建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型
某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
〔例2〕选拔干部模型
对三个干部候选人y
1、y
2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关
系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人y
1、y
2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型
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构造成对比较矩阵
比较第i 个元素与第j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a
ij
来描述。
设共有n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中a
ij的取值可参考Satty 的提议，按下述标度进行赋值。
a ij在1-9 及其倒数中间取值。
∙a ij = 1，元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相
同；
∙a ij = 3，元素i 比元素j 略重要；
∙a ij = 5，元素i 比元素j 重要；
∙a ij = 7，元素i 比元素j 重要得多；
∙a ij = 9，元素i 比元素j 的极其重要；
∙a ij = 2n，n=1,2,3,4，元素i 与j 的重要性介于a ij = 2n
− 1与a ij = 2n + 1之间；
∙，n=1,2,...,9，当且仅当a ji = n。
成对比较矩阵的特点：。
（备注：当i=j时候，a
ij = 1）
对例2，选拔干部考虑5个条件：品德x
1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。
某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：
a
14 = 5表示品德与年龄重要性之比为5，即决策人认为品德比年龄重要。
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作一致性检验
从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有
a
ij a jk = a ik。
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：
∙计算衡量一个成对比矩阵A （n>1 阶方阵）不一致
程度的指标CI：
其中λ
max是矩阵A 的最大特征值。
注解
∙从有关资料查出检验成对比较矩阵A 一致性的标准
RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有
关。
∙按下面公式计算成对比较阵A 的随机一致性比率
CR：。
∙判断方法如下：当CR<0.1时，判定成对比较阵A 具
有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否
则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致性为
止。
例如对例 2 的矩阵
计算得到,查得RI=1.12，。
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。
此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。
这个向量也是问题所需要的。
通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。
该特征向量标准化后变成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。
经过标准化后这个向量称为权向量。
这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。
各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。
求A的特征值的方法，可以用MATLAB 语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y为成对比较阵的特征值，D 的列为相应特征向量。
在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值λ
max(A)和相应特征向量的近似值。
定义
，
可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。
计算
可以近似看作A的最大特征值。
实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。
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层次总排序及决策
现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候选人y
1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条
件的候选人。
对此，对三个候选人y = y
1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。
先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵
经计算，B
1的权向量
ω
x1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z
故B
1的不一致程度可接受。
ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。
类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵
通过计算知，相应的权向量为
它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。
经检验知B
2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。
最后计算各候选人的总得分。
y
1的总得分
从计算公式可知，y
1的总得分ω(y1)实际上是y1各条件得分ωx1(y1) ,ωx2(y1) ,...,ωx5(y1) ,的加权平
均, 权就是各条件的重要性。
同理可得y
2,Y3的得分为
ω
z(y2) = 0.243,ωz(y3) = 0.452
比较后可得：候选人y
3是第一干部人选。