二、课堂教学的艺术与学生的创造力 创造力 = 创造性思维素质 + 创造性思维能力 （如射门意识与破门能力）
二、课堂教学的艺术性与学生的创造力 创造力的三境界： 创造性地学习知识； 创造性地应用知识； 创造性地实现知识的再创造。
二、课堂教学的艺术性与学生的创造力
比较一下军事家们的理解： 将帅的创造力= 创造性地应用了业已存在的战法 或 创造了新的战法
H
FP ⎞ ⎛ dVεε ⎜ FP , P ⎟ P π ⎠ ⎝ ΔV = 右阵营的观点： V dFP P
π π
中间阵营的观点：由于左、右阵营 的结果一致，故都正确！
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
为什么左、右阵营结果一致？
例 题
∂Vεε =0 ∵ Δ A− B = A− B ∂FH H FP ⎞ ⎛ dVεε ⎜ FP , FH = P ⎟ P H π ⎠ ∂Vεε ∂Vεε ∂FH ⎝ ∴ = + ⋅ H dFP ∂FP ∂FH ∂FP P P H P 1 = ΔV + Δ B ⋅ = ΔV V B V
案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 让静的结构“动”起来 让静的结构“动”起来
F N1= 1 C2 1 + 2 cos 3 α C1 FP
B
E2A2 l2
C
E1A1 l1
D
E3A3 l3=E2A2 l2
α α
α′
α′
Δ l2 A
Δ l3 Δ l1 FP
C2 cos 2 α C1 FN2 = FN3 = FP C2 1 + 2 cos 3 α C1
+ EI z
ρz
从方程的矩阵形式再看对称：
⎡ EA ⎢ ⎢ ES y ⎢－ES z ⎣ ES y EI y − EI yz －ES z ⎤ ⎧ ε N ⎫ ⎧ FNx ⎫ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − EI yz ⎥ ⎨1 ρ y ⎬ = ⎨M y ⎬ EI z ⎥ ⎪1 ρ z ⎪ ⎪ M z ⎪ ⎭ ⎩ ⎭ ⎦⎩
C 1= E 1A1
C 2 = E 2 A2
案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 让静的结构“动”起来 让静的结构“动”起来
由“静”到“动”的启示： 只要精心构思，一滴水也可以映出整个 世界！ 形象（表象）思维与逻辑思维的有机平 衡： 创造力的最佳状态！
案例2、基础力学中的对称与“对称之美” 案例2、基础力学中的对称与“对称之美”
B
E2A2 l2
C
E1A1 l1
D
结果
FP F N1= 2 E2 A2 1+ cos 3 α E1 A1
E3A3 l3=E2A2 l2
α α
α′
α′
Δ l2 A
Δ l3 Δ l1 FP
E2 A2 cos 2 α E1 A1 FN2 = FN3 = FP 2 E2 A2 1+ cos 3 α E1 A1
♣从毛泽东与李政道的对话看 ♣从毛泽东与李政道的对话看 伟人对对称的理解; 伟人对对称的理解; ♣杨先生与李先生常提到的对称; ♣杨先生与李先生常提到的对称; ♣对称性 - 不变性 - 守恒性 - 规律性; ♣对称性 规律性; ♣教学内容中对称现象的普遍性。 ♣教学内容中对称现象的普遍性。
案例2-1：应力状态分析中的“对称之美” 案例2-1：应力状态分析中的“对称之美” 平面应力状态的 坐标变换中的对称
EAε N + ES y ES yε N + EI y 1
ρy
1
－ES z − EI yz 1
1
ρz
1
= FNx = My = Mz
ρy
ρz
1
− ES z ε N－EI yz
ρy
+ EI z
ρz
S yy = ∫ zdA， S zz = ∫ ydA A A
A A
－静矩
其中
2 2 I yy = ∫ z 2 dA， I zz = ∫ y 2 dA －惯性矩 A A A A
π
从数学意义、几何意义和物理意义看 看学生对卡氏第二定理理解的局限性
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
例 题
学生的疑问：二小时与半 根环 从半根环——一根环—— 多根环——无环的境界 对基本概念、原理和方法 理解，应激发学生到“运用 之妙，存乎一心”的境界 （孙子兵法语）
σy
τ xx''yy'' = σ xx sin θ cos θ − σ yy sin θ cos θ + τ xy cos 22 θ − τ yx sin 22 θ xy yx τ yy''xx'' = −σ xx sin θ cos θ +σ yy sin θ cos θ +τ xy sin 22 θ −τ yx cos 22 θ xy yx
