矩形一、矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．2：矩形对角线相等．（1）边：对边平行且相等（共性）（2）角：四个角都是直角（个性）（3）对角线互相平分（共性）相等（个性）（4）对称性中心对称图形（共性）轴对称图形（个性）矩形判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形2．对角线相等的平行四边形是矩形3．有三个角是直角的四边形是矩形（四个内角都相等的四边形为矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形）菱形：1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。

菱形的判定方法一．（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形；二．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；三．四条边都相等的四边形是菱形；四．每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.正方形：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？正方形的性质：１. 正方形的四条边相等，对边平行。

（边）２. 正方形的四个角都是直角。

（角）３. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）正方形的判定：１.有一个角是直角的菱形是正方形。

２.有一组邻边相等的矩形是正方形。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（）A ．24cm 2B ．32cm 2C ．48cm 2D ．128cm 22．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（ ） A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（ ） A ．矩形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．平行四边形4．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是………………………………………（ ） A ．□ ABCD 中，AB =BC B ．□ ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ ABCD 中，AC =BDD ．□ ABCD 中，AC 平分∠BAD5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（ ） A ．13B ．6C ．6.5D ．6.5或66．菱形和矩形都具有的性质是 ……………………………………………………………（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直7．已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC 等于…………（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为………………………（ ）A ．23cmB ．24cmC2D ．29．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（ ） A ．1:2:3 B ．1:2:1C ．1:3:2D ．1:3:110．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1 处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．32二、专心填一填（每小题3分，共30分）11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为 ． 12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 ． 13．若矩形短边长4cm ，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm ．14．如图，在菱形ABCD 中,∠BAD =80度，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，CB AD连接DF ，则∠CDF 的度数为 ．（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图）15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ． 16．如图，一斜坡AB 的中点为D ，BC =1，CD =1.5，则斜坡的坡长 ． 17．如图，在扇形中，∠AOB =90度，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ，垂足分别为点D 、E ，则DE = ．18．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠=°，B 的坐标为 ．19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==， 则1=∠ 度．（第18题图） （第19题图） （第20题图）20．如图，两张宽为1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是 cm 2． 三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ．1A B CA D CB22．（本题8分）如图 ，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，．（1）求证：△ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号）．23．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE 的度数．24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB =CD ，EF =GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 ．①O DCBA25．（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD 的边长分别为9cm 和3cm ，把顶点A 和C 叠合在一起，得折痕EF （如图）．（1）猜想四边形AECF 是什么四边形，并证明你的猜想． （2）求折痕EF 的长．26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是多少？27、（2010肇庆）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△；（2）求证：DE EF FB =+．A DE F CGB28. （2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F . （1）求证：AM =DM ；（2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长．第21题图A BCDEFM参考答案一、选择题二、填空题11、22cm或26m12、AC=BD或∠ABC=90度（或其他三个角也可以）13、814、60度15、矩形16、1：2217、518、（2+1，1）19、120度20、2三、解答题21、略22、（1）略（2）AC=6323、75度解：方法1：设AB=1，∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA=1，AE= ，AC=2，∴，∵∠OAE=∠EAC，∴△AOE∽△AEC，∴∠AEO=∠ACE=30°，又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，∴∠BEO=75°．方法2：：∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°∵ABCD相交于O点，∴AO=CO=BO=DO∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠BA0=60°∵AO=BO∴∠ABO=60°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°∴△AOB为等边三角形即AB=OA=BO又∵∠ABC=90°∠EAB=45°∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°∴△ABE为等腰直角三角形∴BE=BA∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO即△OBE为等腰三角形∵∠ABC=90°∠ABO=60°∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．故∠BOE的度数75°．24、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。

25、（1）菱形，可证四边形AECF的四边相等。

（2）1026、解：由勾股定理得S A+S B+S C+S D=S最大正方形=49．。