2021年高三第三次模拟考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则 ▲2、若(1－2i)(x ＋i)＝４－３ｉ(i 是虚数单位），则实数ｘ为 ▲3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段人数 １ ３ ６ ６ ２ １ １ 若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分 4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 ▲5、若实数，则方程表示的曲线是焦点在ｘ轴上的双曲线概率为 ▲6、已知向量(sin ,cos ),(3,4),,tan a b a b θθθ==-=若则 ▲７、设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则 ▲ 8、曲线在ｘ＝１处的切线与直线，则实数ｂ的值为 ▲ ９、若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则 ▲１０、如图，是边长为的等边三角形，P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 ▲１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲ １２、已知函数则满足不等式的x 的取值范围是 ▲１３、在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M ，表示的区域为N ，若，则M 与N 公共部分面积的最大值为 ▲１４、已知直线与函数和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线与函数的图象上异于点Q 的两点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知，M 为A 1B 与AB １的交点，N 为棱B 1C 1的中点（１）求证：MN ∥平面AA １C １C（２） 若AC ＝AA 1，求证：MN ⊥平面A 1BCPrint I End While SI+2I While S ≤2001I2S PBA C C 1B 1A 1NMC16. （本小题满分14分）中，角A，B,C的对边分别是且满足（１）求角B的大小；（２）若的面积为为，求的值；17. （本小题满分14分）在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为。

（１）求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是；（２）求三个圆柱体积之和V的最大值；18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。

（１）求点B的轨迹方程；（２）当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；（３）若G是圆上的另一个动点，且yxDFEBCQPO满足F G⊥FE。

记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。

19.（本小题满分16分）已知函数的导函数。

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值；20.（本小题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。

（１）若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；（２）若设数列的前ｎ项和为，求；（３）若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。

江苏省苏北四市2011-xx学年度高三第三次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，半径分别为R，r(R>r>0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相切，切点为N。

求证：PN：PM为定值。

B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M（１）求矩阵M的逆矩阵；（２）求矩阵M的特征值及特征向量；C．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。

TD．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数满足，且，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22.（本小题满分10分）假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。

