2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．（3分）函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n24．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°5．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤36．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：2：1 B．1：2：3：4 C．2：1：1：2 D．2：1：2：17．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．9．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤010．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+1011．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）27的立方根为．14．（3分）已知函数y=（m﹣3）x﹣（m为常数），当m时，y随x的增大而减小．15．（3分）某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为．16．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为．17．（3分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．19．（6分）某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距10海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（8分）如图，直线y1=﹣2x+1与直线y2=x﹣5交于点A．（1）求点A的坐标；（2）请直接写出当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时，对应的x取值范围．21．（12分）计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．22．（8分）已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．23．（8分）解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y=﹣x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M 的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，当四边形OMDN为菱形时，求点N的坐标．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选：A．2．（3分）函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＞0），b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．3．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．5．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【解答】解：由题意可知：a﹣3＞0∴a＞3故选：A．6．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：2：1 B．1：2：3：4 C．2：1：1：2 D．2：1：2：1【解答】解：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选：D．7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选：C．8．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．9．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．10．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选：C．11．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可得：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴﹣+=﹣a﹣b﹣（a﹣b）=﹣2a．故选：C．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【解答】解：连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）27的立方根为3．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．14．（3分）已知函数y=（m﹣3）x﹣（m为常数），当m＜3时，y随x的增大而减小．【解答】解：已知一次函数y=（m﹣3）x﹣，要使y随x的增大而减小，则m ﹣3＜0，即m＜3．故答案为＜3．15．（3分）某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为40%×85+60%x≥90．【解答】解：设她在期末应考x分，由题意得，40%×85+60%x≥90．故答案为：40%×85+60%x≥90．16．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B的坐标为：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．17．（3分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．【解答】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2；…第n个三角形中：S n=×1÷2=．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．19．（6分）某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距10海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：PQ=16×=8（海里），PR=12×=6（海里），QR=10（海里）．∵62+82=102，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．∵“远航”号沿东北方向航行，∴∠QPS=45°，∴∠SPR=45°，∴“海天”号沿西北方向航行．20．（8分）如图，直线y1=﹣2x+1与直线y2=x﹣5交于点A．（1）求点A的坐标；（2）请直接写出当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时，对应的x取值范围．【解答】解：（1）解方程组得，所以A点坐标为（2，﹣3）；（2）根据图象得，当x＞2时，y1＜y2；当x=2时，y1=y2；当x＜2时，y1＞y2．21．（12分）计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．22．（8分）已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．23．（8分）解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．【解答】解：（1）去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，则整数解是﹣1，0，1，2．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y=﹣x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M 的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，当四边形OMDN为菱形时，求点N的坐标．【解答】解：（1）y=﹣x+b中，令x=0，解得y=b，则点D的坐标是（0，b），OD=b，∵OD=BE，∴BE=b，则点E的坐标为（3，4﹣b），把E点坐标代入y=﹣x+b得4﹣b=﹣2+b，解得b=3．=（OD+AE）•OA=×（3+1）=6，（2）∵S四边形OAED∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，∴S=1.5，△ODM设点M的横坐标是a，则•3a=1.5，解得a=1，把x=a=1代入y=﹣x+3得y=﹣×+3=，∴点M的坐标是（1，）．（3）当四边形OMDN是菱形时，如图点M的纵坐标是．把y=代入直线y=﹣x+3，得﹣x+3=，解得x=，则点M的坐标是（，），∵四边形OMDN是菱形，∴M、N关于OC对称，∴点N的坐标是（﹣，）．。