行测常用数学公式、工程问题 工作量=工作效率工作时间; 工作时间=工作量十工作效率;工作效率=工作量十工作时间; 总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问 / \ 题 / \ （1）方阵问题：1. 实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）1 2 3=（外圈人数宁4+1） 2=N 2最外层人数=（最外层每边人数- 2. 空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） =（最外层每边人数-层数）X 层数X 4二中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8人 边行每边有a 人，则一共有N （a-1）人。

4. 实心长方阵：总人数=M X N 外圈人数=2M+2N-45. 方阵：总人数=N N 排N 列外圈人数=4N-4例:有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10 — 3） X 3 X 4 = 84 （人）⑵ 排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M 人（3）爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1 ）楼，从第N 层爬到第M 层要爬M N 层。

间隔+ 1;总长=（棵数-1 ） X 间隔 间隔； 总长二棵数X 可隔间隔一1;总长=（棵数+1） X 间隔（4） 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。

（5） 剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了 （ 2N X M + 1）段四、行程问题⑴路程二速度X 时间；平均速度二总路程十总时间平均速度型：平均速度二2^ v 1 v 2（2） 相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）X 相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X 追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X 背离时间（3） 流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

1 单边线形植树：棵数=总长2 单边环形植树：棵数二总长① ®S 倒出比例为a 的潛馮 再加入相同的潛质，则浓度为（1十小e x 頁浓度三、植树问题 \ 线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 1）X 42-（最外层每边人数-2X 层数）顺流行程二顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长-车长）*列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）*列车速度 列车速度=（桥长+车长）*过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）X 相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度） ＞相目遇时间扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X （1 —）,（顺行用加、逆行用减）u 人⑴ 溶液二溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质二溶液X 浓度溶液=溶质十浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M 、N ，交换质量L 后浓度都变成c%，则⑶混合稀释型② 密液加入比例肉可的溶亂 在倒出相同的溶断则浓度曲〔亠）肚戈廩浓度1 +住(6) (7) (8)队伍行进型：/ 对头 / 队尾 典型行程模型： 等距离平均速度：离）顺行：速度之和X 时间=扶梯总长 逆行：速度之差X 时间=扶梯总长队尾：队伍长度 对头：队伍长度 =（u 人+u 队）X 寸间 =（u 人—u 队）X-2u 1u 2 uu 1 u 2 等发车前后过车：核心公式：T等间距同向反向：不间歇多次相遇： 无动力顺水漂流：（U 1、U 2分别代表往、返速度）t 同 比 口2t 反 u i u 2单岸型：s2址2t1t233 S 2两岸型：s 3S 1 S 2 2t逆t 顺漂流所需时间=r （s 表示两岸距（其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间） 五、溶液问题本利和=本金+利息=本金X （ 1+利率X 时期）二本金（1禾y 率）期限；月利率二年利率十12； 月利率X 12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10 . 2%。

（即月利1分零2毫），三年到期后，本 利和共是多少元？”2400 X （1+10 . 2 %X 36） =2400 X 1 . 3672 =3281 . 28（元） 关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄②几年前年龄=小年龄-大小年龄差*倍数差⑴两集合标准型：满足条件 A 的个数+满足条件B 的个数一两者都满足的个数=总个数一两者 都不满足的个数⑵三集合标准型：A+B+C- （AB+BC+AC ） +ABC=总个数-都不满足的个数，即 满足条件A 的个数+满足条件B 的个数+满足条件C 的个数-三者都不满足的情况数 ABC =A|J B C A B B C A C ABC⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC 而至少满足三个条件之一的元素 的总量为W 其中：满足一个条件的元素数量为x ,满足两个条件的元素数量为y ,满足三个条件 的元素数量为z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z ⑷三集和图标标数型：禾I 」用图形配合，标数解答① 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 ② 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 ③ 标数时，注意由中间向外标记九、 牛吃草问题\ /核心公式：y=（N —x ）T原有草量=（牛数-每天长草量）X 天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M 头牛吃Wt 草时”，N 用M 代入，此时N 代表单位面积上W等溶质增减溶质核心公式：「2「12応（其中门、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度）(1) 利润=销售价（卖出价）—成本; 利润率.利润■销售价丁本•销售价— 1； 成本成本成本(2) 销售价=成本X （ 1+利润率）；成本=七售价1 +利润率(3) 利息二本金X 利率X 时期;本金=本利和*（ 1+利率X 时期）。