案例2-1：应力状态分析中的“对称之美” 案例2-1：应力状态分析中的“对称之美”
实对称矩阵的特征值 问题与主应力和主方向
x
σ
θ
τ x'y'
(σ ′ ) = (T ) (σ )(T )
T
τ xy dA τ yx
σ x'
σy
数学问题、力学问题 与个人经历和见解
案例2-2：正应力分析中的“对称之美” 案例2-2：正应力分析中的“对称之美”
直 线 平 衡 构 形
两种形状跃迁的内在联系
案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美
从三力汇交平衡、生物纳米膜管三线结到能量最小原理和 Steiner最小树
案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美
从三力汇交平衡、生物纳米膜管三线结到能量最小原理和 Steiner最小树
案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美
从三力汇交平衡、生物纳米膜管三线结到能量最小原理和 Steiner最小树
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
♣由有限到无限：
一节课，时间和空间有限，但思维 可达 到的广度和深度无限。 (从讨论课中环的变形分析谈起) (从讨论课中环的变形分析谈起)
x
σ
θ
τ x'y'
τ xy dA τ yx
σ x'
σ x' = σ xx cos 22 θ +σ yy sin 22 θ −τ xy sin θ cos θ −τ yx sin θ cos θ xy yx x'
σ y' = σ xx sin 22 θ +σ yy cos 22 θ +τ xy sin θ cos θ +τ yx sin θ cos θ y' xy yx
一、创造的动机和源泉
♣创造力←兴趣←好奇心与想象力←美 ♣创造力←兴趣←好奇心与想象力←美 与精神的愉悦和快乐 ♣至理名言：想象力比知识重要…… ♣至理名言：想象力比知识重要…… ♣好奇心是人类的天性，也是人类最珍 ♣好奇心是人类的天性，也是人类最珍 贵的天性（朱克勤教授语）。 ♣“分析问题与解决问题的能力”？更关 ♣“分析问题与解决问题的能力”？更关 键的“问题”，其实是“提出问题的能 键的“问题”，其实是“提出问题的能 力”！（含洞察力，价值判断，等） 力”！（含洞察力，价值判断，等）
二、课堂教学的艺术性与学生的创造力
♣创造力人皆有之（故不仅仅是“培养”， 更重要的是“激发”或“开发”） ♣“激发”的途径之一：艺术化的课堂教学
三、课堂教华到高境界 ♣类比：少林武功的招式、功力 与境界
案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 让静的结构“动”起来 让静的结构“动”起来
案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美
压杆弹性稳定与不稳定的 临界准则
直直 线线 平平 衡衡 构构 形形
弯弯 曲曲 平平 衡衡 构构 形形
案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美
血红细胞的形状跃迁
案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
Vεε = Vεε ( FP , FH ) P H
例 题
∂V ΔA− B = εε ＝0 A− B ∂FH H
FP FH ＝ P H π
外载荷作用点的位移： ∂Vεε ( FP , FH ) P H 左阵营的观点： ΔV = V ∂FP F P FH = FP F = P
基础力学教学中 学生 兴趣的培养和创造力激发
清华大学航天航空学院力学系 殷雅俊
2007年11月28日 2007年11月28日
一、创造的动机和源泉
♣八十年代少年班的启示：兴趣的缺失、 ♣八十年代少年班的启示：兴趣的缺失、 创造力的枯竭与人才培养的失败。 ♣一幅照片的启示：翻身陀螺与波尔和海 ♣一幅照片的启示：翻身陀螺与波尔和海 森堡的好奇心。
I yz = ∫ yzdA yz A
A
－惯性积
案例2-2：正应力分析中的“对称之美” 案例2-2：正应力分析中的“对称之美”
EAε N + ES y ES yε N + EI y 1
ρy
1
－ES z
− EI yz 1
1
ρz
1
= FNx = My = Mz