2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟 满分：100分 ）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则2log (2)f =__________。

2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且U I ，{}22x x y x A -==，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41x y y B ，则=*B A ________________。

3.关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。

4.函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是_______________________。

5.已知集合{}2,A x x x R =>∈，{}1,B x x x R =≥-∈，那么命题p “若实数2x >，则1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”。

则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_______________________。

6.已知关于x 的方程ax-=⎪⎭⎫⎝⎛1121有一个正根，则实数a 的取值范围是______________。

7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为_____________。

8.若偶函数()f x 在(]0-，∞单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是____________。

9.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。

但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。

那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a f b =的表达式为_______________________。

10.已知函数1y x=的图像与函数()1xy a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B两点，若2AB =，则实数a 为____________。

11.若函数1log 2)(|3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为_____________。

12.求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设函数34()()()55x x f x =+，则函数()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。

类比上述解题思路，方程 623(23)23x x x x +=+++的解集为____________。

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果{}1log 2<=xx P ，{}12<-=x x Q ，那么=-Q P（ ）(A))1,0( (B) ]1,0( (C))2,1[ (D))3,2[ 14.已知关于x 的不等式21<++ax x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为 （ ） (A)),0[]1,(+∞--∞Y (B)]0,1(- (C)]0,1[- (D)),0()1,(+∞--∞Y 15.已知函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，(){}(){}0|,),(|,=≤≤=x y x b x a x f y y x I只有一个子集，则 （ ）(A) 0>ab (B)0≥ab (C)0<ab (D)0≤ab16.已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点。

则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分8分）已知函数()221f x x tx =-+，[]2,5x ∈有反函数，且函数()f x 的最大值为8，求实数t 的值。

解：18．（本题满分8分，每小题满分各4分）已知集合{}0)1(2>--+=a x a x x A ，{}0))((>++=b x a x x B ，其中b a ≠，全集=U R 。

（1）若1->>b a ，求B A I ； （2）若∈+412a U A ð，求实数a 的取值范围。

解：19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分3分）已知()()f x g x ==()()()H x f x g x =⋅。

（1）写出()H x 的解析式与定义域； （2）画出函数(1)2y H x =-+的图像； （3）试讨论方程(1)2H x m -+=的根的个数。

解：20．（本题满分12分，每小题满分各6分）某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅<<+=--)1(142)10(1112x a x x axy x x ，其对应曲线（如图所示）过点16(2,)5。

（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）解：21．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题各满分5分）已知2()21x x af x -=+（R a ∈）的图像关于坐标原点对称。

（1）求a 的值，并求出函数11242)()(-+-+=x xx f x F 的零点； （2）若函数()()221x x bh x f x =+-+在[0,1]内存在零点，求实数b 的取值范围； （3）设4()log 1k x g x x +=-，若不等式1()()f x g x -≤在12[,]23x ∈上恒成立，求满足条件的最小整数k 的值。

解：金山中学2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷参考答案 （考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：陈繁球 审核人：龚伟杰）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）1.已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则2log (2)f =12。

2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且U I ，{}22x x y x A -==，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41x y y B ，则=*B A {}0(2,)+∞U 。

3.关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为()22,1a a +。

4.函数)01(312<≤-=-x y x的反函数是⎥⎦⎤⎝⎛∈+-=1,311log 3x x y 。

5.已知集合{}2,A x x x R =>∈，{}1,B x x x R =≥-∈，那么命题p “若实数2x >，则1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”。

则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为R RB A ⊆痧。

6.已知关于x 的方程ax-=⎪⎭⎫⎝⎛1121有一个正根，则实数a 的取值范围是()0,∞-。

7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为(1,0)-。

8.若偶函数()f x 在(]0-，∞单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是3231<<x 。

9.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。

但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。

那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()af b =的表达式为(1)1ba b b =>-。

10.已知函数1y x=的图像与函数()1xy a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B两点，若2AB =，则实数a 为4。

11.若函数1log 2)(|3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为),3(+∞。

12.求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设函数34()()()55x x f x =+，则函数()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。

类比上述解题思路，方程 623(23)23x x x x +=+++的解集为{1,3}-。

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果{}1log 2<=xx P ，{}12<-=x x Q ，那么=-Q P（ B ）(A))1,0( (B) ]1,0( (C))2,1[ (D))3,2[ 14.已知关于x 的不等式21<++ax x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为 （ C ） (A)),0[]1,(+∞--∞Y (B)]0,1(- (C)]0,1[- (D)),0()1,(+∞--∞Y 15.已知函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，(){}(){}0|,),(|,=≤≤=x y x b x a x f y y x I只有一个子集，则 （ A ）(A) 0>ab (B)0≥ab (C)0<ab (D)0≤ab16.已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点。

则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ B ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5题，满分52分）17.（本题满分8分）已知函数()221f x x tx =-+，[]2,5x ∈有反函数，且函数()f x 的最大值为8，求实数t 的值。