（１）求此人至少命中目标2次的概率；（２）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。

射击结束。

记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

23．（本小题满分10分）已知数列满足且对任意，恒有（１）求数列的通项公式；（２）设区间中的整数个数为求数列的通项公式。

徐州市2011—xx学年度高三第三次质量检测数学Ⅰ试题答案及评分标准一、填空题：1．2．3．80 4．7 5．6．7．110 8．9．；10．1 11．144 12．13．14．二、解答题： 15. ⑴连接，因为为与的交点，所以是的中点，又为棱的中点.所以∥，………………………４分 又因为平面，平面，所以∥平面. …………………………6分 ⑵ 因为，所以四边形是正方形，所以，又因为是直三棱柱， 所以平面，因为平面，所以． 又因为，所以， 因为，所以平面，所以,又平面， (8)分因为∥，所以，， ………………………………10分又，所以平面.……………………………………………14分 16．(1)因为 ,由正弦定理,得, …………3分即2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B C B B C C B A =+=+=. 在△ABC 中，，，所以 . ……………………………6分 又因为，故. …………………………………………………… 7分 ⑵ 因为△的面积为，所以，所以． ……………10分因为b ＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a ＋c ＝． ……………………………………………14分 17．(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为：123r r r = ………………………………3分它们的高均为，所以体积和 6分因为，所以的取值范围是； ………………………………………7分⑵ 由得， ………………9分 又，所以时，；时，．11分所以在上为增函数，在上为减函数，所以时，取最大值，的最大值为． ………13分答：三个圆柱体积和的最大值为． …………………………………………14分 18．(1)由已知，所以，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆，所以点的轨迹方程为； ……………………………………………4分 ⑵当点位于轴的正半轴上时，因为是线段的中点，为线段的中点，所以∥，且，所以的坐标分别为和， ………………………………………7分 因为是线段的垂直平分线，所以直线的方程为，即直线的方程为． ……………………………………10分（第15题图）A BCA 1B 1C 1M N⑶设点的坐标分别为和，则点的坐标为， 因为点均在圆上，且， 所以 ①②③ …………………………………………13分 所以，，． 所以2222112212121[()()2()]4x y x y x x y y =+++++，即点到坐标原点的距离为定值，且定值为．………………………………16分 19．(1)因为，所以，又因为，所以在时恒成立，因为，所以．……………………………………………………………………………4分 ⑵ 因为，所以，所以，则或． ……………7分 ①当时，，所以或； ②当时，或， 所以或或； ③当时，，所以或．…………………………10分 ⑶因为，① 若，则时，，所以，从而的最小值为； ………………………………12分 ②若，则时，，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为．…………………………………14分 ③若，则时， 当时，最小值为；当时，最小值为． 因为，，所以最小值为．综上所述，()2min 817, 4,1, 42,145, 2,2124, 2a a a a g x a a a a +-⎧⎪--<<-⎪⎪⎡⎤=⎨+-<-⎣⎦⎪⎪+-⎪⎩≤≤≥ …………………………………………16分20．⑴因为为等差数列，设公差为，由，得2111(1)(1)2a n d na n n d An Bn C +-++-=++，即2111()()()022dd A n a B n a d C -++-+--=对任意正整数都成立．所以1110,210,20,d A a d B a d C ⎧-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪--=⎪⎪⎩所以． ………………………………4分⑵ 因为，所以，当时，， 所以，即， 所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． …………… 7分 于是．所以①，，② 由①②，得23111111[1()]1111112221()11222222222212n n n n n nn n n n n nT -=-=-=--=--+++++++++． 所以．…………………………………………………………………10分 ⑶ 因为是首项为的等差数列，由⑴知，公差，所以．=，……………………………14分 所以111111111(1)(1)(1)(1)2013122334201220132013P =+-++-++-+++-=-， 所以，不超过的最大整数为．………………………………………………16分徐州市2011—xx 学年度高三第三次质量检测数学Ⅱ试题答案及评分标准21．A ．作两圆的公切线，连结，，则，所以．………3分 由弦切角定理知，，，于是，所以∥，………………6分所以，所以， ……………………………………8分所以为定值． ………………………………………………10分 B ．⑴．……………………………………………………………………4分⑵ 矩阵A 的特征多项式为221()(2)(4)36534f x λλλλλλ--==---=-+--， 令，得矩阵的特征值为或，…………………………………………6分 当时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为．……………………………………8分 当时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为．……………………………………10分 C ．将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得：，………………………3分将圆的参数方程化为普通方程得：，………………………………………………………………………6分 由题设知：圆心到直线的距离为，即，即的值为．……………………………………………………………………10分 D ．因为a ＋b ＝1－c ，ab ＝＝c 2－c ， ………………………3分 所以a ，b 是方程x 2－(1－c )x ＋c 2－c ＝0的两个不等实根，则△＝(1－c )2－4(c 2－c )＞0，得－＜c ＜1， ………………………5分 而(c －a )(c －b )＝c 2－(a ＋b )c ＋ab ＞0，即c 2－(1－c )c ＋c 2－c ＞0，得c ＜0，或c ＞， …………………………8分 又因为，所以．所以－＜c ＜0，即1＜a ＋b ＜． …………10分 22．⑴设此人至少命中目标2次的事件为A ,则，即此人至少命中目标2次的概率为．…………………………………………… 4分 ⑵由题设知的可能取值为0，1，2，3，且，112033311117(1)()()()()222216P X C C ⎡⎤==⋅⋅+⋅⋅=⎢⎥⎣⎦，，， ………………………………………………………… 8分 从而. ………………………………10分 23．⑴由，得，当时，，所以，当时，12112122(1)2222121n n n n n n a a a n n a a n a a a n n ----⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅--， 此式对于也成立，所以数列的通项公式为．…………………4分⑵ 由⑴知，0112112(31)(1)33(1)3333n n nn n n n n n n na C C C n ------===-++-+， 11101111112(31)(1)33(1)3(1)333n n n n n nn n n n n a C C Cn +++-++++--===-++-++，……………8分当为奇数时，； 当为偶数时，．……………………………10分t 25615 640F 搏>21150 529E 办< 29465 7319 猙k38757 9765 靥20981 51F5 凵@.242765ED4 廔1。