粘性土的主动土压力强度分布图
de
H
a
z0
2c
z0 g ka
Ea
b
c
gHK a 2c Ka
H z0 3
§3 朗肯土压力计算
例题 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑， 墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算 主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土 压力强度沿墙高的分布图。
第六章
土压力计 算
第六章 土压力计算
§1 概述 §2 静止土压力计算 §3 朗肯(Rankine)土压力计算 §4 库仑(Coulomb)土压力计算 §5 挡土墙设计
§1 概述
§1 概述
土压力的概念及影响土压力的因素 土压力的类型 土压力的计算依据
甲所背面
§1 概述
支
撑
天
然
挡
斜 坡
sz ?
sx ?
s z gz
s x K 0gz
§3 朗肯土压力计算
s z gz
s x K 0gz
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
§3 朗肯土压力计算
一、朗肯土压力的基本原理

f c stg
0
K0g z g z
s
自重应力 s z g z
竖直截面上的法向应力 s x K0g z
E0=1/2*g*h2*K0=1/2*18.5*6.02*0.5=166.5 KN/m （4）静止土压力合力作用点距墙底 h/3=6.0/3=2.0 m
例题 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，
墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN
／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计算作用 在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出
W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland
§1 概述
库仑，法国工程师、物理学 家。1773年他向法国科学院提 出《极大值和极小值在建筑静 力学中的应用》的论文（1776 年发表），指出矩形截面梁弯 曲时中性轴的位置和内力分布， 还给出了挡土墙竖直面所受土 压力的公式。首次提出了主动 土压力和被动土压力的概念及 其计算方法（即库仑土压力理 论），被认为是古典土力学的 基础，被称为“土力学之始 祖”。
1. 无粘性土
Kp

tan2 (45
)
2
§3 朗肯土压力计算
无粘性土的被动土压力强度分布图
Ep
H
H 3
gHK p
§3பைடு நூலகம்朗肯土压力计算
2. 粘性土
Kp

tan2 (45
)
2
§3 朗肯土压力计算
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
gHK p 2c K p
§3 朗肯土压力计算
土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小 通过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
§3 朗肯土压力计算
§3 朗肯土压力计算
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
§3 朗肯土压力计算

被动朗肯状态 时的莫尔圆
f c stg
0 K0g z g z
sp s
s
p

s1

s
3
tan2

45


2

2ctan 45

2

gz tan2 45 2ctan 45

2

2
§3 朗肯土压力计算
scz
土的静止土压力系数K0常用经验公式计算,对于 砂土、正常固结粘土：K0=1-sinf’。
§2 静止土压力计算
墙背竖直时的静止土压力的计算
H
E0
H 3
静止土压力的分布
§2 静止土压力计算
墙背竖直时的静止土压力的计算
静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高
为H，则作用于单位E长0 度12墙K上0的gH总2静止土压力Eo为
s 0 K 0gz
三种状 态时的 莫尔圆
f c stg
0 sa K0g z g z
sp s
sa
gz tan 2 45


2
2ctan 45

2
s
p

gz tan 2 45


2


2ctan 45
例题 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填 土表面水平，填土的重度γ =18.5kN/m3，内摩擦 角φ =20° ，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力
并绘出被动土压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
， Kp tan 2 45 20 2.04

2
（2）计算被动土压力
库仑 C. A. Coulomb
(1736-1806)
§2 静止土压力计算
§2 静止土压力计算
可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。
scz
z
scx
scx
scz
Z
§2 静止土压力计算
墙背竖直时的静止土压力的计算
对于侧限应力状态： 静止土压力强度
scz
z
scx
scx
s0=scx=K0scz=K0gz（6-1）
静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法 和经验方法；
主动土压力和被动土压力的计算应用了土体 的极限平衡理论，计算方法包括经典朗肯土压力 理论和昆仑土压力理论。
§1 概述
朗肯，英国科学家， 在热力学、流体力学及 土力学领域均有杰出的 贡献。他建立的土压力 理论，至今仍在广泛应 用，是土力学早期奠基 者。
z 0m
sp ?
z 6m
sp ?
Kp 1.43
§3 朗肯土压力计算
例题 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后 填土表面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩 擦角φ =20° ，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力 并绘出被动土压力分布图。
解（1） Kp tan 2 45 20 2.04
弹性平衡状态时的莫尔圆
§3 朗肯土压力计算
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力sz不变， 而竖直截面上的法向应力sx却逐渐减小，直至
满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。

主动朗肯状态
f c stg
时的莫尔圆
0 sa K0g z g z
s
sa
s3

s
1
t
an2

s p gzKp 2C Kp 18.5 6 2.04 2191.43 280.78kPa
， （3）计算总被动土压力
Ep

1 54.34
§1 概述
二、土压力的类型
根据挡土墙的位移情况和墙后土体所 处的应力状态，土压力可分为以下三种类 型：
1、静止土压力E0； 2、主动土压力Ea； 3、被动土压力Ep。
§1 概述
土压力的类型
岩石
拱桥桥台
2.主动土压力
（Active earth pressure)
1.静止土压力
3.被动土压力
（Earth pressure at rest)
土压力沿墙高的分布图。
例6-2 已知某挡土墙高4.0m， 墙背垂直光滑，墙后填土面水平， 填土重力密度为γ =18.0kN／m3， 静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背的静止土压力大小 及其作用点，并绘出土压力沿墙 高的分布图。
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为：
墙底处静止土压力强度为：
E
土
堤岸挡土墙
填 土
E
墙
的
应
用
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
Rigid wall
§1 概述 挡土墙的应用－基坑工程
§1 概述 挡土墙的应用－桥涵工程
§1 概述
挡土墙的应用－园林工程
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
§1 概述
（3）计算总被动土压力
§3 朗肯土压力计算
有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平， 填土的重度γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚力 c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。
解 s p gzKp 2C Kp 18.5 0 2.04 2 191.43 54.34kPa
H
E0
-
Ea =
E
H
H
1~5%
1~5%o
§1 概述
支撑土坡的
被动土压力 挡土墙
土压力E 填土
E Ep
-
墙体内移， 填土 堤岸挡土土压墙 力逐渐增大，E
当土体破坏， 达到极限平衡状态 时所对应的土压力
(最大)
填土
-
填土
地下室E0
E
Ea地下室侧墙= 拱桥桥台
E
H
H
1~5%
（Passive earth pressure)
§1 概述
静止土压力
+ -
土压力E
Ep
H
=/H=0
地下室 E=E0
填土 地下室侧墙