2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
2．下列实数中属于无理数的是（）
A．3.14 B．﹣3 C．D．
3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4．下列式子中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）
A．是中心对称图形，不是轴对称图形
B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．以上都不正确
6．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°
7．两个分式A＝，B＝﹣，（其中x≠±2，）则A和B的关系是（）A．A＝B B．AB＝1 C．A＞B D．A+B＝0
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC 于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD ≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④
9．已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）
A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm 10．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC 的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是1，则△A'B'C'的面积是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共10小题）
11．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：．
12．已知a＝，b＝，c＝，则三个数的大小关系是．
13．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为①每天比原计
划多铺设10米，结果延期15天才完成②每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成③每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成④每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成．（填序号）
14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．
15．已知x＝+，y＝，则x2+xy+y2＝．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．
17．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝
∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．
正确顺序的序号排列为．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝5cm，则△BDE的周长为．
19．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1＝∠2；
②△ANC≌△AMB；
③CD＝DN．
其中正确的结论是．（填序号）
20．在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE＝AD，连接DE交AC于G，则FG的值为．
三．解答题（共6小题）
21．（1）计算：+．
（2）解分式方程．
22．先化简，再求值：÷（），其中a＝，b＝．
23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出点D的对称点D'；
（3）求出线段AD'的长度．
24．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
25．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
26．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD．
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF．。