例1椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为21,F F ,若椭圆上存在一点P 使得2
21π=∠PF F ,求离心率e 的取值范围。

基于曲线方程蕴含的几何要素：
①请根据条件作出图形，并研究图形具有什么样的几何特征？ ②请问上述几何图形具有怎样的边角关系？
③你能寻找到曲线离心率与上述几何图形边角的关系吗？
④根据题意所蕴含的几何量，能否找出与a,b,c ，e 的关系呢？要求e 的范围，能否列出有关e 的不等式呢?
解法1
[]
1222,242
2,222222222222212121<≤≤≤∈=+==+=∠=+==∆e a b b a b mn b mn c b a c n m PF F a
n m n PF m PF PF F 所以，所以因为得又因为，所以因为由椭圆定义得中，设在π
解法2
1221
0,02
0.2
,22222222
2222222121<≤<<≤≤-=-==+==∠e e a x b a a x a
x b b y c y x P F P F PF F y x P 所以因为解得又椭圆方程得即，所以因为）
（设π
解法3
122)45sin(2122cos sin sin sin 90
sin 2,021*********<≤+==++====∠=∠∆e a c e PF PF PF PF c F PF F PF PF F 即所以由正弦定理得中，设在αααβαβ
α。