一台 一套
四、操作方法和实验步骤 a）按照实验要求，完成对 MATLAB 程序的编写，并生成相应的波形图； b）对上述问题进行理论计算，将理论计算的结果与上述实验仿真的结果相比较，并解释实验 结果是否正确； c）反思实验过程中出现的问题，并完成实验报告。 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析
（此两部分合并成一项） )
stem（n，y）画出相应的图形。 实验程序：
实验图：
实验结果分析：两个序列的长度分别为 32 和 16，因此 32 点循环卷积和线性卷积在 0-15 点 发生了混叠失真。图一为混得失真后的图像，图二为线性卷积，图三为两个图像得房方 便观察混叠现象。 6.研究高密度频谱和高分辨率频谱。 设有连续信号
j (
3
) 11
)
1 0.9 e
j (3 ) Nhomakorabea从而可以得到其幅频和相频曲线，由于是非周期离散信号，所以在频域上，应该是连续 且周期的，结合 MATLAB 得到的幅频和相频曲线观察，其曲线确实是连续曲线，切实周期 性曲线，所以理论与实际仿真的结果基本相符。 2) 已知 x(n)=2
n
运行时间如下
DFT 程序如下
运行时间如下
b) m = 3 时，FFT 的程序如下
运行时间如下
DFT 程序如下
运行时间如下
c) m = 4 时，FFT 的程序如下
运行时间如下
DFT 程序如下
运行时间如下
实验结果分析： 由理论可知， 直接 DFT 所需的复述乘法次数为 N2， FFT 所需复数乘法次数为 N log N , 2 2 少于直接 DFT 所需的复数乘法次数，改善比值为 2 N ，N 越大，改善比值越大。 log 2 N 本次程序采用 tic，toc 组合的方式来实现对时间的记录，通过实验结果，可以得到以 下结论：一、随着数据长度的上升，FFT 和 DFT 在处理数据的用时都有所增加；二、根据 运行用时，FFT 的运行速度高于 DFT；三、面对的数据量越大，FFT 和 DFT 处理数据的用 时差距越来越明显。以上三点说明 FFT 的算法效率高于 DFT,并且数据长度越大，FFT 的 优越性越明显。这是由于 FFT 是把原始的 N 点序列一次分解为一系列的短序列，利用基 2FFT 算法可以极大的提高计算效率。 5.利用 DFT 实现两序列的卷积运算，并研究 DFT 点数和混叠的关系。 给定 ，用 FFT 和 IFFT 分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数
2. 因果 LTI 系统
y ( n ) 0.81 y ( n 2) x (n ) x ( n 2)
求： H(z) 冲激响应 h（n） 单位阶跃响应 u（n） H（ ），并画出幅频和相频特性。 ， ， 绘制 x(n)及其离散傅里叶变换 X(k)的幅度、
3.已知序列
相位图。 4． 设 , ,其中 randn(n)为高斯白噪声。 求出 N=4m， m=2,3,4 的 MATLAB 采用不同算法的执行时间。 5.利用 DFT 实现两序列的卷积运算，并研究 DFT 点数和混叠的关系。 给定 ，用 FFT 和 IFFT 分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数
实验图：
实验结果分析：
Y (z) H ( z) * X (z) 1 z 2 z * 2 1 0.81z z 1
Y ( z) 1 0.19 200 1 19 1 361 1 z z 1 ( z 1)( z 0.9)( z 0.9) 181 z 1 3258 z 0.9 3258 z 0.9
Z 的取值在 0 z 0.9 ， 0.9 z 1 ， 1 z 时会有不同的情况产生。 实验程序：
实验图：
3.已知序列 相位图。 实验程序如图所示：
，
， 绘制 x(n)及其离散傅里叶变换 X(k)的幅度、
实验图像如下：
实验结果分析： 程序设计通过循环的方式实现 DFT， 序列的 N 点 DFT 是在序列 DTFT 在频率区间[0,2 π]上的 N 点等间隔采样，采样频率为 2π/N。将连续的 DTFT 离散化，有利于计算机进行 处理， 通过理论计算得 X （k） ,结合图像， 说明理论计算和 MATLAB 仿真的结果基本一致， 实验任务完成较好。 4． 设 , 的 MATLAB 采用不同算法的执行时间。 a) m = 2 时，FFT 的程序如下 ,其中 randn(n)为高斯白噪声。 求出 N=4m， m=2,3,4
−10 ≤ n ≤ 10
实验程序如下所示：
实验图像如下所示：
实验结果分析： 所采用方法与一相同，程序使用循环来实现 DTFT，先进行理论计算，根据离散时间 傅里叶变换的公式，可以得到有限长离散时间信号的离散时间傅里叶变换的值，即
10
X
X (n)e
n=-10
j n
210 e10 j 211 e 11 j 1 2e j
以采样频率 Fs=32 kHz 对信号 x(t) 采样，分析下列三种情况的幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，做 N=16 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，补零到 256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 观察三种不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。 a) 采集数据长度 N=16 点，做 N=16 点的 DFT，并画出幅频特性。 程序如下：
专业：电气工程及其自动化 姓名： 学号：
实验报告
日期： 地点：
