第一章 函数
一、填空题
1．()x y 32log log =的定义域 。

2．523arcsin 3x x y -+-=
的定义域 。

3．x
x y +-=11的反函数 。

4．已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+
x x x x f ，则=)(x f 。

二、计算题
1. 设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(π
πϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπϕ。

2. 指出下列函数的复合过程。

（1）e y 1= ； （2）x e
y 3sin = ； （3）()[]12ln arcsin +=x y
3. 设()⎩⎨⎧<≥=0
, 10 , x x x x f （1）求()1-x f ； （2）求()()1-+x f x f ，（写出最终的结果）
4. 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a 公里内，每公里k 元；超过a 公里，超过部分每公里5
4k 元，求运价m 和里程s 之间的函数关系，并作出此函数的图形。

5. 某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。

若每批订货费为60元，每件每月库存费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p 与批量x 之间的函数关系。

三、简单经济问题
1. 某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x 台时的总成本函数()x x x c 102
+=（百元），按市场规律，价格为x p 5250-=（x 为需求量），可以销售完，试写出月利润函数。

2. 某工厂生产某种产品年产量为x 台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。

试建立本年的销售收入R 与年产量x 的关系。

3. 当某商品价格为P 时，消费者对此商品的月需求量为D （P ）= 12×103-200P.
（1）画出需求函数的图形；
（2）将月销售额（即消费者购买此商品的支出）表达为价格P 的函数
（3）画出月销售额的图形，并解释其经济意义。

4. 收音机每台售价为90元，成本为60元，厂商为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75元：
（1）将每台的实际售价P 表示为订购量X 的函数；
（2）将厂方所获的利润表示为订购量X 的函数；
（3）某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？
5. 某饭店现有高级客户房60套，目前租金每天每套200元则基本客满，若提高租金，预计每租金提高10元均有一套房间会空出来，试问租金定为多少时，饭店租收入最大？收入多少元？这时饭店将空出多少套高级客房？。