《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U(b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R RR s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 26022-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

0.7C(s)++_R(s)113.02++s s s22.116.0+Ks+图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgiabcdi agdef abcdefcdhs R s C +++-=11 (b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时 ()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt tn n nn n n ee t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin1211cos221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t et et t c j s j s n tnnn tnn tnnnnn n n (c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nnnr s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-=系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nnn ns sr s s s s ss im e ωζωζωζω2221222=+++⋅⋅=→3-2 (1) 0,0,50===a v pK K K(2) 0,,==∞=a v pK K K K(3) 10,,K K K Ka v p=∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v pK K K K3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1.0)101.0()12.0(10limlim101.0)11.0(limlim 3222220222120=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s dsd C s s s s ds d C s s s s s C se s s e s s e s (1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t r C t r Ct e s s ssr+=++= ，0≥t3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e误差系数可求得如下()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t et t c s n tnn n n 21222,1ωωωωω()()()2322222022212050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100limlim 5001)5001.0()12.0(500limlim5001.0)11.0(limlim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s dsd C s s s s ds d C s s s s s C se s s e s s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 nsr e ωζ2=加入比例—微分环节后()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()nns sr nn n n nn na s sE im e ss R s R s s s a s s C s R s E s R s s as s R s G s G as s C s G s C as s R s C ωωζωζωωωζωζωω-===++-+=-=+++=++=-+=→21222111102222222可见取na ωζ2=，可使0=sr e3-7 588.19,598.0==n ωζ 3-8 ()()6442++=s s s s G3-9 按照条件（2）可写出系统的特征方程2)22()2())(22())(1)(1(232=+++++=+++=+++-+a s a s a s a s s s a s j s j s将上式与0)(1=+s G 比较，可得系统的开环传递函数[])22()2(2)(2a s a s s as G ++++=根据条件（1），可得aa e K srv 2225.01+===解得1=a ，于是由系统的开环传递函数为[]432)(2++=s s s s G3-10()()()())5.0,/1(,%28%,3.162)24.0,/12.2(,%299.7%,6.461========ζωζωs rad s t Ms rad s t Mn s pn s p()s ts153=)25.1,/4.0(,==ζωs rad n ，过阻尼系统，无超调。

3-11 （1）当a = 0时，22,354.0==n ωζ。

（2）n ω不变，要求7.0=ζ，求得a = 0.253-12 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 ()()0,1s i n 122≥--=-t t et c n tn n ωζζωζω（b ）有零点1-=z 时 ()()0,111sin 1212222≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+--⋅+-=-t arctg t et c n n n tnn nn ζωωζωζζωωζωζω比较上述两种情况，可见有1-=z 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为n n arctgζωωζ--112。

2．单位阶跃响应 (a) 无零点时()()0,11sin 111222≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---=-t arctg t et c n tn ζζωζζζω （b ）有零点1-=z 时 ()()0,11sin 12112222≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-+=-t arctg t et c n n tnnn ζωζωζζωζωζω 加了1-=z 的零点之后，超调量pM和超调时间p t 都小于没有零点的情况。

3-13 系统中存在比例-积分环节()ss K 111+τ，当误差信号()0=t e 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现()0<t e 时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。

因此，系统的响应必然存在超调现象。

3-14 在()t r 为常量的情况下，考虑扰动()t n 对系统的影响，可将框图重画如下()122+s s K τ()s s K 111+τ()122+s s K τ()ss K 111+τ+_N(s)C(s)图A-3-2 题3-14系统框图等效变换()()()()s N s K K s s sK s C 11121222+++=ττ根据终值定理，可求得()t n 为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，()t n 为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为11K 。

从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。