《经济数学基础》（上）笔记整理目录一、函数 (2)1.函数的两个要素 (2)2.求定义域的方法 (2)3.分段函数 (3)4.常用的三角函数值 (3)5.函数的有界性 (3)6.函数的奇偶性 (4)7.判断函数的单调性 (4)8.基本初等函数： (4)9.复合函数 (4)10.初等函数 (5)11．常用经济函数 (5)二、极限 (7)1.极限的几种常用记号 (7)2.定义1.10 (7)3.左极限与右极限 (8)4.定理1.1 (8)5.分段函数讨论分段点处的极限 (8)6.极限的运算 (8)（1）f（x）=f（□） (9)（2）型，未定式 (9)（3）型，未定式。
(9)7.两个重要极限 (14)（1） (14)（2）（P31） (16)8.无穷小与无穷大 (18)9.函数的连续性 (18)【总结：极限运算的题型】 (21)1. f（x）=f（□） (21)2.型，未定式。
(22)3.型，未定式。
(22)4.型，未定式。
(22)5. 无穷小×有界函数=无穷小（0） (23)6. 分段函数中，求分段点处的极限。
(23)7.函数的连续 (23)附件：数学作业 (23)第一次 (23)第二次 (23)第三次(3月21日) (24)第四次(3月29日) (24)一、函数1.函数的两个要素：定义域和对应法则2.求定义域的方法：【会做书上P5的例2的（1）（2）（3）】①分母≠0②偶次根号内≥0③对数中的真数＞0【练习】书P45，4（1）（2）（6）这三道题根据上边的知识点就能做出来了。
求定义域取并集。
（6）解：由题得，∴∴此函数的定义域为（-）（1,3）3.分段函数：①分段函数是一个函数；②分段函数的定义域取并集4.常用的三角函数值5.函数的有界性（了解，书P8图）（1）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于x轴的直线y=M，y=-M夹住了。
（2）常见的有界函数：①y=c常数函数；②y=；③y=，以及由这些有界函数经过复杂的运算后所得到的。
6.函数的奇偶性（书P8）（1）常见的奇函数：①y=；②y=（2）常见的偶函数：①y=；②y=；③y=c注意：奇函数可以认为是﹣的，偶函数可以认为是+的。
判断奇偶性时直接带符号。
但函数的奇偶性与它前边的正负号无关。
7.判断函数的单调性（P9）（1）求导（2）图像从左到右8.基本初等函数：（书P11）（1）“基本”指的是函数的原型：自变量的位置是一个字母（2）其他函数还没讲9.复合函数（P16）（1）复合函数是由若干个基本的或简单的函数通过代入得到的（2）分解复合函数：由外向里，层层分解到基本的或简单的函数.书上的分解复合函数题得答案都是倒着的，你把顺序改过来就对了。
【书P7的（1）~（6），补充：，解：】（3）10.初等函数（P17）初等函数只能用一个式子来表示，所以除了分段函数外，其他函数都是初等函数。
11．常用经济函数（P39~41）书上有概念和公式，看懂就行了。
主要记住线性的函数，均衡价格。
【会做书上P40的例1、例2】【书P47 ，22】解：所以，【书P48，23】解：C(q)=2000+15qR(q)=20q∵保本∴C（q）=R（q）∴2000+15q=20qq=400【书p48,26】解：设线性成本函数为c=a+bq由题得，【例题】游戏机每台卖110元，固定成本7500元，可变成本为每台60元。
（1）要卖多少台，厂家才可保本（收回投资）？（2）若卖100台，厂家盈利或亏损多少？（3）要获得1250元的利润，要卖多少台？解：（1）C（x）=C（固）+C（变）=7500+60xR（x）=110x∵保本∴C（x）= R（x）X=150（2）C（100）=7500+6000=13500R(100)=110×100=11000∴亏损= C（100）-R(100)=2500（3）L（x）=R（x）-C（x）=1250110x-7500-60x=1250X=175二、极限（P21，重点讲P21的第2个极限：x时函数的极限）1.极限的几种常用记号★①x，x从两侧方向无限接近，x≠②，x从右侧方向无限接近，x＞③，x从左侧方向无限接近，x＜★④x→，无限增大⑤x→+，x的值无限增大⑥x→-，x的值无限减小2.定义1.10（P21）①极限A是常数，y越来越接近A；②y→A与x在处是否有定义无关3.左极限与右极限（P21）知道左极限是，右极限是，就行了。
不需要看懂定义。
4.定理1.1（P22）5.分段函数讨论分段点处的极限，遇分段点处左、右表达式不同时，必须考虑左右极限。
（会做P22例5）【练习题】已知在x=1处有极限，求a解：（左极限，见1的③）（右极限，见1的②）x=1处有极限∴3-a=6∴a=-3【根据知识点4、5所知，函数有极限，说明左极限=右极限】6.极限的运算（P25）【会做下边的例题】（1）f（x）=f（□），将→后的“□”代入f（x）中。
（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。
分子分母没有得0或的，或只有一项得0或的，直接代入做，看第1步。
若分子分母都为0的，看第2步。
