.WORD 格式整理 . .2018 二次函数压轴题题型归纳一、二次函数常考点汇总1、两点间的距离公式 ： ABy Ay B2x A2x B2、中点坐标 ：线段 AB 的中点 C 的坐标为： x Ax B y A y B2，2直线 y k 1 x b 1 （ k 1 0 ）与 y k 2 x b 2 （ k 20 ）的位置关系：（ 1）两直线平行 k 1 k 2 且 b 1 b 2 （2）两直线相交k 1 k 2 （ 3）两直线重合k 1 k 2 且 b 1 b 2（4）两直线垂直k 1 k 213、一元二次方程有整数根问题 ，解题步骤如下：① 用 和参数的其他要求确定参数的取值范围；② 解方程，求出方程的根； （两种形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于 x 的一元二次方程 x 2－2 m 1 x m 2＝0 有两个整数根， m ＜5 且 m 为整数，求 m 的值。

4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题 。

（方法同上）例：若抛物线 ymx 2 3m 1 x 3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题 ，可以通过解方程的方法求出该固定根。

举例如下：已知关于 x 的方程 mx 23(m 1)x 2m3 0 （ m 为实数），求证：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根。

解：当 m 0 时， x 1；当 m 0 时，m320 ， x3 m 1， x 1 23、 x 2 1 ；2mm综上所述：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根是 1。

6、函数过固定点问题 ，举例如下：已知抛物线 y x 2mxm 2 （ m 是常数），求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。

解：把原解析式变形为关于 m 的方程 yx 22 m 1 x ；yx 22 0y 11，－ 1）。

∴x，解得：x；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1 01. WORD 格式整理 ..小结：关于 x 的方程 ax b 有无数解a．．b 07、路径最值问题 （待定的点所在的直线就是对称轴）（ 1）如图，直线 l 1 、 l 2 ，点 A 在 l 2 上，分别在 l 1 、 l 2 上确定两点 M 、 N ，使得 AM MN 之和最小。

（2）如图，直线 l 1 、 l 2 相交，两个固定点 A 、 B ，分别在 l 1 、 l 2 上确定两点 M 、 N ，使得BM MN AN 之和最小。

8、在平面直角坐标系中求面积的方法： 直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如上图， S △ PAB =1/2 · PM ·△x =1/2 ·AN ·△ y9、函数的交点问题： 二次函数（ y ＝ ax 2＋ bx ＋c ）与一次函数（ y ＝ kx ＋ h ）（1）解方程组（ 2）解方程组2y ＝ ax ＋ bx ＋ c可求出两个图象交点的坐标。

y ＝ kx ＋ h＝ 2 ＋＋2y ax bx ，通过 可判断两个图象的交点的个数c即 ax ＋ b － k x ＋ c － h ＝0＝ kx ＋ hy有两个交点 ＞ 0 仅有一个交点 0 没有交点 ＜0 10、方程法（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（3）列方程或关系式 11、几何分析法特别是构造“平行四边形” 、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。

几何要求 几何分析跟平行有关 平移 的图形勾股定理逆定理 跟直角有关 利用相似、全等、 的图形 平行、对顶角、互余、互补等 利用几何中的全 跟线段有关 等、中垂线的性质 的图形 等。

跟角有关的 利用相似、全等、涉及公式y 1 y 2l 1 ∥ l 2k 1＝k 2 、 k x 2 x 1AB 2 2y A y B x A x BAB2 2y A y B x A x B应用图形平行四边形矩形梯形直角三角形 直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形.WORD 格式整理 ..余、互补等【例题精讲】一基础构图：yy= x22x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）★和最小，差最大1 在对称轴上找一点P，使得 PB+PC的和最小，求出 P 点坐标2 在对称轴上找一点P，使得 PB-PC的差最大，求出 P 点坐标B O A xCD★讨论直角三角连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得ACP为直角三角形，求出P 坐标或者在抛物线上求点 P，使△ ACP是以 AC为直角边的直角三角形．yB O A xCD★讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP 为等腰三角形，求出P 坐标y★讨论平行四边形 1 、点 E在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标B O A x二综合题型例 1 ( 中考变式）如图，抛物线 y x 2bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0) 两点，顶点为 D。

交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。

若没有，请说明理由(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点 ( 不与 A、 B 重合 ) ，过 E 作 EF与 X 轴垂直，交BC于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？(4)在（ 5）的情况下直线 BC与抛物线的对称轴交于点 H。

当 E 点运动到什么位置时 , 以点 E、 F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5) 在（ 5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？例 2考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为，、(0，－( － 10)二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝，点1图象上的一个动点（点P 与 B、C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交（ 1）求该二次函数的解析式；3 )，点B在x轴上．已知某P 为直线 BC下方的二次函数BC于点 F．y（2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m的代数式表示线段 PF的长；（3）求△ PBC面积的最大值，并求此时点 P 的坐标．A O F BxCPx＝ 1y例 3考点：讨论等腰A OFBxCPx＝ 1如图，已知抛物线y＝1x 2＋bx＋c 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（ 2， 0），2点 C 的坐标为（ 0，－ 1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC上一动点，过点 E 作 DE⊥x 轴于点 D，连结 DC，当△ DCE的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点 P，使△ ACP为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由．yyB O A xDB O A x CEC例 4 考点：讨论直角三角⑴如图，已知点 A（一 1， 0）和点 B（1，2），在坐标轴上确定点 P，使得△ ABP为直角三角形，则满足这样条件的点 P共有（）．(A）2个（B）4个（C）6个（D）7个⑵已知：如图一次函数y＝1x＋ 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y＝1x 2 22＋ bx＋c 的图象与一次函数y＝1x＋1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标2为（ 1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEC的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得△ PBC是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由．yyC2CB2x BAODE xA O D E例 5考点：讨论四边形2已知：如图所示，关于x 的抛物线 y＝ax ＋x ＋c（a≠ 0）与 x 轴交于点 A（－2，0），点 B（ 6，0），与 y 轴交于点 C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC为等腰梯形，写出点 D 的坐标，求出直线 AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点Q．是否存在以 A、 M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由．yC综合练习：1、平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2 4ax 4a c 与 x 轴交于点 A 、点 B ，与 y 轴的正半轴交于点 C ，点 A 的坐标为 (1, 0) ， OB ＝OC ，抛物线的顶点为 D 。

(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足∠ APB ＝∠ ACB ，求点 P 的坐标；(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠ AQB 的平分线的对称点为 A ，若 QA QB 2 ，求点 Q 的坐标和此时△ QAA 的面积。

2、在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 yax 2 +2ax c 的图像与 y 轴交于点 C 0 ，3 ，与 x 轴交于 A 、B 两点，点 B 的坐标为， 。

3 0（ 1） 求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；（2） 点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形 ACDB 分成面积为 1 ：2 的两部分，求出此时点 M 的坐标；（3） 点 P 是第二象限内抛物线上的一动点， 问：点 P 在何处时△ CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 P 的坐标。

3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y 2 x2 2 x 与x轴负半轴交于点 A ，顶点为 B ，且m对称轴与 x 轴交于点C。

（1）求点B的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）D为OB中点，直线AD交y轴于E，若E（0，2），求抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，点M在直线OB上，且使得AMC 的周长最小， P 在抛物线上， Q 在直线 BC 上，若以 A、 M、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。

4、已知关于x的方程 (1 m) x2(4 m) x 30 。

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若正整数m满足82m 2，设二次函数y(1 m)x2(4 m)x 3 的图象与x轴交于A、B 两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线y kx 3 与此图象恰好有三个公共点时，求出 k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）。