第2课平面向量的平行与垂直
一、教学目标
1.理解平面向量的平行和垂直概念，并掌握平行于垂直的判定方法；
2.能利用平行和垂直解决相关问题.
二、基础知识回顾与梳理1.已知向量(4,3)a = ，(6,)b y = 且//，求实数y 的值.
2．将上题中的a //b ，改成a ⊥b ，求实数y 的值.
3.已知A(6,1),B（0，－7），Ｃ(－2,－3),试确定ABC ∆的形状.
三、诊断练习
题1、已知向量)4,3(),0,1(),2,1(===→→→c b a ，若λ为实数，→→→+c b a //)(λ，_____=λ【变式】：已知向量a,b ,且=a +2b ,BC =－5a +k b ,CD =7a －2b ，若A,B,D 共线则k 的值为________.
题2、已知),1,2(),4,3(-==→→b a 若向量→→+b a λ与-→
b 垂直，则________=λ题3：P 是ABC ∆所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅ ，则P 是ABC ∆的_____________.(在
“外心”、“内心”、“重心”、“垂心”中选一个填空)
【变式】：平面内有四边形ABCD 和点O，若OA OC OB OD +=+ ，则四边形ABCD 的形状是__________.题4：设A,B,C,D 为平面上互异的四个点，且(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-= ，0AB AC ⋅= ,4
2=则||=________________.
四、范例导析
例1、已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =1)-,（1）若2c a = ，且//c a ，求c 的坐标；
（2）若127a b + 与a b - 垂直，且b 与a 的夹角为120°，求b .
例2已知向量a =（1,2），b =（－2，1），k ，t 为正实数，向量2=(1)t x a ++b ，1=k t
-y a +b
(1)若⊥x y ，求k 的最小值；
(2)是否存在正实数k ，t 使x //y ？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.
五、解题反思
1、处理向量平行和垂直问题时，通常使用向量平行、垂直的坐标形式的充要条件，从而得到方程.三道例
题都有体现.
2、例2要结合图形分析其中的几何条件特征，将几何条件转化为坐标表示，这是数形结合的具体形式.
3、在例3中，通过向量垂直的充要条件得到的,k t 式子中，将谁作为自变量？从中要体会函数思想方法在
解题中的导引作用.
六、课后练习：
1、已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →
的值为
________；DE →·DC →
的最大值为________．
2、线段AD ，BE 分别是边长为2的等边三角形ABC 在边BC ，AC 边上的高，
则AD →·BE →＝
3、已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos〈m ，n 〉＝13
，若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为
4、在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →
＝1，则AB 的长为________.
5、在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值
（1）(3,5),(1,1)
AB AC ==-。