§7车辆的的蛇行运动稳定性稳定性包括：静态平衡稳定性和动态（运动）稳定性两大类 静态平衡稳定性：可从静力平衡条件来判定车体在弹簧上的搞倾覆稳定性；车辆抗倾覆稳定性； 轮对抗脱轨稳定性。

动态稳定性：必须从运动方程或者其解的特征来判定。

一、自由轮对的蛇行运动 （三个问题） ○1 基本假设 ○2 运动方程及其解 ○3 解答结果讨论1．其本假设有四点：（1） 自由轮对沿着轨距不变、刚性路面上的平直钢轨作等速运动；（2） 轮对为一刚体，其两个车轮连续不断与钢轨接触； （3） 轮对的运动属微幅振动。

因此轮轨接触几何关系。

蠕滑率－力规律均为线性，且认为纵向蠕滑与横向蠕滑系数相等即f f f ==2211；（4） 自由轮对带有锥形踏面，在新轮与新轨接角时，踏面斜率较小，因此不计重力刚度产生的力和重力角刚度产生的力矩。

以上各条中，假设轮对为刚体并不合适。

1． 运动方程及其解y w ωλ y 受力分析轮对受到蠕滑力的作用（由轮对横摆和摇头引起） 蠕滑力的计算 fv T -= VVv ∆= 设轮对前进速度为V ，角速度为ω。

由轮对横摆引起的蠕滑率左轮 轮对中心 右轮 纵向 滚动圆半径 y r r l λ-=0 r 0 y r r R λ+=0 理论速度 ω（y r λ-0） ωr 0 ω（y r λ+0）滑动速度V －ω（y r λ-0） V －ω（y r λ+0） w y ωλ －w y ωλ纵向蠕滑率)(w x y vr y wλ -r y wλ横向蠕滑率)(w y y v Vw y ∙Vw y ∙由轮对摇头引起的蠕滑率纵向滑动速度： b w ψ －b w ψ 蠕滑率)(w x v ψ：V b ∙ψ －Vb ∙ψ横向 由于的存在，V 的横向分速度：-V w ψ -V w ψ 蠕滑率)(w y v ψ -w ψ -w ψ 合成蠕滑率 1vr y wλ＋V b ∙ψ －0r y w λ－V b ∙ψ2vVwy ∙-w ψVwy ∙-w ψ纵向蠕滑力： －f (r y wλ＋V b ∙ψ) f (0r y w λ＋V b ∙ψ) 横向蠕滑力： -f (Vw y ∙-w ψ) -f (Vw y∙-w ψ)轮对的左右车轮上作用着纵向蠕滑力大小相等、方向相反，形成一力偶，力偶矩为： M Z ＝2b f (r y wλ＋V b ∙ψ)=2f (w y r bλ+V b ∙ψ2) 横向力大小相等方向相同，其受力图如下Vwy ∙-w ψ)f (Vw y∙应用牛顿定律。

列出运动方程轮对横摆 =w W y M －2f (Vwy ∙-w ψ)轮对摇头 =ψwZ J －2f (w y r bλ+Vb ∙ψ2) 上式为两阶联立微分方程组，令其解为 w y ＝t e y 10λw ψ＝t e 10λψ解得： w y ＝)sin(101βωα+t e y tw ψ＝)cos(101βωψα+t e t上式说明w y 、w ψ两个振形的频率相同，但在相位上相差2π 式中的0y 、0ψ、β由初始条件给出。

当β＝0时 两者的运动合成如图t 1ω讨论：（1）1α表示系统蛇行运动振幅的变化规律。

当1α＜0 系统稳定当1α＞0 系统不稳定，失稳)(1αs n g 是判断轮对蛇行稳定性的一个指标。

判断准则，视其方程特征根的实部当1α＜0 系统稳定当1α＞0 系统不稳定 当1α＝0 系统处于临界状态（2）当V 较小时。

可得到下式1α)1(22232bfLV M wzww ρπ+≈wL Vπω21≈1α 为正值，与速度质量、蠕滑系数有关 所以自由轮对从一开始（V ＞0）就是不稳定的1α ∝)(3V f 正值，V 不大时，近似为简谐振动。

