高档轿车与豪华轿车定单数量关系
历史订单数据还表明,微型豪华轿车的订单数量不会超过其他四款轿车订单总量的一半，即：
微型豪华轿车与其他轿车定单数量关系
最后,所有轿车的产量必须是大于等于零,所以:
ﻩﻩ
我们给出汽车生产计划完整的线性规划模型:
ﻩ
3.１.2标准格式
为了利用计算机求解汽车生产问题,有必要将线性规划的约束条件整理成标准格式。其基本要求如下:
每辆轿车的车身都必须使用用同一种混合材料制造,其库存总量是 。装配任何一款轿车都用到两种基础配件:配件 和配件 ,而工厂现有库存量分别是 件和 件。装配线上的工人必须接受过专业训练,工厂技术工人的总工时为 小时。我们假设其他在轿车生产过程中的其他辅助材料，零配件,像轮胎，皮革，塑料成品等可以随叫随到,不受限制,还假设其他工种工人的工时数不受限制。
而约束: 可被表示为:
ﻩﻩﻩ
那么,线性规划问题 的标准格式如下:
ﻩ
3．1．3松弛和剩余变量
若对标准最大化线性规划问题 的约束条件引入辅助变量,则可将不等式约束条件转化成等式约束条件。为了便于区分，通常称线性规划问题的决策变量 为主变量。对于小于等于 形式的约束条件,可以通过引进松弛变量将其转换为等式约束，比如对下述约束：
3.1线性规划在制造业中的应用:制定生产计划
在制造行业中,利用线性规划制订企业的生产计划是非常普遍现象。详细的生产计划包括决定生产那些规格的产品以及对应于每种产品的数量,同时生产计划一方面应当考虑市场需求和有效地满足企业现有的原材料,人力,材料供应,和设备加工能力等约束条件,另一方面应当考虑产品之间的关系。线性规划能够根据管理者的目标在各种可行的生产方案中挑选出一个最优的方案,比如说，寻求利润最大的生产方案。
ﻩ每款轿车的单车利润是单车销售收入减单车生产成本,假设各款轿车的单车利润分别为人民币 , , ， ，和 万元,所以下述目标函数反应了生产计划的总利润：
ﻩ在资源使用方面,每辆豪华型轿车的车身需用去 混合材料,高档轿车，中档轿车,经济型轿车,和微型豪华轿车的单车用料分别为 , , ,和 。所以,混合材料构成的约束条件为:
混合材料库存上限
在每款轿车组装过程中,都必须用到配件 和配件 ,其具体使用数量参见表 :
表 :配件 和 的消耗量
汽车型号
配件
配件
豪华型轿车
高档轿车
中档轿车
经济型轿车
微型豪华轿车
所以,配件 和 的总量约束构成了以下两个约束条件:
配件 库存上限
配件 库存上限
用于豪华型轿车,高档轿车，中档轿车,经济型轿车,和微型豪华轿车上的装配工时分别为 ， , , ，和 小时,下述约束条件成立:
引进松弛变量, ,其经济含义为混合材料现存的库存数量。将 增加到上式左端后,则获得等式约束条件：
它的经济含意是已消耗混合材料数量, ,加尚未使用数量 ，等于总库存量 。
而对于大于等于 类型的约束条件,则可引进剩余变量将其转换为等式约束条件,考虑问题 中约束:
引进剩余变量 ,其经济含义为中档轿车现存的产量。将 增加到上式左端后,则获得等式约束条件:
３.1．1汽车生产计划
首都汽车制造厂生产五种不同档次轿车,而生产轿车的关键原材料或部件,以及熟练技术工人的工时都是有限的，工厂经营者需要决定每款轿车的产量,使得总利润最大。为了建立线性规划模型,我们首先定义决策变量如下:
ﻩ 豪华型轿车的产量
高档轿车的产量
中档轿车的产量
经济型轿车的产量
微型豪华轿车的产量
第三章线性规划的应用及计算机求解
———————————————————————————————— 作者：
—————————பைடு நூலகம்—————————————————————— 日期：
ﻩ
3.线性规划的应用及计算机求解
迄今为止,线性规划可以说是最成功的定量分析工具之一。特别是随着信息技术的发展,线性规划在国民经济的各行各业中，特别是在金融,企业管理,市场销售，人力资源,和生产管理等领域获得广泛应用。实践证明,利用线性规划分配资源可为企业和社会节约大量财富。在本章中,我们将要研究常见的资源配置问题并说明如何利用线性规划工具求解最优配置问题。对于那些愿意将工作完成更好的个人或机构，为满足某一特定目标而对有限资源进行分配是一件非常重要的工作。
ﻩﻩ
它的经济含意是中档轿车的产量 减去剩余产量 等于订单量 辆。
因为松弛变量和剩余变量都具有经济含意，它们必须大于等于零,即 和 。
3.2利用计算机求解线性规划问题
当一个线性规划问题只有二个决策变量时,我们可以通过几何方法求解,当线性规划问题的变量多于二个以上时,我们一般是利用单纯形法进行迭代求解。在第二章中，我们介绍了如何设计单纯表格，利用手工进行求解的过程(从初始基可行解开始,确定主元素，以及利用高斯消元法完成迭代),但是随着决策变量和约束条件的增多,手工计算就难以完成大型线性规划问题的求解工作。如果将单纯形法编制成计算机软件，通过计算机求解就可以解决大型线性规划问题。随着信息技术的不断进步,求解线性规划问题的计算机软件也日趋丰富和多样化。为了方便大家对于求解线性规划问题工具的使用,在本书中我们主要介绍如何将 电子表格作为求解工具。
利用 电子表格求解线性规划问题,如汽车生产问题 ，我们可以按照以下三个步骤进行：
约束条件中的所有决策变量都必须出现在不等式的左端。所以约束条件: 应表示为：
ﻩﻩ
约束条件中的决策变量顺序应与其定义顺序相一致。比如说,在所有约束条件中,变量 都必须先于变量 ,就是根据它们的定义顺序。
每个决策变量都有属于自己的系数。比如,ﻩ约束条件:
应当改写为:
如果决策变量在约束条件中不出现,则给它们补系数 。例如，约束: 可被表示为：
装配工时上限
ﻩ从上面四个约束,即线性规划的约束条件仅适用于导致生产瓶颈的那些有限资源,也就是说,并不是所有生产要素都必须反应在线性规划的约束条件中。
ﻩ再考虑工厂的销售情况,由于工厂已经获得 辆中档轿车和 辆经济型轿车的订单，所以这两款车的产量必须满足：
中档轿车需求量
经济轿车需求量
历史订单数据表明，高档轿车与豪华轿车通常一起接到订单,平均来说,在收到 辆高档轿车定单的同时至少会收到 辆豪华型轿车的订单，所以,这两款车的产量存在下述关系: