实验二傅里叶分析及应用姓名学号班级一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件需要一台PC机和一定的matlab编程能力三、实验内容2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：图中时间单位为：毫秒（ms）］。

符号运算法:Ft= sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))');Fw = fourier(Ft);ezplot(abs(Fw)),grid on;phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));ezplot(phase);grid on;title('|F|');title('phase');w+4 sin(w) w sin(lZ2 conj(f2 sin(1/2 cos(w)-nsin(1Z2 v^2-sin(w) w+4 sin(w) w sin(lZ2 w)2)/w*))/(2 (2 sin(1/2 w)2cos(w)+sin(l^0---------------------------------------------------------------4-6 ・2 0 2 4 6w3、试用Matlab命令求Fj ■）二103 j ■的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图4 abs((2 sm(1/2 w)2c o s(w)+s i n(1 fi. w)2-sin(w) w+4 w sm(W 戒时3210［注意：⑴写代码时j i］abs((2 hBavisidB(l)-1) (5 exp(-3 i exp[-5 i t]))syms tFw = sym('10/(3+iw)-/(5+iw)'); ft = ifourier(Fw,t);F = abs(ft);ezplot(F,[-3,3]),grid on;4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。

［注：即验证门函数FT的平方与相应三角波信号的FT后结果是否一致，可结合频谱图观察分析］Fw*Fw4 3 2 1 0wf = sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');Fw = simplify(fourier(f));F = Fw.*Fw;ezplot(abs(F)),grid ontitle('Fw*Fw');triangle = sym('(t+2)*Heaviside(t+2)-2*t*Heaviside(t)+(t-2)*Heaviside(t-2)'); Fttriangle = fourier (triangle);F = simplify (Fttriangle);ezplot(abs(F),[-6,6]),grid on;title('triangle FT');5、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为仏=100Hz , f^ 3800Hz ;现在使用抽样频率f s = 4000Hz对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象[建议：抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz或-20000*pi~20000*pi rad/s]。

F1=100Hz M，实验代码如下：Ts=14000;dt=0.0001;t1=-0.006:dt:0.006; ft=cos(2*pi*100*t1);subplot(221);plot(t1,ft),grid on; axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222);plot(W,abs(Fw));grid on;axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title(' 余弦信号的频谱'); t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2);subplot(223)plot(t1,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5]) xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs(t)') title(' 抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);subplot(224) plot(W,abs(Fsw)),grid on axis([-20000 20000 0 0.006])xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title(' 抽样信号的频谱')F2=3800Hz 时，实验代码如下：Ts=14000; dt=0.0001;t 仁-0.006:dt:0.006; ft=cos(2*pi*3800*t1); subplot(221);plot(t1,ft),grid on; axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N; W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('余弦信号的频谱'); t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2);64Ll_21A ___________ ■ ___ __i ■ i i i ■ i4r I i ■ 1~ —八 丁 八-=—1> 1 1 A |■丄I L Bu-6 0 5 Time(sec) x 让 抽样后的信号余弦信号液形買1屮余弦信号的频谱-2-10120 5 Time (sec)x 10'3北1代抽样信号的频谱subplot(223)plot(t1,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid onaxis([-0.006 0.006 -1.5 1.5]) xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs (t )') title('抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);subplot(224) plot(W,abs(Fsw)),grid on axis([-20000 20000 0 0.006]) xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title('抽样信号的频谱')(六)结合抽样定理，利用MATLAB 编程实现Sa(t)信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信 号f s t 及其频谱［建议：冲激脉冲的周期分别取 4*pi/3 s 、pi s 、2*pi/3 s 三种情况对比］，并 利用f s t 构建Sa(t)信号。

周期取4*pi/ 3 s：\ I \II||余弦信号液形Time(sec)抽样启的信号61屮抽样信号的频谱L JL2-10 12①x 104出(t)抽样信的信号0.5 -0 —_i --------- ----- iL.*I1I* 九心5——-；——；——[——||■ I I 4 I I1I■1 ---------- ' ---------- ----------- ■ --------- -4-2024Time (sec)由代订司信号重建得到 现)信号Saffltt 样信号的频谱105CA ■L周期取pi s ：wm=2; wc=1.2*wm; Ts=4*pi/3; dt=0.1; t 仁-4:dt:4;ft=sinc(ti/pi).*( heaviside (ti+io )- heaviside (ti-10))； N=500; k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); n=-100:100; nTs=n *Ts;fst=s inc(n Ts/pi).*( heaviside ( nTs+10)- heaviside ( nTs-10))； subplot(221); plot(t1,ft,':'),hold on stem (n Ts,fst),grid on axis([-4 4 -1 1]);xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs (t )')-10-5 0 5 10*10 -5 051100?title('Sa(t)抽样后的信号'),hold off; Fsw=Ts*fst*exp(-j* nTs'*W); subplot(222)11plot(W,abs(Fsw),'c'),grid onaxis([-10 10 -3 10])xlabel('\omega'),ylabel('Fsw')title('Sa(t)抽样信号的频谱')t=-1O:dt:1O;f=fst*Ts*wc/pi*si nc((wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t-nTs'*o nes(1,le ngth(t)))); subplot(223);plot(t,f,'m:'),grid on;axis([-10 10 -2 9]);xlabel('t'),ylabel('f(t)');title('由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号');周期取2*pi/3 s ：实验代码如下：wm=2;wc=1.2*wm;Ts=2*pi/3;dt=0.1;t1=-4:dt:4;ft=si nc(t1/pi).*( heaviside (t1+10)- heaviside (t1-10));N=500;k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);n=-100:100;丸⑴抽样启的信号 ---------------------------- ' --------------------- 7^ i * ii ■ d * i *%*■ ■■■■■■ ■■严■ "i z 1 * i* Nili|■1= - J _____ ______ J ______ --亠 M iil 4 q <i ii10*10 10 1 1 ■1 ri i■1>1il■■■■■■J ■■■■■■■■1 ilil■1 dil ■i E ■-厂一 ■■•苗 d Iil J小 八 ・―■ — N L W 手■=■ h 齐'b — !l ' • i *■||1I-■=「F " X.d"，二書■齐皤■亠■ •0.5 C 0-0 5 5-5 0 56 8 2 0 ■4-2024 Time (sec) 由f(nT£)信号重建得到酮①信号12 nTs=n *Ts;fst=sinc(nTs/pi).*( heaviside (nTs+10)- heaviside (nTs-10)); subplot(221);plot(t1,ft,':'),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis([-4 4 -1 1]);xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs (t )')title('Sa(t)抽样后的信号'),hold off;Fsw=Ts*fst*exp(-j* nTs'*W);subplot(222) plot(W,abs(Fsw),'c'),grid on axis([-10 10 -3 10])xlabel('\omega'),ylabel('Fsw') title('Sa(t)抽样信号的频谱') t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*si nc((wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t- nTs'*o nes(1,length(t)))); subplot(223);plot(t,f,'m:'),grid on;axis([-10 10 -2 9]);xlabel('t'),ylabel('f(t)');title(' 由 f(nTs 信号重建得到Sa(t)信号');出(t)抽样信的信号射①抽样信号的频谱 5 0 -5 0 5 110 o Time (sec)由信号重建得到SaffliS 号86e 42四、实验结论和讨论信号的时域与频域呈离散与周期的对应关系。