特征根与稳定性当速度很低时，这时可略去惯性力项。

上式可化为轮对橫摆 0=-w w V yψ 轮对摇头 00=+w wy br V ψψ 其解为 w y ＝)sin(10βω+t y w ψ＝)cos(10βωψ+t式中的0y 、0ψ、β由初始条件给出，由此可求出 蛇行运动的频率 V br w 0λω=蛇行运动的波长 λπωπ022br VL ww ==在速度很低时，自由轮对蛇行运动频率和波长的数值与用几何学导出的值完全一样。

一、 转向架的蛇行运动转向架的结构形式很多，从研究蛇行运动稳定性的角度分为两种： 轮对刚性定位转向架 轮对弹性定位转向架1．刚性转向架刚性转向架指各轮对的轴线相互平行同时垂直于构架纵向中心线，且轮对与构架刚性地约束成为一个整体。

轮对除了能绕其自身轴线旋转外，与构架间没有任何方向的相对运动。

这是转向架的一种极端情况，此时轮对的定位刚度可认为无穷大。

自由轮对的情况可认为是另一种极端情况，轮对定位刚度可认为无穷小。

从假设、运动方程的建立和讨论三个方面说明1.1假设：另加两点：a.质心在心盘中心；b.两轮对尺寸完全全相同。

1.2运动方程及其解二轴刚性转向架计算简图V与自由轮对的推导相似可列出刚性转向架的运动方程：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=-+0)(40)(40212t t t tz t t t t y r b V l b f J V y f y M λψψψ t M 、zt J 分别为一台转向架的质量及绕Z 轴的摇头转动惯量；2l 1 为转向架固定轴距。

令其解为 t y ＝t e y 20λt ψ＝te20λψ将其代入方程后可得一2λ的四次特征方程。

其中一对是实根，不表示振动规律，另一对为共轭的复特征根为：t y ＝)sin(202βωα+t ey tt ψ＝)sin(202βωψα+t et式中常数0y 、0ψ、β由初始条件给出 1.3讨论刚性转向架的运动是由频率相同而相位相差2π的两种振动所合成。

在速度不高时，可得 2α＝)1(22122232l b fL V M tztt ++ρπ2ω＝tL Vπ2式中t L 刚性转向架几何学蛇行运动波长 t L ＝)1(22210bl br +λπtz ρ 刚性转向架摇头转动惯量的惯性半径；由2α知，刚性转向架与自由轮对一样，其特征根的实部为正值，这意味着运动一开始V ＞0就产生失稳的蛇行运动。

其频率与刚性转向架几何学蛇行运动频率相接近。

随着速度提高，2α殷剧增加失稳程度愈严重。

当速度很低时，可略去方程式中的惯性项可简化为下列方程⎪⎭⎪⎬⎫++=-t t t t y r l b bV V y0212)(0λψψ 其解为⎭⎬⎫+=+=)cos()sin(00βωψψβωt t y y t t t t式中常数0y 、0ψ、β由初始条件给出 于是得刚性转向架蛇行运动频率为)1(2120l b br t +=λω刚性转向架蛇行运动的波长为22122101)1(2b l L bl br L w t +=+=λπ由此可见，速度很低时，刚性转向架蛇行运动的波长与频率和刚性转向架几何学蛇行运动的波长与频率完全一致轮对定位刚度趋于无穷大的刚性转向架，其蛇行运动波长为最大值；轮对定位刚度趋于零的自由轮对，其蛇行运动波长为最小值； 实际上这两种结构均不存在，具有一定轮对定位刚度的转向架，它的蛇行运动的波长应在这两者之间，即t W L L L <<刚性转向架的蛇行运动频率t ω最低；自由轮对的蛇行运动频率w ω最高；具有一定轮对定位刚度的转向架，它的蛇行运动的频率应在这两者之间，即 t ω＜ ω ＜w ω这在转向架动力学试验和转向架蛇行运动稳定性的计算中都得到证实。

