正弦定理、余弦定理检测题
、
知识点摘要 1. 正弦定理公式：
2. S?ABC 的面积公式：
3. 余弦定理公式：① ；②
4. 解三角形的两种思想：①
:②
_ 、
选择题
1 在？ABC 中，若..3a 2bsinA ，则 B =()
2
5
A.
- B . — C .—或
D
或工
3
6
3
3 6 6
2 .在？ABC 中，已知b
J2c 1,B
45o
，则 a=()
A 拆
<2
.
B .恵 4
C . <2 1
D . 3 42
2
2
3. ?ABC 中，已知 A B 2, AC 3, AB ? AC
3,则 A (
)
A . 60 0
B .
1200 C . 300 D . 1500
4.在？ABC 中， / B=30°,AB=2 J3,AC=2,则厶 ABC 的面积为（ ）
A . 2 . 3
B .
,3 C . 2,3 或 4.3 D .
3 或 2 . 3
5.在？ABC 中，2cosBsinA=sinC ，贝U ?ABC 形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
2 39 V39
.39
4厢
A.-
B.
C.
D.
3
3
3
7.海面上有 A,B 两个小岛相距 10nmile ，从A 岛望
B 岛和
C 岛都成60o 的视角，从B 岛望A 岛和C 岛成
75o 的视角，
则B,C 间的距离是 ( )
A. 5、2nmile
B. 5 6nmile
C.
10 . 3nmile c 106
D.
n mile
3
8. 在?ABC 中,已知a=x,b=2,B=45 如果利用正弦定理解三角形时有两解，则
x 的取值范围是(
)
A. 2 x 2、2
B. 2 x 2 . 2
C. x>2
D.x<2
2 2 2
9. 在厶 ABC 中，a -c +b =ab,则/ C=() A.60o B.45
或 135o C.120
D.30
10. 在锐角△ ABC 中，若a=1,b=2，则边c 的取值范围是( )
A. (0,、一5)
B. (1, ■■ 5)
C. ( - 3, 一5)
D.(1,3)
6.在？ABC 中，A = 60o , b=1 ,S △ AB K
3,则 a b c sin A sin B sin C
3
11. △ ABC 中，三边 a,b,c 成等差数列，/ B = 30°, S A ABC ^ -,则 b =(
)
2
T B.1 3 C . 宁 D.2 3
_
2 2
2
2
2
2
12. 若厶 ABC 的三边为 a,b,c ，函数 f(x)=b x +(b +c -a )x+c ，贝U f(x)的图像( )
A.与x 轴相切
B.在x 轴上方
C.在x 轴下方
D.与x 轴交于两点
13. 在厶 ABC 中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 且 sinA=2sinBcosC,则厶 ABC >( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
14. 在厶 ABC 中，AB=7,BC=5,AC=6,则 AB ? BC () A.19 B.-14 C.-18 D.-19
三、填空题
a 2
b 2
c 2
15. ------------------------------------------------ 在厶ABC 中，若S ABC ___ 严——，则/ C=
4j3
16.
在厶 ABC 中,tanB=1,tanC=2,b=100, 贝U a=
17. ___________________________________________________________________ 在厶ABC 中,若si nA : si nB : si nC= 1: 2: J6 ,则最大角的余弦值为 _____________________________________ 18. 在厶 ABC 中，AB AC BC ,则 sin A ________________
19. 在厶ABC 中，三内角 A 、B 、C 成等差数列，且关于 x 的方程x sinA+2xsinB+sinC=0
Z A= _________ , Z C= __________
20. 在厶ABC 中 ,S △ ABC = 10 J3 , A=60°,且b:c=5:2，则此三角形内切园半径为 _________ 四、解答题
21. 已知△ ABC 的顶点为 A(0,0),B(4,8),C(6,-4),M 点在线段 AB 上，且 AM 3MB △ APM 的面积是△ ABC 的面积的一半，求 M,P 的坐标。

有两相等实根则
,P 在线段AC 上,
22. 已知圆内接四边形ABCD勺边长为AB=8,BC=6,CD=DA=4求四边形ABCD勺面积。

23.已知S A ABC= 3 , a=2 . 3 ,b=2,解这个三角形。

24.在厶ABC中,如果lga lg c lg sin B Ig . 2，且B为锐角，试判定三角形的形状。

1
25.已知△ ABC的面积为1，tan B -,tan c 2①求△ ABC的外接圆直径②求△ ABC的三条边,
2
a,b,c。

26.在厶 ABC 中，(a 2+b 2)sin(A-B)= (a 2-b 2)sin(A+B)判断△ ABC 的形状。

5
27.某观测站C 在城A 的南偏西20°方向上，从城 A 出发有一条公路，走向是南偏东 40°,在C 处31公
里的公路上的 B 处有一个人正沿着公路向城 A 走去，走20公里后到达 D 处，测得CD=21公里，这时此
人距城A 多少公里?
3
28.已知锐角三角形 ABC 中，sin(A+B)= , sin(A-B)= (1)求证：tanA=2tanB
⑵设AB=3,求AB 边上的高。