第五章 数字基带传输系统第六章\设随机二进制序列中的0和1分别由g （t ）和-g （t ）组成，它们的出现概率分别为P 及（1-P ）：求其功率谱密度及功率；解：（1）随机二进制序列的双边功率谱密度为P s (ω)=f s P(1-P)|G 1(f)-G 2(f)|2 + ∑|f s [PG 1(mf s ) + (1-P)G 2(mf s )]|2δ(f- mf s ) 由g 1(t)=-g 2(t)=g(t)得P s (ω)= 4f s P(1-P)G 2(f) + f s (1-2P)2∑|G(mf s )|2δ(f- mf s )式中，G(f)是g （t ）的频谱函数，在功率谱密度P s (ω)中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。

随机二进制序列的功率为 S=1/2л∫P s (ω)d ω=4f s P(1-P)∫G 2(f)df + ∑|f s (1-2P) G(mf s )|2∫δ(f- mf s )df =4f s P(1-P)∫G 2(f)df + f s P(1-P)2∑|G(mf s )|2 (2)当基带脉冲波形g(t)为⎪⎩⎪⎨⎧≤=t T t t g s 其他,02||,1)( g(t)的傅立叶变换G(f)为s ssfT fT T f G ππsin )(=因为0sin )(==ss ss sT f T f T f G ππ由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0。

（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤=t T t t g s 其他,04||,1)(g （t ）的傅立叶变换G （f ）为2/2/sin 2)(≠==πππss s s s s T T f T f T f G所以该二进制序列存在离散分量s s T f 1=1. 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。

图中s T 为码元间隔，数字信号“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1） 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；（2）能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率ss T f 1=的分量，若能，式计算该分量的功率。

解：（1）对于单极性基带信号，)()(,0)(21t g t g t g ==，随机脉冲序列的功率谱密度为∑∞+-∞=--+-=m s s s s s mf f mf G p f f G p p f f p )()()1()()1()(22δ当p=1/2时∑∞+-∞=-+=m s s s s s mf f mf G f f G f f p )()(4)(4)(22δ由图可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-=t T t t Ts A t g s 其他,02),21()(g （t ）的傅立叶变换G （f ）为⎪⎭⎫⎝⎛=22)(2s s fT Sa AT f G π代入功率谱密度函数式，得()∑∞+-∞=-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m s s s s s s s s s mf f T nf Sa AT f fT Sa AT f f P δππ22222224224)(()∑∞+-∞=-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m s s s mf f m SaA fT Sa T A δππ2162164242功率谱密度如图所示。

（2）由图5-7（b ）中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率s s T f 1=的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率ss T f 1=的分量。

由题（1）中的结果，该基带信号的离散谱分量()ωv P 为()()∑∞+-∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=m s v mf f m Sa A f P δπ21642当m 取±1时，即sf f ±=时，有()()()∑∑∞+-∞=∞+-∞=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛=m s m s v f f Sa A f f Sa A f P δπδπ2162164242所以该频率分量的功率为()4242422216216πππA Sa A Sa A f P v =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2. 设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由g （t ）和-g （t ）表示，且“1”和“0”出现的概率相等，g （t ）是余弦频谱脉冲，即()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=s ss T t Sa T t T t t g ππ2241cos 21（1） 写出该数字基带信号的功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图； （2） 从该数字基带信号中能否直接提取频率ss T f 1=的分量； （3） 若码元间隔s T s 310-=，试求该数字基带信号的传码率及频谱宽度。

解：（1） 当数字信号“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度()()2f G f f P s s =已知()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=s s s T t Sa T t T t t g ππ2241cos 21，其傅立叶变换为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=f T f fT T f G s s s 其他,01,cos 14π代入功率谱密度表达式中，有()()s s ss T f fT T f P 1,cos 116≤+=π，如图所示：3.双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图所示。

它是一个高度为1，宽度sT 31=τ，的矩形脉冲，且已知数字信号“1”的出现概率为1/4。

（1）该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图；（2） 由该双极性信号中能否直接提取频率为ss T f 1=的分量若能，试计算该分量的功率。