2．弹性转向架2.1基本假定在讨论自由轮对时所着的假定作如下补充○1假定车体与转各架为弱耦合，因此车体的滚摆及摇头对转向架几乎不产生影响，即认为车体是处于相对的静止状态，只传递垂直载荷给转向架；○2假定转向架构架的质心高度与车轴中心线一致，由此可忽略构架侧滚振动的影响；○3一系和二系的悬挂（包括轮对定位装置）特性都是线性的。

此外，在采用心盘承载的结构中，不考虑转向架相对车体转动时产生的摩擦力矩。

2．2运动微分方程研究弹性转向架蛇行运动时，要考虑六个自由度，包括每个轮对的横摆与摇头以及转向架的横摆与摇头。

作用在转向架上的力包括悬挂力、轮轨蠕滑力以及重力（角）刚度产生的力（力矩）。

见P66面。

弹性转向架运动微分方程包含有六个二阶的微分方程。

通过数学处理可杨为十二阶的特征方程，或降阶为十二阶的状态空间，用相应的程序求解方程的特征根。

再根据特征根的实部的正负来判别系统的运动稳定性。

更进一歩还可求得每一对共轭特征根时各自由度的特征向量，由此了解各振形的振幅比及其相位关系。

这样可获得各种工况（不同速度、不同参数的不同数值）下的系统各自由度的全部运动特征的信息，耤此可全面了解分析系统的运动状态。

在一个多自由度振动系统中，只有当系统的所有特征根的实部全为负值时系统的运动才是稳定的。

在P67面有两个关于转向架蛇行运动的例子。

可自阅。

2.3 影响转向架蛇行运动的因素一台具有轮对定位装置的转向架有3六个自由度、17参数。

下面讨论影响较大的参数；（1）轮对定位刚度轮对的纵向定位刚度和横向定位刚度对转向架的蛇行运动的临界速度起决定性影响；（2）车轮踏面斜率车轮踏面斜率λ也是影响蛇行运动临界速度的重要参数这一，仅次于定位刚度；cr V λ1∝(3)蠕滑系数当f 较小时，临界速度也较低，而当超过k f 后，上升趋势就逐渐缓慢。

（4）转向架固定轴距临界速度随轴距增加而上升，且上升值较大。

（5）中央弹簧横向刚度对临界速度影响不很大，弹簧刚度的选取取决于运行平稳性指标；（6）转向架构架的摇头转动惯量转向架构架的摇头转动惯量在常用值范围内变化时，临界速度随摇头转动惯量的增加而缓慢上升。

这个参数主要由转向架的结构参数确定。

各国对车辆蛇行运动临界速度的理论值来确定车辆的构造速度： 美国：5.1~2.1max=V V r C英国：根据max V 时的相对阻尼系数08.022≥+=ωa a DRC 来衡量；法国：在设计Y 32 客车转向架时3max =V V r C 日本：提出用稳定性安全裕度来考虑，未给出具体数据；蛇行运动稳定性是衡量车辆（转向架）橫向动力学性能的重要指标。

但必须与车辆的曲线通过性能综合考虑。

自激振动的特征：1． 自激振动与自由振动的区别。

n 个自由度的自由振动系统，只要有一个初始条件（某一自由度的位移、速度、加速度），系统就开始振动。

它有n 个频率和与此相对应的阻尼，各振形有它自已的振幅比及相位。

对于n 个自由度的自激振动系统，就车辆来说，只要轮对在钢轨上滚动，自激振动就此产生。

在一个速度下，就有一组（n 对）特征值，每对特征值表征一种振动的特性（阻尼和频率）。

所以运动着的车辆，它可以有无数个振动工况。

2． 共振与失稳的差别对于强迫振动系统，只要激振力中的某一个频率与该系统的自振频率中的某一个相等时就发生共振，超过共振临界速度后，共振现象就消失。