若分子分母中都为的，看第3步。
）若，则lim f（x）=0；若，则lim f（x）=若，则…………=，则……………=0（2）型，未定式。
①分解因式，约分②有根号，有理化③【见下边7的（1）】④洛必达法则（还没讲）（3）型，未定式。
①②洛必达法则（还没讲）【例题：求极限】①（型，未定式）【分解因式，再代入】===6②（型，未定式）【分解因式，再代入】===-③（型，未定式）【有根号，分子有理化】====④（型，未定式）【有根号，分母有理化】====6⑤（型，未定式）【分子与分母的最高次方都是2，上=下，得前边的系数比】⑥（型，未定式）【分子的最高次方是2，分母的最高次方是3，上小下大，得0】⑦（型，未定式）【分子的最高次方是3，分母的最高次方是2，上大下小，得】【课上的练习】①（直接把-2代入）②（）③（把-1代入，得）④（把代入，得）⑤（把代入，得）⑥（型，未定式）【分解因式，再代入】（型，未定式）【分解因式，再代入】⑧（型，未定式）【分子与分母的最高次方都是1，上=下，得前边的系数比】⑨（型，未定式）【分子的最高次方是2，分母的最高次方是3，上小下大，得0】⑩（型，未定式）【分子的最高次方是3，分母的最高次方是2，上大下小，得】【书上P46，12（1）~（8）、（11）】（1）直接代入。
（2）先代入，得（3）直接代入。
（4）先代入，得（5）先代入，得===（6）先代入，得===（7）先代入，得型，未定式。
【分子与分母的最高次方都是1，上=下，得前边的系数比】（8）先代入，得型，未定式。
【分子的最高次方是1，分母的最高次方是3，上小下大，得0】（11）先代入，得===-7.两个重要极限（P29）【会做下边的例题】（1）①型，含三角函数②【见上边6的（2）的③】做题时要把它化成这种形式来做。
【例题：求极限】①②③==x+1=2④===⑤，如⑥==⑦====1【书上P46，13（1）（6）】（1）同上的⑥（6）=====0（2）（P31）【会做下边的例题】①型，未定式。
②括号内为“1+……”（见下边例题的第2、3道）③括号内“+”后边的式子与外边的指数互为倒数。
④求极限时，指数中出现的“+、-的所有常数”都去掉，对题目无影响。
（见下边例题的第4道）【例题：求极限】①（型）==②（型）==【注意括号内必须为（1+……），此题为“1-……”。
最好把负号放在x的前边】③（型）==④（型）===【本题中指数后边的加减常数，对题目无影响，所以在第1步中先直接去掉。
】8.无穷小与无穷大●知道极限为0的函数就是无穷小，就行了。
●无穷大的倒数是无穷小。
●恒不为0的无穷小的倒数为无穷大。
●记住p24的性质1.2【0（无穷小）×有界函数（见《函数的5.》）=0】9.函数的连续性（书P33）函数f（x）在点处连续，必须同时满足以下3个条件：①f（x）在点处有定义②存在（左极限=右极限）③=f（x）函数在点处连续，则其图像在点处不断开。
若3条中有一条不满足，称为间断点。
【例题】设讨论f（x）在x=1处的连续性。
解：①f（1）=1②∴③即函数在x=1处连续【满足3个条件就可以了】【练习】已知①在x=0处有极限，求a、b②在x=0处连续，求a、b【分析：①有极限，只要“左极限=右极限”就可以了，不用管中间。
②连续，则需要满足3个条件，“左极限=右极限=中间”】解：①∵f（x）在x=0处有极限∴e+a=3，a=3-eb∈R②f（0）=b∵f（x）在x=0处连续∴b=3，此时a=3-e【作业中的题】①在x=0处有极限，求a、b②在x=0处连续，求a、b解：①【】∵f（x）在x=0处有极限∴a=-1，b∈R②f（0）=b+1∵f（x）在x=0处连续∴b+1=-1，此时a=-1【总结：极限运算的题型】1. f（x）=f（□），将→后的“□”代入f（x）中。
（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。
分子分母没有得0或的，或只有一项得0或的，直接代入做，看第1步。
若分子分母都为0的，看第2步。
若分子分母中都为的，看第3步。
）若，则lim f（x）=0；若，则lim f（x）=若，则…………=，则……………=02.型，未定式。
①分解因式，约分②有根号，有理化③【见下边7的（1）】④洛必达法则（还没讲）3.型，未定式。
①②洛必达法则（还没讲）4.型，未定式。
①型，未定式。
②号内为“1+……”③扩号内“+”后边的式子与外边的指数互为倒数。
④极限时，指数中出现的“+、-的所有常数”都去掉，对题目无影响。
5. 无穷小×有界函数=无穷小（0）6. 分段函数中，求分段点处的极限。
左极限=右极限。
7.函数的连续（满足3条）附件：数学作业作业：第一次1.书P45，4（6），7（1）（2）（3）（6）新加（7）2.P47 ，22第二次1.P46，12（6）（8）（11）补充题：已知，求2.P48，24,25，（26想写就写）补充题：已知，存在极限，求a第三次(3月21日)P46，13（1）（6），14（1）（2）第四次(3月29日)1.补充题③在x=0处有极限，求a、b④在x=0处连续，求a、b2.书P75，3（2）（4）（8），4（3）。