S域 微分 时域 积分 S域 积分
tf (t) (−t)n f (t) ↔ − F ′(s) d n F (s) ds n
∫t f (x)dx ↔ F (s) + f (−1) (0− )
−∞
s
s
∫ f (t) ↔
∞
F (η)dη
t
s
频移
尺度 变换 反转 时域 卷积
时域 差分
Z域 微分 部分 求和 Z域 积分
频域 卷积 时域 差分 频域 微分 时域 累加
∫ f1 (k )
f 2 (k )
↔
1 2π
2π F1(e jψ )F2 (e j(ψ −θ ) )dψ
f (k) − f (k −1) ↔ (1− e jθ )F (e jθ )
kf (k) ↔ j dF (e jθ ) dθ
∑ ∑ ∞ f (k)
k =−∞
af1 (k) + bf 2 (k) ↔ aF1 (z) + bF2 (z)
时移
f (t ± t0 ) ↔ e±st0 F (s)
时移
f (k ± m) ↔ z ±m F (z) （双边）
离散傅里叶变换
∞
∑ F (e jθ ) = f (k)e− jθk k =−∞
∫ f (k) = 1 F (e jθ )e jθkdθ
连续傅里叶变换
∫ F ( jω) = ∞ f (t)e − jωt dt −∞
∫ f (t) = 1 ∞ F ( jω)e jωt dω 2π −∞
线性 时移
af1(t) + bf2 (t) ↔ aF1( jω) + bF2 ( jω) f (t ± t0 ) ↔ e± jωt0 F ( jω)
信号与系统公式性质一览表
−∞
2π −∞
初值
f
(0
+
)
=
lim
s→∞
sF
(
s),
F
(s)
为真分式
初值
终值
f (∞) = lim sF (s), s = 0 在收敛域内
s→0
终值
f (M ) = lim z M F (z) （右边信号）, f (M + 1) = lim [z M +1F (z) − zf (M )
z→∞
z→∞
tf (t) (− jt)n f (t) ↔ j dF ( jω) d n F ( jω)
dω
dω n
∫t f (x)dx, f (−∞) = 0 ↔ F ( jω) + πF (0)δ (ω)
−∞
jω
∫ πf (0)t +
f (t)
↔
ω
F ( jτ )dτ , F (−∞) = 0
(− jt) −∞
1 2πδ (ω)
δ ′(t) δ (n) (t)
jω ( jω)n
ε (t)
tε (t)
e−αtε (t) te−αtε (t),α > 0 cos(ω0t) sin(ω0t) 1 t
|t |
1 + πδ (ω) jω
连续拉普拉斯变换(单边)
∫ F (s) = ∞ f (t)e−st dt 0−
∫ f (t) = 1
σ
+
j∞
F
(s)e
st
ds
2πj σ − j∞
离散 Z 变换(单边)
∞
∑ F (z) = f (k)z −k k =0
∫ f (k) = 1 F (z)z k−1dz, k ≥ 0
2πj L
线性 af1(t) + bf 2 (t) ↔ aF1(s) + bF2 (s) 线性
2π 2π
线性
af1(k) + bf2 (k) ↔ aF1(e jθ ) + bF2(e jθ )
时移
f (k ± m) ↔ e± jθmF (e jθ )
频移
尺度 变换 反转 时域 卷积 频域 卷积 时域 微分 频域 微分 时域 积分 频域 积分
e± jω0t f (t) ↔ F ( j(ω ∓ ω0 ))
频移
尺度 变换 反转 时域 卷积
e±s0t f (t) ↔ F (s ∓ s0 )
f (at + b) ↔
1
e
b a
s
F
(
s
)
|a|
a
f (−t) ↔ F (−s)
f1(t) * f2 (t) ↔ F1(s)F2 (s)
时域 微分
f ′(t) ↔ sF (s) − f (0− ) f ′′(t) ↔ s 2 F (s) − sy(0− ) − y′(0− )
kf (k) ↔ −z dF (z) dz
∑ f (k) *ε (k) =
k
f (i) ↔
z
i = −∞
z −1
∫ f (k)
k+m
↔ zm
∞ z
F (η ) η m+1
dη
尺度 变换 反转 时域 卷积
f
(n)
(k
)
=
⎧f ⎩⎨0
(k
/
n)
↔
F
(e
jnθ
)
f (−k) ↔ F (e− jθ )
f1(k) * f2 (k) ↔ F1(e jθ )F2 (e jθ )
f (∞) = lim(z −1)F (z) （右边信号）
z→1
帕斯 瓦尔
∑ ∫ ∞ | f (k) |2 = 1 | F (e jθ ) |2 dθ
k = −∞
2π 2π
连续傅里叶变换对
∫ F ( jω) = ∞ f (t)e− jωt dt −∞
函数
f (t)
傅里叶变换 F ( jω)
δ (t) 1
e± jω0k f (k) ↔ F (e∓ jω0 z) （尺度变换） 频移
e± jkθ0 f (k ) ↔ F (e j(θ ∓θ0 ) )
ak f (k) ↔ F( z ) a
f (−k) ↔ F (z−1) （仅限双边）
f1(t) * f2(t) ↔ F1(z)F2(z)
f (k −1) ↔ z−1F (z) + f (−1) f (k − 2) ↔ z−2F (z) + z−1 f (−1) + f (−2) f (k + 1) ↔ zF (z) − zf (0) f (k + 2) ↔ z2F (z) − z2 f (0) − zf (1)
↔
F (e jθ ) 1 − e jθ
∞
+ πF (e j0 ) δ (θ
k =−∞
− 2πk)
f (0) = lim F (z) , f (1) = lim [zF (z) − zf (0)]
z→∞
z→∞Βιβλιοθήκη 对称帕斯 瓦尔F ( jt) ↔ 2πf (−ω)
∫ ∫ E = ∞ | f (t) |2dt = 1 ∞ | F ( jω) |2 dω
f (at + b) ↔
1
e
j
bω a
F
(
j
ω
)
|a|
a
f (−t) ↔ F (− jω)
f1(t) * f2 (t) ↔ F1( jω)F2 ( jω)
f1(t) f2 (t)
↔
1 2π
F1 (
jω) * F2 (
jω)
f ′(t) f (n) (t) ↔ jωF ( jω) ( jω)n F ( jω)