教材： 函数的解析式；《教学与测试》第17、18课
目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函
数解析式。

过程：
二、提出问题：已知复合函数如何求 例一、（《教学与测试》P 37 例一） 1．若)21(x x x f +=+,求f (x )。

解法一（换元法）：令t =
1+x 则x =t 2-1, t ≥1代入原式有
1)1(2)1()(2
2
-=-+-=t t t t f ∴1)(2
-=x x f （x ≥1） 解法二（定义法）：1)1(22-+=+x x x ∴1)1()1(2-+=+x x f
1+x ≥1 ∴f (x )=x 2-1 (x ≥1)
2．若x
x
x
f -=
1)1( 求f (x ) 解： 令x t 1= 则t x 1= (t ≠0) 则11
111
)(-=-=t t
t t f
∴f (x )=1
1
-x (x ≠0且x ≠1)
例二、已知f (x )=ax +b ,且af (x )+b =ax +8 求f (x )
解：（待定系数法）
∵af (x )+b =a (ax +b ) +b =a 2
x +ab +b ∴⎩⎨⎧=+=8
9
2b ab a
解之⎩⎨
⎧==23b a 或 ⎩⎨⎧-=-=4
3
b a ∴f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4
例三、已知f (x )是一次函数, 且f [f (x )]=4x -1, 求f (x )的解析式。

解：（待定系数法）设f (x ) =kx +b 则 k (kx +b )+b =4x -1
则⎪⎩
⎪⎨
⎧-
==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴3
1
2)(-
=x x f 或12)(+-=x x f 例四、[]2
2
1)(,21)(x x x g f x x g -=-= (x ≠0) 求
)21(f 解一：令x t 21-= 则 21t x -= ∴2
22221234
)1(4)1(1)(t t t t t t t f +--+=---
=
∴154
11141
13)2
1(=+
--
+=
f 解二：令 2121=-x 则 41=x ∴15)4
1()41(1)2
1(22
=-=
f 三、应用题：《教学与测试》思考题
例五、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A 。

设x
表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数。

解：如图 当P 在AB 边上运动时, PA =x
当P 在BC 边上运动时 PA =2)1(1-+x 当P 在CD 边上运动时PA =2
)3(1x -+
当P 在DA 边上运动时PA =4-x
P C
∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-+-+-=x x x x x x y 410
6222
2 )43()32()21()10(≤<≤<≤<≤≤x x x x 四、小结：几种常见方法。