一元二次方程练习题一、填空题1、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．2、方程x x =23的解是 ．3、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 ．练习：已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．4、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= ，2212x x += ．5、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 ．6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．7、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．9、设βα、分别是方程012=-+x x 的两根，则3552βα＋＝_____________． 10、已知12x x ，是一元二次方程224(35)60x m x m ---=的两个实数根，且23||21=x x ，则m =__________． 11、已知12x x ，是方程04442=++-a ax ax 的两实根，是否能适当选取a 的值，使得)2)(2(1221x x x x --的值等于45________________． 12、关于x 的二次方程)0(04)1(22≠=---m x m mx 的两根一个比1大，另一个比1小，则m 的取值范围是______________．13、已知二次方程010)32(2=-+--k x k kx 的两根都是负数，则k 的取值范围是____________．14、方程04)1(222=++-+m x m x 的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = ______________．15、已知βα、是方程2250x x +-=的两个实数根，则22ααβα++的值为_______． 16、设方程0232=--x x 的两根分别为12x x 、，以2212x x 、为根的一元二次方程是_______．17、一元二次方程052=++k x x 的两实根之差是3，则______=k ．18、关于x 的方程0)12(2=++-m m m x 的两根之和与两根之积相等，则_____=m ．二、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A ）221x x +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）（A ）1562-+x x （B ）3732++y y （C ）2242y xy x -- （D ）22542y xy x +-4、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=，（C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，5、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ）（A ）21- （B ）2 （C ）21（D ）-26、方程02=-+c bx ax ()000a b c >>>、、的两个根的符号为（ ）（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定7、已知方程()222130x m x m --+=的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ）（A ）1±=m （B ）1-=m （C ）1=m （D ）0=m8、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么（ ）（A ）m =0 （B ）m = -1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对9、方程02=x 的实数根的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2 个 （C ）0 个 （D ）以上答案都不对10、若方程02=++n mx x 中有一个根为零，另一个根非零，则n m ,的值为（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0≠mn11、方程0232=+-x x 的最小一个根的负倒数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）12 （D ）412、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x13、若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式△=24b ac -和完全平方式M=()22at b +的关系是（ ）（A ） △=M （B ） △＞M （C ） △＜M （D ）大小关系不能确定14、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ） （A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）401015、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且 16、已知实数x 满足01122=+++x x x x ，那么x x 1+的值是（ ） （A ）1或-2 （B ）-1或2 （C ）1 （D ）-217、若关于x 的一元二次方程222310x x m -+-=的两个实数根21x x 、，且12124x x x x ⋅>+-，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）53m >- （B ）12m ≤ （C ） 53m <- （D ） 5132m -<≤ 18、已知α和β是方程04322=-+x x 的两个实数根，则βαβα++的值是（ ）（A ）-7 （B ）72- （C ）21- （D ）7 19、如果α是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，α-是一元二次方程032=-+m x x 的一根，那么α的值等于（ ）（A ）1或2 （B ）0或-3 （C ）-1或-2 （D ）0或320、关于x 的方程0222=+-t tx x 的两实根满足2)1)(1(21=--x x ，则114--t t 的值是（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）-15三、解答题：1、当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 没有实数根? 有实数根？ 2、如果方程①062=--bx ax 与方程②01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求a ，b 的值，并求方程的另一个根．3、已知方程06854234=+--+x x x x 有两根和为零，解这个方程．4、证明：不论a ，b ，c 为任何实数，关于x 的方程0)()(22=+---c ab x b a x 都有实数根．5、已知方程0)1(2=+++k x k x 的两根平方和是5，求k 的值．练习：已知方程()222120x k x k +++-=的两实数根的平方和等于11，求k 的取值．6、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，试判断关于x 的方程)(02)(2c b c b ax x c b ≠=-+--的根的情况．7、已知12x x ，是关于x 的方程0)4(412=++-k k kx x 的两个实根，k 取什么值时，1237(2)(2)4x x --=． 8、已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1212(2)8(2)150x x x x +-++=．（1）求证：0n <．（2）试用k 的代数式表示1x ．（3）当3n =-时，求k 的值．9、已知：21x x 、是关于x 的方程()22210x a x a +-+=的两个实数根且()()122211x x ++=，求a 的值．10、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值． 11、已知α，β是关于x 的一元二次方程()2110m x x --+=的两个实数根，且满足()()111m αβ++=+，求实数m 的值．12、设关于x 的一元二次方程0)1(242=---k x x 有两个实数根1x 、2x ，问是否存在1212x x x x +<⋅的情况？13、已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k 取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值．14、a 取何值时，方程22(23)30x a x a --+-=，（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数．15、已知关于x 的方程01222=+-+m mx x 的两个实数根的平方和是294，求m 值． 16、关于x 的方程01432=---m mx x ① 与222(6)40x m x m -+-+=②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m 的值． 17、已知关于x 的一元二次方程2221(3)(2)02x m x m -+++=． （1）试证：无论m 取任何实数，方程均有两个正根． （2）设12x x ，为方程的两个根，且满足217212221=-+x x x x ，求m 的值． 18、已知方程023)2(2=-++-k x k x 的两个实根为12x x ，且232221=+x x ，求k 的值．19、已知：关于x 的方程2(1)10n x mx -++=，①有两个相等的实数根．（1）求证：关于y 的方程22222230m y my m n ---+=②必有两个不相等的实数根．（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式212m n n +的值．20、实数k 取何值时，一元二次方程042)32(2=-+--k x k x ，（1）有两个正根．（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大．（3）一根大于3，一根小于3．21、如果方程012=++kx x 的一个根是32-，另一个根是α，求2)32(+-α的值． 22、若关于x 的一元二次方程04)(332=+++ab x b a x 的两个实数根1x 、2x 满足关系式：112212(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++．判断4)(2≤+b a 是否正确．若正确，请加以证明；若不正确，请举一个反例．23、不解方程0122=--x x ，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1．24、已知方程01242=+-c x x 的两根之比为3∶2，求c 的值．25、已知12x x ，是关于x 的方程0222=++m x x 的两个实根，且22221=-x x ，求m 的值．。