§1.1 观测误差与测量平差的任务
1.1.1 测量误差来源 1.1.2 观测误差的分类 1.1.3 测量平差的任务
学习的目的和要求: 明确测量误差产生的来源 掌握偶然误差的定义、特性 掌握系统误差的定义、特性、消除或减弱的措施 粗差的定义、特性、消除的措施
学习的重点和难点： 误差的分类；系统误差消除减弱的措施；发现粗差 的方法
内容概要
• 第一章 • 第二章 • 第三章 • 第四章 • 第五章 • 第六章 • 第七章
观测误差与测量平差的任务 条件平差 间接平差 平差综合模型 误差椭圆 统计假设检验在测量平差中的应用 近代平差概述
第一章 误差与误差理论
• 1.1 观测误差与测量平差的任务 • 1.2 偶然误差的统计性质 • 1.3 衡量精度的指标 • 1.4 协方差传播率 • 1.5 权与定权的常用方法 • 1.6 协因数与协因数传播率 • 1.7 由真误差计算中误差及实际应用 • 1.8 系统误差的传播 • 1.9 参数估计与最小二乘估计
实例： ——经纬仪测角误差是安平、照准、读数、外界条件变化等 所引起的误差的综合。而其中每一项误差都很小，没有那一 项占主导地位，误差的大小和符号具有随机性。
偶然误差是无法使用消除系统误差的方法来消除的。
测量平差研究的主要对象：
——偶然误差，即总是假定含粗差的观测 值已被剔除，含系统误差的观测值已经过适 当改正。
误差理论与测量平差
主 编: 夏春林 副 主 编: 钱建国、张恒憬 参 编: 李伟东、文 晔 编写高校: 辽宁工程技术大学
吉林建筑大学 大连理工大学城市学院
前言
为什么要学习误差理论与测量平差这门课程?
①这门课程是测绘工程、摄影测量与遥感、地理信 息系统等专业的一门专业理论基础课。
②误差理论与测量平差是测绘数据处理和成果质量 控制的理论基础，在地理信息、遥感等领域有着越 来越突出的地位。
L
L2
n,1 M
Ln
~
L1
L
n
~
L1
L1
~ L2
L2
n,1
M
~
Ln
M
Ln
L% - L
偶然误差的特性
例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，计算各内 角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计列表如下:
1.1.3 测量平差的任务
• 第一项：对带有偶然误差的观测值进行处 理，消除观测结果之间的不符值，得到观 测量的最可靠结果。——通过数据处理求 未知量的最优估值。
• 第二项：评定观测值及其函数值的最可靠 结果的精度，也就是考核测量成果的质量 。——评定最优估值的精度。
1.2 偶然误差的统计性质
概念：
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60
>1.60
和
个数K 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181
-△ 频率K/n 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011
因此，在观测误差中，仅含偶然误差或是偶 然误差占主导地位。
（3） 粗差
概念：粗差就是粗大误差，是观测过程中的错误造成的。
产生原因： ——主要由于测量人员的技术水平不高，工作态度不端正造成
的，如：控制点起始数据输入错误，数据记错，读错等。
发现、剔除粗差： ——在观测中必须避免出现粗差：
①进行必要的重复观测，即多余观测； ②采用必要而又严格的检核、验算方式； ③遵守国家测绘管理机构制定的各类测量规范和细则，一 般也能起到防范粗差的作用。
1.1.1 测量误差来源
测量数据中为什么存在不可避免的误差？
观测条件包含：
测量仪器
观测者
外界条件
每种仪器总是具 有一定限度的准 确度
感官的局限性、 温度、湿度、大 工作水平、工作 气折光、折射等 态度
观测条件的好坏 与 观测成果的质量密切相关。
换言之: 1.观测条件好则观测成果质量高; 2.观测条件差则观测成果的质量就差; 3.相同观测条件下观测的成果质量相同。
在观测方法和观测程序上采取必要的措施，限制 或削弱系统误差的影响；
在平差计算前进行必要的预处理，即利用已有公 式对观测值进行系统误差改正；
将系统误差当作未知参数纳入平差函数模型中， 一并解算。
（2） 偶然误差
概念： 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小
和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大 小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定 的统计规律，这种误差称为偶然误差。
真值:任何一个被观测量，客观上总是存在着 一个能代表其真正大小的数值。这一数值就称
为该观测量的真值。习惯上用 L%来表示。
真误差(偶然误差):真值与观测值之差,记为: 真误差 = 真值 – 观测值
i L%i - Li
用向量表示：若进行n次观测，观测值：L1, L2, ……,Ln;可表示为：
L1
③误差理论与测量平差的奠基人之一陶本藻教授曾 说过“在测绘领域，还未发现不懂误差理论与测量 平差成为院士和大家的”。
• 在测量工作中，观测的未知量一般是角度、距离 和高差等。
• 任何未知量，通常观测值不会等于真值，因为观 测中不可避免地存在误差。
• • 测量平差就是以包含误差的观测数据为研究对象
，利用所含误差的自身规律，采取一定的数学手 段消除或减弱其影响，从而得到未知量的最优估 值(也称为最或然值)。
实例： ① 钢尺的长度和标称长度不一致时，而使所测的距离产生误
差； ② 水准仪的视准轴与水准轴不平行造成的i角影响等； ③ 三角高程测量中,大气折光造成的误差从目前的研究成果
来看,也将其视为系统误差； ④ GPS接收机的时钟误差。最初的GPS伪距定位方程中并没有
接收机钟差改正数。
系统误差消除或减弱的方法：
1.1.2 观测误差的分类
根据误差对测量结果影响的性质，可以分为
三类：
1.系统误差（Δs） 2.偶然误差（Δ）
3.粗差（Δg） 可以表示为：
s g
（1）系统误差
概念： 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、 符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变 化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。