存储费用
总费用(Total cost)
经济批量
订货费用
年总成本 CT =
1 D QH S C D 2 Q
• 经济订货批量的最优解
dTC 1 D H 2 S 0 dQ 2 Q
QO EOQ
2 DS H
ROP=d(LT)
经济订货批量随单位订货费S的增加而增加， 随单位维持库存费H增加而减少。
椅爪
塑料B
塑料c
（三）根据对物品需求的重复次数
• 根据对物品需求的重复次数可将物品分为单周期 需求和多周期需求。 • 单周期需求仅仅发生在比较短的一段时间内的或 库存时间不可能太长的需求，也被称作一次性订 货量问题。“圣诞树”问题和“报童”问题都属 于单周期库存问题。 • 多周期需求则指在足够长的时间里对某种物品的 重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。
单周期需求的两种情况
• 1.偶尔发生的某种物品的需求
• 2.经常发生的某种生命周期短的物品的不定量需 求
–报纸、新年贺卡、圣诞树、易腐食品(如海鲜、活鱼、 新鲜水果)等
三、库存利弊分析
• （一）库存的作用
• 缩短订货提前期
• 节省订货费用
订货费用是指订货过程中为处理每份订单和验收每批 订货而产生的费用
• H—单位货物每年的存储成本； • p—生产率（单位时间的产量）； • d—需求率（单位时间的出库量，d<p）； • TC—年总成本； RL—订货点； LT—生产提前期
生产数量Q所耗费的时间： tp 最大库存：I max t p ( p d ) Q ( p d ) / p TC 1 D I max H S CD 2 Q QH SD ( p d) CD 2p Q
12611 .81美元
练 习
• 1.某公司以单价30元每年购入某种产品6000件。 在整个过程中，处理订单和组织送货要产生125元 的费用，每个单位的存储成本为6元。若每次订货 的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成 本、年订购次数和订货点。
2 DS H 最低年总费用为： 解 : EOQ
第九章 独立需求库存控制
• 第一节 库存的概念 • 第二节 库存问题的基本模型
学习目的与要求
1. 了解库存概念、库存的作用以及库存的分类 2. 掌握库存问题的基本模型：单周期模型和多周期模型 3. 掌握随机库存模型
教学重点与难点 重点
库存问题的基本模型 订货量和订货点的理论计算方法和实用方法
难点
库存问题的基本模型 模型的应用
第一节 库存的概念
• 一、库存的概念
• 库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源
• 制造业和服务业都有库存控制问题
• “库存”(Inventory)有时被译为“存贮”或“储 备”
二、库存的类型
（一）按库存在生产过程和配送过程中所处的状态
• 原材料库存
• 在制品库存
• 完成品库存
2 DS 2 1000 5 Q H 1.25 8000 89.4单位 再订购点为:

1000 R dL 5 13.7单位 365 年总成本为：
C
T
DC
D Q 1000 89 S H 1000 12.5 5 1.25 Q 2 89 2
一、多周期模型
• 多周期需求指在足够长的时间里对某种物 品的重复的、连续的需求，其库存需要不 断地补充。
（一）与库存有关的费用
• 1. 随库存量增加而减少的费用
• （1）订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关，
包括谈判、准备订单、通讯、收货检查等。它一般与订货 次数有关，而与一次订多少无关。一次多订货，分摊在每 项物资上的订货费就少。
解 :已知 : S 35元/次，P 200 瓶/天，d 50瓶/天， H 1元/瓶 年，年需要量 D 50 220 11000 瓶 （ 1 ）经济生产批量 EPQ 2 DS H (1 d / p ) 2 11000 35 1013 1 (1 50 / 200)
• （2）调整准备费(Setup cost)。在生产过程中，准
备图纸、工艺和工具，调整机床、安装工艺装备，这些活 动都需要时间和费用。如果花费一次调整准备费，多加工 一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。
• （3）购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会
有价格折扣。
• （4）生产管理费。加工批量大，为工件做出安排的工
【例1】求经济订购批量和年总成本
• • • • • • • • 已知： 年需求量（D）=1000单位 日平均需求量（d）=1000/365 单位产品成本（C）=12.5美元 订购成本（S）=5美元/次 持有成本（H）=1.25美元/单位· 年 提前期（L）=5天 问该订购多大批量？订货点是多少？
解：最优订购批量为：
或 H (1 d / p )Q / 2 S ( D / Q ) CD CT H SD 对CT 求Q的偏导 ( p d) 2 0 Q 2p Q 则：EP Q 或 : EPQ 2 DSp ( p d )H 2 DS d (1 ) H p
