八年级下数学单元测试
二次根式和勾股定理
（时间：120分，满分150分）
一、精心选一选（本题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分。
） 1. 下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------（ ） A. -2)6(-=-6 B. (-3)2=9 C.2)16(-=±16 D.-(-
2516)2=25
16
2. 已知2)9(-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为-----------------------------（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
3. 若a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，则a -b 的值为-------------------------------------------------------（ ） A. - 2 B. -5或+5 C. 5 D. -5
4. 下列说法中正确的是--------------------------------------------------------------------------- -----（ ） A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2;
B. 在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方;
C. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以a 2+b 2=c 2;
D. 在Rt △ABC 中，∠B=90°，所以a 2+b 2=c 2。
5. 已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------------（ ） A. 30 cm
B. 80 cm
C. 90 cm
D. 120 cm
6. 已知xy >0，化简二次根式x 2x
y
-的正确结果为--------------------------------------------（ ） A.
y B.
y - C. y - D.y --
7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则点C 到AB 的距离是------------------（ ） A.
12
5
B.
425
C.
34 D. 9
4
8. 一直角三角形的三边分别为2，3，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为-------------（ ） A. 13
B. 5
C. 13或5
D. 4
9. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------（ ） A . 30 cm
B. 80 cm
C. 90 cm
D. 120 cm
……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………
座号N O .______ 班级______ 姓名__________
①考生要写清姓名、班级及座号
②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理
注
意
事
项
M
A N
B
C
10.
如图，Rt △AMC 中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=23cm ，BC=1cm ，则AC
的长度为---------------------------------------------------------------------( ) A. 23cm B. 3cm C.3.2cm D.
2
3
3 二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 比较下列实数的大小：36______213。
12. 下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③
；④
.其中可以
构成直角三角形的边长的有________。
（把所有你认为正确的序号都写上） 13. 若一个正数的平方根分别是2a - 1和 - a+2，则a= 。
14. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 。
15. 若14=x ，且y =
2
x
，则y=_________。
16. 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为 。
三、耐心做一做（本题共9个大题，共86分．解答时应写出必要的程或演算步骤.） 17.（本题满分8分）计算：
（1）))((36163--⋅-； （2） z y x 10010101⋅⋅-；
18.（本题满分8分）计算： （1）12-18-5.0+3
1
（2） 45+45-8+42
19.（本题满分8分）计算： （1） 5
2
1312321
⨯÷； （2）（548-627+415 ）÷
3
20.（本题满分8分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
21.（本题满分8分）若△ABC 的三边满足下列条件：a=n 2 - 1，b=2n ，c=n 2+1(n ＞1)，试判断△是不是直角三角形，如果是请说明哪个角是直角。
22.（本题满分10分）如图所示，一轮船以16 n mi1e ／h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e ／h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h 后，两船相距多远？
23.（本题满分10分）已知实数a 、b 、ca 满足：8-+b a +b a --8=c b a --23+32++-c b a 试问，长度分别为a 、b 、c 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.。
24.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=40，CB=9，点M 、N 在AB 上，若AM=AC ，BN=BC. （1）求AN 的长; （2）求MN 的长。
25. （本题满分14分）在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB
边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30º。
（1）求BE、QF的长；
（2）求四边形PEFH的面积。
附加题：解答下列各题（本题满分30分）：
（1）若x+1
x
=5，求
21
x
x x
++
-
21
x
x x
-+
的值．
（2）*△ABC中，AD⊥BC交边BC于D。
①当∠A=90°时。
求证：AD+BC>AB+AC。
②当∠A>90°时，问：①中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明。
（3）*如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD＝5，求△ABC的面积。
（4）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=213，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图1中∠BPC的度数；
【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA13=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为．。