兴平市2013-2014年度上学期九年级数学期中考试题
（满分110）
一.选择题（每题3分，共30分）
1.以下命题是真命题的是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.相等的角是对顶角
C.两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2.关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）
A. 1m ≤-
B. 12m ≤
C. 1m ≤
D. 14m ≤
3.等腰ABC ∆的两边分别为3和5，则ABC ∆的周长为（ ）
A.13
B.11或13
C.11
D.12
4.如图1，在ABC ∆中，AB AC ＝，A ︒∠＝36，BD 、CE 分
别是ABC ∆、BCD ∆的角平分线，则图中的等腰三角形
有（ ）
A.4个
B.3个
C.5个
D.6个
5.现定义运算“☆”，对于任意实数a 、b 都有a ☆23b a a b =-+，若 x ☆26=，则实数x 的值是（ ）
A.4或－1
B.－4或－1
C.4或－2
D.－4或2
6.如图2，矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰
好落在边BC 的点F 处，若5,3AE BF ==，则CD
的长是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
7.如图3，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交
于点O ，且8,6AC BD ==，过点O 作OH AB ⊥，
垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 为（ ） A. 56 B. 125 C. 35 D. 15
8.连结等腰梯形各边中点所得的四边形一
定是（ ）
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
9.2cm 14和4cm ，则这个三角形的面积为（ ） A. 22cm B. 27cm C. 32cm 211cm
10.如图4，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.
结论①EM FN = ②CD DN = ③
FAN EAM ∠=∠ ④ACN ABM ∆≅∆，其中正确
的有（ ）
A.1 个
B.2个
C.3个
D.4个
二.填空题（每题3分，共24分）
11.方程(21)5(3)x x x -=+的一般形式是 ，其中一次项系数是 ，常数项是 .
12.如图5，已知AC BD
=，要使
ABC DCB
∆≅∆，则只需添加一个适当的条件
是（填一个即可）.
13.较大的会场都呈阶梯形状，主要是为了.
14.对角线长为6的正方形的边长为，面积为.
15.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，
则腰上的高为.
16.图6是一个几何体的三视图，则这个几
何体的侧面积是.
17.如图7，在梯形ABCD中，
//,,
AD BC AB CD AC BD
=⊥，6,8
AD BC
==，则
梯形的高为.
18.如图8，菱形ABCD的两条对角线长分别
是6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点
,
M N分别是边,
AB BC的中点，则PM PN
+的最
小值是.
三.解答题
19.按照要求的方法解方程（共12分）
①(1)(1)1
x x x
+-=+（分解因式法）②2
1
30
4
x x
-+=（配方法）③2
2530
x x
+-=（公式法）
20.（6分）如图9，求作一点P，使PC PD
=，
并且点P到AOB
∠两边的距离相等.
21.（8分）如图10，在平行四边形ABCD中，,E F分别在,
AD BC边上，且AE CF
=.
求证：①ABE CDF
∆≅∆
②四边形BFDE是平行四边形
22. （10分）在ABC
∠的度数之比为1：2：3，∆中，已知A
∠、B
∠、C
则AB边上的中线为4，求ABC
∆的面积.
23.（10分）某商场将某种商品的价格从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元. ①若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率.
②经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，则两次调价后，每月可销售该商品多少件？
24.（10分）如图11，在ABC
∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O 作直线//
∠的外角
∠的角平分线于点E，交BCA MN BC，设MN交BCA
平分线于F.
①求证：EO FO
=
②当点O运动到何处时，四边形AECF是
矩形？并证明你的结论.。