一元二次方程要点一：一元二次方程的定义 一、选择题1、（2009·长沙中考）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2、(2009·日照中考)若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－23、（2008·宁德中考）如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±44、（2008·烟台中考）已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - 5、（2008·东营中考）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．06、（2007·兰州中考）下列方程中是一元二次方程的是（ ） （Ａ）210x +=（Ｂ）21y x +=（Ｃ）210x += （Ｄ）211x x+=7、（2007·武汉中考）如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ） （Ａ）2 （Ｂ）2- （Ｃ）4 （Ｄ）4-二、填空题8、（2009·庆阳中考）若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = .9、（2009·哈尔滨中考）如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．10、（2009·赤峰中考）已知关于x 的方程x 2－3x+2k=0的一个根是1，则k= 11、（2009·崇左中考）一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．12、（2007·荆州中考）若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝ ．要点二、一元二次方程的解法 一、选择题1、（2009·庆阳中考）方程240x -=的根是（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =2、（2009·河南中考）方程2x =x 的解是（ ）.（A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=03、（2009·太原中考）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4、(2009·南充中考)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =5、（2010·桂林中考）一元二次方程2340x x +-=的解是 （ ）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x = C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x = 二、填空题6、(2009•温州中考)方程(x －1)2=4的解是7、（2009·山西中考）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 8、(2008 ·莆田中考)方程2230x x +-=的根是_________________．9、（2007·淮安中考）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： . 三、解答题10、（2009·武汉中考）解方程：2310x x --=．11、（2009•新疆中考）解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=12、(2009·兰州中考)用配方法解一元二次方程：2213x x +=13、（2007·兰州中考）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x - 看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①，解得11y =，24y =，当1y =时，211x -=，22x ∴=，x ∴=4y =时，214x -=，25x ∴=，x ∴=程的解为1x2x =3x =4x =．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程4260x x --=．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一、选择题1、（2010·玉溪中考）一元二次方程x2－5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（ ）A. 5B. 6C. －5D. －62、(2009·济南中考)若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）.A ．1B ．5C ．5-D ．63、 (2009·眉山中考)若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为(). A ．3B ．－3C ．13D ．13-4、(2009•成都中考)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ． 1k <且0k ≠ 5、(2009·潍坊中考)关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96、（2009·包头中考）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25二、填空题7、(2010·荆门中考)如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___ ___．8、(2009·泰安中考)关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
9、（2008·呼和浩特中考）关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．10、（2008·枣庄中考）已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．11、（2007·无锡中考）设一元二次方程2640x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ，x 1·x 2 ．12、（2007·咸宁中考）关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k ＝0有两个实数根，则k的取值范围是________________。
三、解答题13、（2010·珠海中考）已知x 1=－1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
14、(2009•鄂州中考)关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由15、（2008·中山中考）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=． （1）求证方程有两个不相等的实数根．（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．16、（2008•长沙中考）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？要点四、列一元二次方程解应用题 一、选择题1、（2010年兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a2、（2009·恩施州中考）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ） A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%3、(2009·襄樊中考)为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）.A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%4、(2009·江西中考)为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省 森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）.A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=5、（2009·青海中考）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）.A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=6、（2009·庆阳中考）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）.A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米二、填空题7、(2010·台州中考)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 __ ．8、(2009·哈尔滨中考)4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为场.9、（2008·临沂中考）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.10、（2007·兰州中考）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为________．三、解答题11、（2009·广东中考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？12、(2009·黄石中考)如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？13、(2008·庆阳中考)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？14、(2008•南通中考)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？。