浙教版2020年中考数学模拟试题含答案姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42.下列变形中正确的是( )A．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 B．x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n23.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A． B． C． D．4.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm5.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B． m=1 C． m＜1 D． m≤16.函数y＝x－4中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4 7.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8.有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A ．50cmB ．25cmC ．50cmD ．50cm9.如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若∠C=140°，则∠AHC 的大小是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是（ ）A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(11.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？Ａ ＢＯ Ｏ＇xyA．15 B．16 C．21 D．2212.如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC 的面积为S3，则有（）A．S1=S2≠S3 B．S1=S3≠S2 C．S2=S3≠S1 D．S1=S2=S3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.2015的相反数为．14.当a=﹣1时，代数式的值是．15.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．16.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是______．（结果保留根号）17.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放只．18.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．20.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？21.小明想给小东打电话，但忘记了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）⑴若小明从0至9的自然数中随机选取一个数字放在□位置，求他正确拨打小东电话的概率；⑵若□位置的数字是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤>-4210112x x x 的整数解，求□可能表示的数字．22.如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB ，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB 落在斜坡上的影子BD 的长为10米，落在广告牌上的影子CD 的长为6米，求铁塔AB 的高．（AB 、CD 均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88）23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．24.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．25.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E 作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．26.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A．C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A．A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．答案解析一、选择题1.分析：原式利用乘法法则计算即可得到结果．解：原式=﹣1，故选A2.分析： A．原式第二个因式提取﹣1变形后，利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式判断即可；C、利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解，得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断．解：A．（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，本选项错误；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，本选项错误；C、x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2），本选项错误；D、（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n2，本选项正确，故选D3. 分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．4.分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，A B=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．5.分析：根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选D．6.分析：根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围B解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．7.分析：根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选C8.分析：根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50．故选C．9. 分析：根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=140°，∴∠CAB=40°，∴∠HAB=20°，∴∠AHC=20°．故选A ．10.分析： 由直线解析式求得oA ．oB,，然后求得30BAO ∠=︒，利用翻折对称不变性，求得60O AO '∠=︒,AOO ∆'是等边三角形, 纵坐标则是AOO ∆'的高解：连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．11.分析： 根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可．解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张． 故选D ．12.分析： 根据题意可以证明△DBA 和△DQP 相似，从而可以求出S 1，S 2，S 3的关系，本题得以解决．解：延长QB 与PA 的延长线交于点D ，如右图所示，设点P 的坐标为（a ，b ），点Q 的坐标为（c ，d ），∴DB=a ，DQ=a ﹣c ，DA=﹣d ，DP=b ﹣d ，∵DB•DP=a•（b ﹣d ）=ab ﹣ad=k ﹣ad ，DA•DQ=﹣d （a ﹣c ）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k ﹣ad ，∴DB•DP=DA•DQ，即，∴△DBA∽△DQP，∴AB∥PQ，∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，∴△PAB的面积等于△QAB的面积，∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AC=BQ，∴△QAB的面积等于△QAC，∴S1=S2=S3，故选D．二、填空题13.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：2015的相反数是﹣2015，故答案为：﹣2015．14.分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；故答案为：．15.分析：利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．16.分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2×，点G到CE的距离为4×，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，=，=．故答案为：17.分析：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为28cm，列不等式求解．解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+5≤28，解得：a≤．故李老师一摞碗最多只能放13只碗．故答案为：13．18. 分析：如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题19.分析：原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．20.解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．21.解：⑴因为小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，有10种情况，只有1种能拨对小东电话号码1所以P（正确拨打小东电话）＝10⑵由化简可得解可得5.5＜x≤8．解为整数，所以x的值为6、7、8所以□可能表示的数字是6或7或822. 分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=28°，BD=10，∴DF=BD×sin∠DBF≈10×0.47=4.7，BF=BD×cos∠DBF≈10×0.88=8.8，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=8.8，CF=BE=CD﹣DF=1.3，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=8.8，∴AB=8.8+1.3=10.1．答：铁塔AB的高为10.1m．23. 分析：（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC 的长为．24. 分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可。