5．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）
A． B．
C． D．
6．在 中， ， ，下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）
A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米
8．一元二次方程x(x+4)=3x+12的根是（ ）
【详解】
∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；
∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
A．3B．－4C．3和－4D．－4和－3
9．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（ ）
A．5B．5 C． D．
10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )
3．C
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣ ，x1•x2= ，代入即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系得：x1+x2=﹣ = ，x1•x2= =2．
故选C．
【点睛】
本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解答此题的关键．
4．C
【分析】
根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积判定即可．
A． mB． m
C．11.5mD．10m
二、填空题
11．方程 没有实数根，则m的取值范围是______；
12．若关于x的一元二次方程 有一个根是2，则k=_____
13．在一元二次方程 中，若系数 和 可在0，1，2，3中取值，则其中有实数解的方程的个数是___个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程_________.
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
∵∠C＝∠C，∠BDC＝∠ABC＝72°，
∴△ABC∽△BCD，故③正确；
∵△AMD中，∠AMD＝90°，△BCD中没有直角，
∴△AMD与△BCD不全等，故④错误．
故选：B．
【点晴】
此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
第n个图中共有块瓷砖 用含n的代数式表示 ；
按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
21．如图，已知 ， ，CD是斜边AB的中线，过点A作 ，AE分别与CD，CB相交于点H，E，且 ，求 的值．
22．如图，在直角梯形ABCD中， ， ，对角线AC、BD相交于点O．过点D作 ，交AC于点F．
14．关于x的一元二次方程x2+2x-8=0的一个根为2，则它的另一个根为______.
15．计算： ________．
16．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且 ，那么报幕员应走________米报幕；
17．如图，A是反比例函数 图象上的一点，点B、D在 轴正半轴上， 是 关于点D的位似图形，且 与 的位似比是1：3， 的面积为1，则 的值为____．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据tan45°=1求出即可．
【详解】
∵∠A为锐角，tanA=1，∴∠A=45°．
故选B．
【睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，主要考查学生的记忆能力和计算能力．
2．B
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD．
18．已知：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的周长分别为5m和3m，则S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′=______．
三、解答题
19．（1）解方程：2x2-7x-4=0
（2）计算：4cos45°-(-3)2-(π-3)0+ ·tan30°
20．綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．
湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 为锐角， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
（1）联结OE，若 ，求证： ；
（2）若 且 ，求证： ．
23．如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、O分别是腰AB、AC及底BC边上任意一点，且∠EOF=∠B=∠C．求证：OE•FC=FO•OB．
24．如图，A、B是双曲线 上的点，点A的坐标是 是线段AC的中点．
求k的值；
求点B的坐标；
求 的面积．
【详解】
解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；
B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；
C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；
D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．
故选：C．
①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
正确的有（）个．
A．4B．3C．2D．1
3．若 ， 是一元二次方程 的两根，则 与 的值分别是（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（ ）
A．1B．74C．5.4D．1.5