解：（1）双极性基带信号的功率谱密度为()()()()()()sm sss s mf f mf G p f f G p p f f P --+-=∑∞+-∞=δ221214当P=1/4时，有()()()()sm sss s mf f mf G f f G f f P -+=∑∞+-∞=δ222443已知⎪⎩⎪⎨⎧≤=t t t g 其他,02,1)(τ，故()τπττπτπτf Sa f f f G ==sin )( 将上式代入()f P s , 得()()()()s m s s s s mf f mf Sa f f Sa f f P -+=∑∞+-∞=δτπττππ22222443将s T 31=τ代入上式中得 ()()s m s s s mf f m Sa fT Sa T f P -⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞+-∞=δππ3361312122功率谱密度如图所示。

（2）由图可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为s s T f 1=的分量。

该基带信号中的离散谱分量为()∑∞+-∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m s v mf f Sa P δπω3361)(2当m 去正负1时有()()s s v f f Sa f f Sa P +⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπδπω33613361)(22所以频率为s s T f 1=分量的功率为2228333613361)(πππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=Sa Sa P v4.已知信息代码为，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。

解：AMI码：++1HDB3码：+1000+V –B00-V0+1-1PST 码：（+模式）+0-+-+-+-++-（-模式）-0-+-+-+-++-双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 105.已知信息代码为011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并画出波形图。

AMI 码：+10-100000+1-10000+1-1BHD3码：+1 0 –1 0 0 0 –V 0 +1 –1 + B 0 0 +V –1 +16.某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图所示的三角形。

（1） 求该基带传输系统的传输函数()ωH（2） 设信道的传输函数()1=ωC ，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即()()ωωR T C C =，试求此时的()ωT C 或()ωR C 的表达式。

解（1） 由图得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=t T t T t T t h s s s其他,00,221该基带传输系统的传输函数为()()s t j s s tj e T Sa T dt et h H 2242ωωωω-∞+∞--⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰（2） 基带传输的传输函数由发送滤波器、信道和接受滤波器组成，即()()()()ωωωωR T C C G H =若 ()()()ωωωR T C G C ==,1，则()()()()()22ωωωωωT R R T G C C G H ==所以 ()()()stj eT Sa T H C G s s R T 442ωωωωω-⎪⎭⎫ ⎝⎛===7. 设某基带传输系统具有如图所示的三角形传输函数：（1） 求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式；（2） 当数字基带信号饿传码率πω0=B R 时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输解（1） 由图可得()⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωωωωω其他,0,1100H该系统输出基本脉冲的时间表达式为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰∞+∞-2221020t Sa d e H t h t j ωπωωωπω（2） 根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，()ωH 应满足()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∑s i s s T T C i T H Heq πωπωπωω,0,2()()()所以时，容易验证，当,22200C i H i R H i T H T i i B i s s ≠+=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=≤∑∑∑ωωπωπωωπω间干扰传输。

时，系统不能实现无码当传码率πω/0=B R8. 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为()ωH ，若要求以2/s T Baud的速率进行数据传输，试检验图所示的满足消除抽样点上的码间干扰的条件否解特性特准则，基带系统的总传输条件，根据奈奎斯时，若满足无码间干扰当⎪⎪⎭⎫⎝⎛=s B T R 2()应满足ωH()()⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=+=BBB R RC i R H Heq πωπωπωω,0,2容易验证，除（c ）之外，（a ）、（b ）（d ）均不满足无码间干扰传输的条件。

9. ())10H ≤≤a a 为某个常数（如图所示。

其中的传输特性设某数字基带传输系统ω （1） 试检验该系统能否实现无码间干扰传输；（2） 试求该系统的最大码元传输速率为多少这时的系统频带利用率为多少 解（1） 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件。

()应满足基带系统的总特性ωH()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=+=BBBRRCiRHHeqπωπωπωω,0,2可以验证：传输。