河北省石家庄二中2017-2018学年高一（上）12月月考
数学试卷
一、选择题
1．（5分）若集合A={1，3}，集合B为集合A的子集，则满足条件的集合B的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（5分）函数的定义域为（）
A．B．（﹣2，+∞）C．D．
3．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）
A．2 B．4 C．6 D．7
4．（5分）=（）
A．2sin3﹣4cos3 B．﹣2sin3﹣4cos3 C．2sin3 D．cos3﹣2sin3
5．（5分）已知sin x+cos x=﹣1，则sin3x+cos3x的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
6．（5分）a=log0.70.8，b=log1.1（sin0.9），c=1.10.9，那么（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
7．（5分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．
8．（5分）若α是锐角，且满足，则cosα的值为（）A．B．C．D．
9．（5分）若，，则=（）
A．5 B．﹣1 C．6 D．
10．（5分）若函数F（x）=ax3+b sin2x+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（﹣x）在（0，+∞）上有（）
A．最小值﹣10 B．最小值﹣7 C．最小值﹣4 D．最大值﹣10
11．（5分）函数在下列哪个区间上单调递减（）
A．B．C．D．
二、填空题
12．（5分）函数是幂函数，实数m的值为．
13．（5分）扇形OAB的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为．
14．（5分）已知：函数，若方程f（x）=sin x的所有的解的和为m，则关于x不等式的解集是．
15．（5分）当函数取得最大值时，=．
三、解答题
16．已知：a=，函数，求：函数f（x）在区间上的取值范围．
17．已知函数，t为方程4x﹣2x+1﹣3=0的解．
（1）判定f（x）的奇偶性，并求f（x）的定义域；
（2）求若不等式：e f（x）≤m2+2tm+t2+2t对于m∈R恒成立，求满足条件的x的集合．（其中e 为自然对数的底）
【参考答案】
一、选择题
1．D
【解析】∵集合A={1，3}，集合B为集合A的子集，
∴满足条件的集合B的个数有22=4．
故选：D．
2．C
【解析】由，解得x＞﹣2且x．
∴函数的定义域为．故选：C．
3．D
【解析】∵函数f（n）=，
∴f（8）=f[f（13）]，
则f（13）=13﹣3=10，
∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，
答案为：7．
故选D．
4．A
【解析】
=
=2|sin3﹣cos3|+2|cos3|
=2sin3﹣2cos3﹣2cos3
=2sin3﹣4cos3．
故选：A．
5．C
【解析】∵sin x+cos x=﹣1，
∴，即sin（x+）=，
则x+=2kπ﹣或x+=2kπ﹣，k∈Z．
∴x=2kπ﹣或x=2kπ﹣π，则sin x=﹣1，cos x=0或sin x=0，cos x=﹣1，
当sin x=﹣1，cos x=0时，sin3x+cos3x=﹣1；
当sin x=0，cos x=﹣1时，sin3x+cos3x=﹣1﹣1．
综上，sin3x+cos3x的值为﹣1．
故选：C．
6．D
【解析】0＜a=log0.70.8＜log0.70.7=1，b=log1.1（sin0.9）＜0，c=1.10.9＞1．
∴b＜a＜c，
故选：D．
7．A
【解析】对于函数=﹣2cos2x+1 的图象，令2x=kπ，
求得x=，k∈Z，
令k=﹣1，可得函数的图象的一条对称轴方程是x=﹣，
故选：A．
8．B
【解析】由α是锐角，且可得，
=．故选B．
9．A
【解析】若，，则sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，
∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，
则===5，
故选：A．
10．C
【解析】令f（x）=ax3+b sin2x，
则f（x）是奇函数，
故f（x）max+f（x）min=0，
而F（x）max=f（x）max+3=10，
故f（x）max=7，f（x）min=﹣7，
故F（﹣x）min=f（x）min+3=﹣4，
故选：C．
11．C
【解析】由题意1﹣2cos2x＞0，可得cos2x，可得：2kπ+＜2x＜2k，k∈Z，即k＜x＜k，k∈Z，
当x∈（0，π）时，可得2x∈（，），x∈（，]时，y=1﹣2cos2x是减函数，由复合函数的单调性可知：函数在（，]是减函数．
故选：C．
二、填空题
12．2或﹣1
【解析】函数是幂函数，
可得m2﹣m﹣1=1，
解得m=2或﹣1，
即有y=x﹣1和y=x2均为幂函数．
故答案为：2或﹣1．
13．
【解析】设圆的半径为r，
∵圆心角为，扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，
∴扇形的半径R为r+r，
∴圆心角为的扇形与其内切圆面积之比为：=．故答案为：．
14．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，k∈Z}
【解析】作出f（x）与y=sin x的图象如图所示：
由图象可知方程f（x）=sin x有两解，不妨设为x1，x2，
由图象的对称性可知x1+x2=π．
∴不等式可化为：sin x＜﹣，
∴2kπ﹣＜x＜2kπ﹣．
故答案为：{x|2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，k∈Z}．
15．
【解析】由于：tan（π﹣x）=tan（﹣x）=﹣tan x=﹣t．
则：，
=．
由于：1+t2≥2t，
则：，
在t=1时有最大值．
恰好在t=1时，t2﹣2t﹣3取得最小值．
故t=1时，有最大值．
即：tan x=t=1，
解得：t=kπ+（k∈Z）．
故：===．
故答案为：
三、解答题
16．解：==tan60°=，
=+sin x cos x=sin（2x﹣）+，∵，∴，
所以，因此，
即f（x）的取值范围为．
17．解：（1）函数，可得，
可得sin x≠±1，
所以函数的定义域：，
函数，f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），
所以函数是奇函数．
（2）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解为x=log23，
由e f（x）≤m2+2tm+t2+2t可得：，
上式恒成立，只需，
即，
解得：.。