• 【例3】戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工 作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧 气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设 备调整费用为35元/次。求： • （1）经济生产批量(EPQ)； • （2）每年生产次数； • （3）一个周期内的生产时间。
• 生产在库存为0时开始进行，经过生产时间tp结束， 由于生产率大于需求率d，库存将以（p-d）的速 率上升，经过时间tp，库存达到Imax。生产停止后， 库存按需求率d下降，当库存减少到0时，又开始 了新一轮生产。
• 基本参数 • C—单位生产成本；D—年总需求量；
• S—每次生产的生产准备费； Q—一次生产的批量；如，每天10个） • 产品以批量生产或批量采购，整批到货，批量的大小 无限制 • 采购、运输均无价格折扣 • 维持库存费是库存量的线性函数 • 订货费与订货批量无关 • 订货提前期固定 • 不允许缺货 • 采用固定量系统
库 存 量 最高库存量 平均库存量 Q/2
与价格和订货数量有关
●年缺货损失费(Shortage cost)：CS
与缺货多少、缺货次数有关
总成本：CT = CH + CR + CP + CS
（二）经济订货（EOQ）批量模型
• 订货批量是指消耗一次订货费用采购一次某种产 品的数量。 • 经济订货批量(Economic Order Quantity, 简称 EOQ)，就是按照库存总成本最小原则确定出的订 货批量, 这种确定订货批量的方法就称为经济订 货批量法。
• 2.史密斯先生使用散热器的速度是每周100个，由 此他计算出他的EOQ值为250个单位。对于他来说， 订货至交货周期（提前期）为2周，他的最佳订货 政策是什么？
• 解：R=100×2=200
• 即一旦存货下降到200个单位，就发布一个订货量 为250个单位的订单。
（三）经济生产批量模型
• 经济生产批量模型(Economic Production Lot, EPL) • 也称为经济生产量(Economic Production Quantity, EPQ)。 • 一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产出来的 这样就会出现以下情况： • 当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的。当库存增大到 一定量时，应停止生产一段时间。因而生产过程是间断的； • 当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的，不存在 成品库存； • 当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产批量最经济的 问题。由于每次生产有调整准备费，随着次数增多而增多， 随着批量增大而减小。库存维持费随批量增大而增加。所以 出现了EPQ问题。
( 2)每年生产次数 n D / EPQ 11000/ 1013 10.86 11 （3 ）生产时间 tp t p EPQ / p 1013/ 200 5.065 天
练 习
• 1.根据预测，市场每年对某公司生产的产品的需 求量为40000台，一年按250个工作日计算。生产 率为每天200台，生产提前期为4天。单位产品的 生产成本为100元，单位产品的年维持库存费为20 元，每次生产的生产准备费用为40元。试求经济 生产批量EPQ、年生产次数、订货点和最低年总费 用。
• 节省作业交换费用
作业交换费用是指生产过程中更换批量时调整设备、 进行作业准备所产生的费用。
• 防止短缺和中断
（二）库存的弊端
• 占用大量资金 • 发生库存成本
• 掩盖企业生产经营中存在的问题
第二节 库存问题的基本模型
• 库存问题的基本模型包括单周期库存基本模型和 多周期库存基本模型。 • 多周期库存基本模型包括经济订货批量模型、经 济生产批量模型和价格折扣模型。
• 物品变质和陈旧
• 税收和保险
3. 库存总费用
●年维持库存费 (Holding cost)：CH
资金成本、设备折旧等，与物品价值和平均库存量有关
●年补充订货费 (Reorder cost)：CR
与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关
●年购买费(加工费)(Purchasing cost)：CP
Q
LT
时间
总费用：CT = CH + CR + CP + CS
年维持费用（ CH ）= 年订货费用（ CR ） = 年购买费用（ CP ）=
C—单位产品成本
D—年需求量
1 QH 2
D S Q
S—每次订货费
CD
库存持有成本
• 定义：库存持有成本为保有和管理库存而需承担的费用开支 ， 具体可分为固定成本和变动成本两个方面。 • 1.固定成本：如仓库折旧、仓库职工的固定月工资等； • 2.变动成本：主要包括资金占用成本、存储空间成本、存货 服务成本和存货风险成本四类。 • 1）资金占用成本：有时也称为利息成本或机会成本，企业因 为要持有一定的库存而丧失了流动资金所能带来的投资收益， 即为库存的机会成本。有时企业通过借款来获得库存，这时 的机会成本还应包括借款的利息支出。 • 2）存储空间成本： 包括与库存产品运入、运出仓库有关的 搬运成本以及储存成本，如取暖、照明成本等。 • 3）库存风险成本：即由于企业无法控制的原因，造成库存产 品的货币价值降低而可能发生的成本。