫b a ＋9a b ≥5＋12×2b a ·9a b ＝8(当且仅当b ＝3a ，即a ＝12，b ＝32
时等号成立)， 即1a ＋9b
的最小值为8. 16．9
解析 圆C 1的圆心为C 1(1，－1)，半径为1，圆C 2的圆心为C 2(4,5)，半径为3，要使|PN |－|PM |最大，需|PN |最大，|PM |最小，|PN |最大为|PC 2|＋3，|PM |最小为|PC 1|－1，故|PN |－|PM |的最大值是|PC 2|＋3－(|PC 1|－1)＝|PC 2|－|PC 1|＋4，C 2关于x 轴的对称点为C 2′(4，－5)，|PC 2|－|PC 1|＝|PC 2′|－|PC 1|≤|C 1C 2′|
＝(4－1)2＋(－5＋1)2＝5，
故|PN |－|PM |的最大值是5＋4＝9.。