i 1
由于预计的可靠度小于要求的值，即预计的失效概率大于要求的值时才进行可靠性分配，故
n
qip qiy i 1~ n
n
因此可以同样推导出
qsq qip q1 p q2 p qnp
i 1
qsq
——要求系统达到的失效概率值。
3-20
将式两边同时乘以
q sq q sy
n
Fj
p
Fl Rl Fk Rk 并联部分l,k单元的可靠度和累积失效概率
p
不影响系统失效的并联单元l，k的对数
3、上下限综合计算 系统可靠度的预测值
RS 1 (1 Rum )(1 Rul )
条件为：
1 Rum Rum Rul
3-11
C A B D
E F
G H
如图所示的可靠性系统已知各单元的失效率为：
* R 分配的含义： 给定系统可靠度 s * 要求 f ( R1 , R2 ,..., Rn ) Rs
3-16
一、串联系统可靠性的分配
1、等分分配法：把可靠度平均分给各个单元
Rs Ri
i 1
n
i 1,2 ,...n
Ri R
1/ n s
3-17
1-2利用预计值的分配法
当对某一系统进行可靠性预计后，有时发现该系统的可 靠度预计值Rsy小于要求该系统应该达到可靠度值Rsq。此 时必须重新确定各组成单元（也包括子系统）的可靠度，即 对各单元的可靠度进行重新分配。 设被研究系统由n个单元（或子系统）组成，其可靠度预 计值符号为Riy，失效概率预计值符号为qiy；分配后可靠度 分配值符号为Rip，失效概率分配值符号为qip。若该串联系 统各组成部分的失效分布均服从指数分布，则各组成部分的 失效率的预计值符号为λiy，失效率的分配值符号为λip。以 上各组成部分的有关符号中的i均为1~n。
e
0.025
0.9753, FA 1 RA 0.0247 FC 0.062 FD 0.0488 FE 0.0979 FF 0.00431 FG 0.0373 FH 0.0685
3-13
RB 0.9656 RC 0.0.938 RD 0.0.9512 RE 0.0.9021 RF 0.0.9560 RG 0.96287 RH 0.0.9315
A
B
C
D
1判断对该系统是否需要进行可靠性分配
Rsy RAy RBy RCy RDy 0.9 0.92 0.94 0.96 0.747
由于
Rsy 0.747
小于系统要求具有的可靠度
Rsq 0.9
故对系统各组成单元必须进行可靠性分配。考虑此处预计公 式为近似公式，且组成单元中有的失效概率不够小，为保证 Rsq 0.91 一次分配成功，按 进行分配
3-5
三、元器件记数可靠性预计法 依据产品的原理图和初步确定的元器件，根据元器件的数量 、质量和使用环境进行预计
设备 N i ( g Q )
i 1
n
设备 设备总失效率 g 第i种元件的通用失效率
Q 第i种元件的通用质量系数
Ni
第i种元件数量 设备所用元器件的种类数
设备 ( 1 ) N i ( g Q )
3-22
2求各单元的可靠度的分配值
qsy 1 Rsy 1 0.747 0.253
qsq 1 Rsq 1 0.91 0.09
qAy 1 RAy 1 0.9 0.1
qBy 1 RBy 1 0.92 0.08
qCy 1 RCy 1 0.94 0.06
3-15
§3.4 可靠性分配
目的：将系统的可靠度合理地分配给各单元 分配的依据： 系统的可靠性模型 每个子系统的复杂程度和难度 每个子系统的任务时间和重要程度
资金、进度、体积、质量等的限制
分配的原则： 分配给部件的可靠度，随部件可靠度的提高而提 高 越重要的部件，分配的可靠度越高 越复杂的部件，分配的可靠度越低
i 1 i 1 j , k 1
n2
•
式中
qsy
——系统的失效概率预计值；
•
n2
——系统的全部组成单元中，每2个失效概率相乘的组合数，即
n2 C
2 n
3-19
由于 qi i 1 ~ n 很小，故可舍去上式中两个或两个以上的乘积，故上式可 变为
qsy qiy q1 y q2 y qny
用数学模型法求系统可靠度
RS RA RB (1 (1 RC RD )(1 RF RE ))(1 (1 RG )(1 RH )) 0.9753 0.9656[1 (1 0.938 0.9512)(1 0.9021 0.956] [1 (1 0.9627)(1 0.9315)] 0.9417 0.9852 0.9944 0.9254