的牛数。

十、指数增长十二、减半调和平均数核心公式：aa i a2十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。

十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是i，润日再加i; 一月就是2，多少再补算。

平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天（闰年可以被4整除366 天—29天★星期推断：一年加i天；闰年再加i天大月与小月包括月份月共有天数大弋月1、3、5、7、8、10、1231天:小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+i）天”如果有一个量，每个周期后变为原来的期前应该是当时的1AA倍，那么N个周期后就是最开始的A N倍，一个周十一、调和平均数调和平均数公式: 2a i a2a i a2等价钱平均价格核心公式:2p i P2P i P2（P i、P2分别代表之前两种东西的价格）等溶质增减溶质核心公式:2盹r i a（其中r i、r2、2分别代表连续变化的浓度）其中：X 1 =b 、b 2 4acb Jb 24ac ・ Yo= (b 2-4ac 0)2a亠2a根与系数的关系：X 1+X 2=-ba cX 1 - X 2=a(2) a b 2..ab (a2 p)2aba 2b 22aba (—bc )3 abc 3(3) a 2b 2c 23abca3ib c 3、abc推广： X 1 X 2 X 3 (X)nn n 、x 1x 2...x n(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

(5)两项分母列项公式：b —=(1 —丄)史m(m a) m m a a(6)三项分母裂项公式： b =[1— 1]芒m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a(1)排列公式：P ： = n (n — 1) (n — 2)^( n — m+ 1), (m<n )。

A ； 7 6 5 \.(2) 组合公式：c m 二p m 宁p m =(规定C O 二1)。

& 丄 3 2 1(3)错位排列(装错信封)问题： D = 0, 1, 2, 9, D 5 =44, D 6 = 265, (4)N 人排成一圈有A,/N 种； N 枚珍珠串成一串有A N /2种。

(1) S n = -―(a 1—= na+丄 n(n-1)d ; (2) a n = a 1+( n — 1) d ;(3)项数 n =电 a1 + 1 ；2 2d(4)若 a,A,b 成等差数列，贝U: 2A = a+b ; (5)若 m+n=k+i,贝U ： an+a n =a<+a i ;6)前n 个奇数：1, 3, 5, 7, 9,-( 2n —1)之和为n 2 (其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，S n 为等差数列前n 项的和) 十八、等比数列 | \ / (1) a n = a 1q n —1;(2) S -=色-^9^ (q 1)(3)若 a,G,b 成等比数列，贝U:ab ;\1 q/ (4) 若 m+n=k+i ,贝U ： a m - a -=a k - a i ; (5) a^am m-n)d(6)ama -(m-n)q(其中: n 为项数, a 1为首项，a n 为末项，q 为公比, S n 为等比数列前n 项的和)百度文库-让每个人平等地提升自我\z①数字0的变换o O N(N 0)2. 面积公式:止方形=a2长方形=a b1 1三角形= 一ah abs inc2 21梯形.尹b）h圆形二R2平行四边形二ah扇形二n0戌3603. 表面积：正方体=6a2长方体=2 （ab be ac）圆柱体=2nf+ 2 n rh 球的表面积=4 R24. 体积公式正方体=a3长方体=abc 圆柱体=Sh=n^h 圆锥=1n/h 球=—R33 35. 若圆锥的底面半径为r，母线长为I，则它的侧面积：S侧=nr I ; \6. 图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，贝U：1. 所有对应角度不发生变化；2. 所有对应长度变为原来的m 倍；3. 所有对应面积变为原来的m倍；4.所有对应体积变为原来的m倍。

7. 几何最值型：1. 平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。

二^一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2, X有多少个0就*多少。