好久没来论坛，刚刚发现以前的帖子现在那么火很欣慰，谢谢大家支持！
今天趁着不想做其他事情，把线性方程组的数值解法总结下，有不足的地方希望大神指教！数学建模中也会用到线性方程组的解法，你会发现上10个的方程手动解得话把你累个半死，而且不一定有结果，直接用matlab的函数，可以，关键是你不理解用着你安心吗？你怎么知道解得对不对？
我打算开个长久帖子，直到讲完为止！这是第一讲，如有纰漏请多多直接，大家一起交流！线性方程组解法有两大类：直接法和迭代法
直接法是解精确解，这里主要讲一下Gauss消去法，目前求解中小型线性方程组（阶数不超过1000），它是常用的方法，一般用于系数矩阵稠密，而有没有特殊结构的线性方程组。

首先，有三角形方程组的解法引入Gauss消去法，下三角方程组用前代法求解，
这个很简单，就是通过第一个解第二个，然后一直这样直到解出最后一个未知数，代码如下：前代法：
function [b]= qiandai_method(L,b)
n=size(L,1); %n 矩阵L的行数
for j=1:n-1 %前代法求解结果存放在b中
b(j)=b(j)/L(j,j);
b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j);
end
b(n)=b(n)/L(n,n);
上三角方程组用回代法，和前面一样就是从下面开始解x，代码：
后代法：
function [y]=houdai_method(U,y)
n=size(U,1); %n 矩阵L的行数
for j=n:-1:2 %后代法求解结果存放在y中
y(j)=y(j)/U(j,j);
y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);
end
y(1)=y(1)/U(1,1);
Gauss消去的前提就是这两个算法：
具体思想是把任何一个线性方程组的系数矩阵A，分解为一个上三角和一个下三角的乘积，即A=LU，其中L为下三角，U为上三角。

那么具体怎么做呢？
有高斯变换，什么是高斯变换？由于时间有限我不可能去输入公式，所以我用最平白的话把它描述出来。

你先想一下怎么把一个矩阵的某一列的从第j个分量后全部变0？
高斯变换就是通过每次一个矩阵Li把A的第i列对角线元素以下的都变为0，最后把这么多Li一次左乘起来就是一个矩阵L’=L(n-1)L(n-2)…L2L1，而L’A=U,
那么L=L’的转置，这样就得到了A得分解。

我们要求Ax=b
A=LU
因此可以利用前代法先求Ly=b,
得到y
Ux=y
回代法求解x，这样就可以得到线性方程组的解。

高斯消去：
function [b]=Gauss(A,b)
n=size(A,1);
for k=1:n-1
A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);
A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);
end
L=zeros(n,n); %L为下三角矩阵
U=zeros(n,n); %U为上三角矩阵
for i=1:n; %求解L，为A的对角下半部分
L(i+1:n,i)=A(i+1:n,i);
end
U=A-L;
L=L+eye(n); %将L的对角位置设为1
if(rank(L)<n||rank(U)<n) %提醒，如果L或U求出的秩小于n报错
error('输入的矩阵无法进行高斯分解（前代|后代法无法调用）');
end
n=size(b);
y=ones(n);
y=qiandai_method(L,b);
x=houdai_method(U,y);
给一个测试案例：
function test1
A = [ 1 3 6 8 9 2;
2 5
3 1 6 3;
3 6 1 2 8 5;
2 6 8 9
3 8;
5 8 9 3 2 3;
3 5 8 1 7 2];
b=[ 2; -3; 2;55;16;-6];
b=Gauss(A,b)
但是注意这个解法并不是完美的，如果A 的顺序主子式不是全为非奇异是不能得到精确解，而且误差非常大，所以下面会讲到选主元三角分解。

我今天就讲到这里，请继续关注第二讲！
谢谢
这些算法要熟练能随时写出来或者背默出来，当然是理解的基础上.。