i 1
3-6
n
实际
n
四、元器件应力分析可靠性预计法 以元器件的基本失效率为基础，根据使用环境、质量等级 、工作方式和工作应力的不同，进行修正，得到元器件的失效 率，然后得到系统失效率。 例如：分离半导体元件的失效率预计模型
p b ( E Q A S 2 R C )
p
元器件失效率 基本失效率 环境系数 质量系数
qDy 1 RDy 1 0.96 0.04
3-23
由于各单元的失效概率都很小
0.9 qAp qAy 0.1 0.036 qsy 0.253
qBp qBy qsq qsy
sq sy
qsq
0.08
0.09 0.028 0.253
0.09 0.021 0.253
I类、可行性预计——方案论证阶段， 相似产品法、有源组件法 ； II类、初步预计——详细设计早期， 元器件记数法；
III类、详细预计——详细设计中、后期， 元器件应力分析法；
早期预计
后期预计
影响预计精度的因素
可靠性模型的准确性， 与实际是否相符
模型参数的正确性
3-4
§3.2 元器件失效率的预计
一、收集数据法 利用国内外现有的标准和数据 GJB299-87、MIL-HDBK-217等 有各种模型和数据，缺点：手册总是滞后于技术的发展 二、经验公式法 根据以往试验结果总结出的经验公式。 注意实验室与实际的差别
BP
检验分配结果 此处主要检验在满足各组成单元可靠度分配值的前提下，系统的可靠度
R
SP
=0.9。由于
R
SP
RAP RBP RCP RDP 0.964 0.972 0.979 0.986 0.9040.9
故 分配结果合格。
3-25
（2）当各组成单元的预计失效概率较大时的可靠性分配 由于系统的组成单元的失效概率较大，两个或两个以上单元失 效概率的乘积不可舍去，故此时不能利用上述方法进行可靠性 性分配。这里我们讨论被研究的串联系统个单元的失效分布均 服从指数分布的情况。
A 0.025, B 0.035, C 0.064, D 0.050, e 0.103, f 0.044, G 0.038, H 0.071
用上下法求系统可靠度并与数学模型法进行比较（系统工作 时间为1h）
3-12
计算各单元的可靠度
RA e
At
b
A S2 R
E Q
应用系数 电压应力系数 额定功率或额定电流系数 结构系数
C
MIL-HDBK-217、GJB-299-87
3-7
§3.3 系统可靠性预计概述
一、上下限的基本思想
R 1
R U1
R U2
R L0
0
R L1
R L2
t
3-8
二、上下限法的计算方法 1、上限的计算 考虑所有的并联单元的可靠度为1，则系统可靠性上限的一
3-2
可靠性预计的一般程序 1、明确产品的目的、用途、任务、性能参数及失效条件 2、明确产品的组成成分和各个基本元件 3、绘制可靠性框图 4、确定产品所处环境 5、确定产品的应力 6、确定产品的失效分布 7、确定产品失效率 8、建立产品可靠性模型 9、预计产品可靠性 10、编写预计报告
3-3
可靠性预计和应用的方法分类
3-9
2、下限的计算
考虑所有的单元均为串联，则系统可靠性下限的零级近似 为：
RL 0 Ri e
i 1 m m i i 1
i
系统中第i单元的失效率
考虑系统并联部分中任一单元失效不影响系统的工作，则系统 一级近似为：
RL1 e
m i i 1
(1
j 1
级近似为：
RU 1 e
m i i 1
i m
级近似为：
系统中第i串联单元的失效率
系统中串联单元的个数
考虑系统中并联部分有两个单元同时失效，系统失效，则二
RU 2 e
m i i 1
(1
j ,k 1
F F
j
n
K
)
F j Fk
单元的累积失效概率
n
二单元同时失效引起系统失效的对数
e 0.43 (1 0.38329) 0.8998
判 m数
A 1 Ru1 1 0.9418 0.0582 B Ru1 Ru1 0.9418 0.8998 0.042
A B
3-14
求系统可靠度
RS 1 (1 Rum )(1 Rul ) 1 (1 0.9418)(1 0.8998) 0.9236