课程名称：_信号分析与处理 指导老师：_________成绩：__________________ 实验名称： 离散傅里叶变换___实验类型：___上机________同组学生姓名：______ 一、实验目的和要求（必填） 三、主要仪器设备（必填） 五、实验数据记录和处理 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 （1）掌握 DFT 变换。 （2）掌握 DFT 性质。 （3）掌握利用 DFT 计算线性卷积 （4）掌握快速傅立叶变换（FFT） 二、实验内容和原理 1．求以下有限长离散时间信号的离散时间傅立叶变换 X( ) 二、实验内容和原理（必填） 四、操作方法和实验步骤 六、实验结果与分析（必填）
stem（n，y）画出相应的图形 6.研究高密度频谱和高分辨率频谱。 设有连续信号
以采样频率 Fs=32 kHz 对信号 x(t) 采样，分析下列三种情况的幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，做 N=16 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，补零到 256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 观察三种不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。 三、主要仪器设备（必填） a）PC 机 b）MATLAB 软件
1．求以下有限长离散时间信号的离散时间傅立叶变换 X( 1) 已知 实验程序： ， 0 ≤ n ≤ 10
实验图像如下：
实验结果分析： 先进行理论计算，根据离散时间傅里叶变换的公式可以得到有限长离散时间信号傅里叶 变换的值，即
10
X
X (n)e
n= 0
jn

1 (0.9 e
求： H(z) 冲激响应 h（n） 单位阶跃响应 u（n） H (e j ) ，并画出幅频和相频特性。
实验程序：
实验图：
实验结果分析：
y ( n ) 0.81 y ( n 2) x ( n ) x ( n 2)
2 1 2 1 Y ( z ) 0.81 z Y ( z ) z y (-1) y (2) X ( z) z X ( z ) z x(-1) x(2)
y (-1) y ( 2) x(-1) x( 2) 0 H ( z) Y ( z) 1 z 2 X ( z ) 1 0.81z 2
由理论推导与实际程序操作可知，将理论结果稍加变形即可得到实验结果，运行过程正确。 实验程序：
实验图：
2 实验结果分析： H ( z ) Y ( z ) 1 z X ( z ) 1 0.81z 2
从而可以得到其幅频和相频曲线，同一，由于信号是非周期离散信号，所以在频域 上应该是连续且周期的，结合 MATLAB 得到的幅频和相频曲线观察，其曲线确实是连 续曲线，切实周期性曲线，所以理论与实际仿真的结果基本相符。 2．因果 LTI 系统
y ( n ) 0.81 y ( n 2) x (n ) x ( n 2)
H （z） 100 1 19 1 1 ( ) z 81 z 162 z 0.9 z 0.9
1、 z 0.9 时， h( z ) 100 (n) 19 0.9 (0.9)n u (n 1) 81 162 2、 z 0.9 时， h( z ) 100 (n) 19 0.9 (0.9) n u (n) 81 162 实验结果 z 0.9 的情况，且实验结果与理论相符合。 实验程序：
图像如下：
b) 采集数据长度 N=16 点，补零到 256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 程序如下：
图像如下：
c) 采集数据长度 N=256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 程序如下：
图像如下：
实验结果分析： 观察三种不同频率特性图，分析和比较他们的特点以及形成的原因 （1） 频谱 a：频谱密度小于频谱 b，分辨率小于频谱 c。 原因：采样点过少，只有 16 个点，FFT 的周期过短，导致其频谱密度和分辨率都 比较小。 （2） 频谱 b：频谱图和频谱 a 相近，但是频谱密度远远大于频谱 a。 原因：虽然采样点少但是 FFT 的周期较长，所以，有上述可以知道，通过在序列 后补零的方式，可以增加频谱的密度实现高密度频谱。 （3） 频谱 c：频谱密度和频谱 b 相同，但是分辨率较高，高于频谱 b 和 a。 原因：采样点较多，共采样 256 个点，且 FFT 的周期较长，在采样频率不变的情 况下采取增加采样点个数的方式，可以较好的得到还原的频谱图像，得到高分辨 率频谱。 综上所述：根据教材的理论知识，FFT 的序列长度越长，频谱的最小分辨率ω0 越小，即分辨 率越高，而今天的实验又让我了解到，如果采取补零的方式，使得 FFT 的序列变长，这 种操作并不能改善频谱的分辨率，但是可以增加频谱的密度，所以在实际的操作中，要 保证采样的数量足够，才能得到高密度和高分辨率的频谱。 七、实验心得 在本次实验中，获得的心得主要分为两方面。 一方面扎实的理论学习，在做第二题时，图像和理论计算得到的结果并不十分一致，关 键在于对于 z 变换的认识不太清楚，以及理论计算有误导致图像不太懂。以及第五题中卷积 的理论计算还是存在问题，后期的复习要多加注意。 另一方面是 MATLAB 的使用始终存在问题，以及相关函数的应用有时候不能实现，比 如在第二题中的单位阶跃函数的的图像绘制时， 利用课本中所给的 stepz 函数一直显示 error， 在参考了网上的其他函数以及本前面的函数后采用了 filter 函数绘制出了正确图像， 但是还是 不明白为什么前者不能使用。以及在 MATLAB 的学习使用过程中要不断的练习，多接触网 上的算法，不拘泥于一开始学的 for 算法，学习掌握 fft 等相关算法。