宁夏固原市五原中学补习部2021届高三数学上学期期中试题 理（无答案）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-=
=x y y P ，那么=P M （ C ）
A ．),1(+∞
B ．),1[+∞
C ．),0(+∞
D ．),0[+∞
2．设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( B ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 3．将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象
向左平移
3
π
个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π
=-
C.1sin()26y x π=-
D.sin(2)6
y x π
=-
4．若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2
＋ax －1)·e x －1
的极值点，则f (x )的极小值为( A ) A.－1
B.－2e －3
C.5e －3
D.1
5．高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象是( B )
6．若a >b ，则( D ) A.ln(a －b )>0 B.3a <3b
C. |a |>|b
D.|a 3
－b 3
>0
7．设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b 则( B )
A ．0<<+ab b a
B ．0<+<b a ab
C ．ab b a <<+0
D ．b a ab +<<0
8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()1e e
x
x f x =-.若不等式()()
242f t f m mt
->+
对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( A ) A.()
,2-∞- B ．()2,0- C ．()
(
),02,-∞+∞ D ．()(
)
,2
2,-∞-+∞
9．已知函数f (x )＝|2x
－1|，a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( D ) A.a <0，b <0，c <0 B.a <0，b ≥0，c >0 C.2－a
<2c
D.2a ＋2c
<2
10．若函数)12()2()(2
+++-=m mx x m x f 的两个零点分别在区间(-1，0)和区间(1，2)内，则m 的取值范围是( C ) A ．(21-
，41) B ．(41-，21) C ．(41，21) D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2141， 11．函数f (x )＝sin x
ln （x ＋2）
的图象可能是( A )
12.已知函数y ＝f(x)在R 上可导且f(0)＝2，其导函数f'(x)满足()()
2
f x f x x '-->0，对于函数g(x)＝
()
x f x e
，下列结论错误．．的是( D ) A.函数g(x)在(2，＋∞)上为单调递增函数 B.x ＝2是函数g(x)的极小值点 C.函数g(x)至多有两个零点 D.x ≤0时，不等式f(x)≤2e x 恒成立 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
13．已知
2'
()2(2)f x x xf =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 . 610x y ++= 14.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x 2
，x ∈[0，1]，1x ，x ∈（1，e](e 为自然对数的底数)，则⎰=e dx x f 0
)(____3
4____
15.奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x <≤时，()()2log 4f x x a =+，若1522f ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，则()a f a +=_____2______.
16.定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(0
0b x a x <<，满足
a
b a f b f x f --=
)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。

例如
4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点。

现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均
值函数，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分12分）已知函数),(3
1)(23
R b a bx ax x x f ∈++=在3-=x 处取得极大值为9. (Ⅰ)求a ，b 的值；
(Ⅱ)求函数()f x 在区间]3,3[-上的最值.
18.（本题满分12分）对于函数2
()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成
立，则称0x 为()
f x 的不动点．
（1）当2,2a b ==-时，求()f x 的不动点；
（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；
19.（本题满分12分）某市城郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．
(1)分别用x 表示y 及S 的函数关系式，并给出定义域；
(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S 最大，并
求出最大值
20.（本题满分12分）已知函数x x x x x f --=cos sin 2)(，)(x f '为)(x f 的导数
（1）证明：)(x f '在区间()π，0存在唯一零点； （2）若[]π,0∈x 时，ax x f ≥)(，求a 的取值范围. 20.解：（1）由已知其定义域是(6,500).……………2分 而
,其定义域是(6,500).……………6分
（2）
当且仅当，即时，上述不等式等号成立， 此时，
答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.
21.（本题满分12分） 已知函数f (x )＝e x
(e x
－a )－a 2
x ，其中参数a ≤0. (1)讨论f (x )的单调性； (2)若f (x )≥0，求a 的取值范围.
解 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且a ≤0.
f ′(x )＝2e 2x －a e x －a 2＝(2e x ＋a )(e x －a ).
①若a ＝0，则f (x )＝e 2x
，在(－∞，＋∞)上单调递增. ②若a <0，则由f ′(x )＝0，得x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－a 2.
当x ∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫
－∞，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2时，f ′(x )<0；
当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，＋∞时，f ′(x )>0. 故f (x )在⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2上单调递减， 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫
ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－a 2，＋∞上单调递增. (2)①当a ＝0时，f (x )＝e 2x ≥0恒成立.
②若a <0，则由(1)得，当x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2时，f (x )取得最小值，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤34
－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，
故当且仅当a 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤3
4
－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2≥0，
即0>a ≥－2e 3
4时，f (x )≥0. 综上，a 的取值范围是[－2e 3
4，0].
选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修44-：坐标系与参数方程]
若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是θ
θ
ρ2sin cos 6=
．
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l 的参数方程为⎪⎩
⎪⎨
⎧=+=t
y t x 323（t 为参数），3P ,02⎛⎫
⎪⎝⎭，当直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求
2
AB
PA PB
⋅.
23．[选修4-5：不等式选讲] 设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.
（1）求2
2
2
(1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2
2
2
1
(2)(1)()3
x y z a -+-+-≥
成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.。