(1)用分段计算法求解时的假设条件
➢ 一个时间段的中点至下一个时间段的中点不平衡功率ΔP保持不变，并等 于下一时间段开始时的不平衡功率。如图14.5（a）所示。 ➢ 每个时间段内的相对角速度Δω保持不变并等于该时间段中点的相对角速 度。如图14.5(b)所示。
这种计算方法是“以直代曲，以不变代替变化”，计算中存在误差，当时 间
(14.21)
故障切除后，求过剩功率时，应将 P 改为 P ，重复第3）
步，直至计算到要求的时间后结束。
14.3 发电机转子运动方程的数值解法
2. 改进欧拉法
常微分方程初值问题的数值解法，适于计算机计算。
微分方程式为 X dX f (X )
dt
(14.22)
求解上式时，从已知的初值（t＝0，X X 0）开始，离散地
14.3 复杂电力系统暂态稳定的分析计算
复杂电力系统中任一台发电机输出的电磁功率，是该发电机
电势相量相对其他发电机电势相量相角差（ i
）的函数。
j
若得到大干扰后各台发电机转子之间相对功角随时间变化的
曲线，可根据任意两台发电机之间的相对角（ i
）随时间
j
的变化来判断暂态稳定性，若相对角（i
）随时间不断增
sin 1
PT Pm
k'
arcsin
PT * P m*
总结:
S加 S减，系统稳定
S加 S减，系统不稳定
jq , 系统稳定
jq , 系统不稳定
14.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算
例题14.1 如图所示的简单电力系统，两相接地短路发生在双 回输电线路的一回线的始端，各参数如图中所示。
X 0
0.1 (1.72 / 2 0.118) 0.11.72 / 2 0.118
0.09
则附加电抗 X 为
0.197 0.09 X 0.197 0.09 0.062
故障时的等值电路如图d所示，发电机与系统间的等值电抗为
(0.17 0.1) (0.57 / 2 0.118)
X 0.17 0.1 0.57 / 2 0.118
段选择足够小时，误差相应减小，通常取Δt＝0.05s。当能预料到同步振 荡的振幅不大时，可取Δt＝0.1s；要求精度较高的场合，取Δt=0.02。
14.3 发电机转子运动方程的数值解法 图14.5分段计算法示意图
14.3 发电机转子运动方程的数值解法
(2)分段计算法的计算步骤
1）选取Δt，求常数K＝360f Δt²∕T ；
此时发电机输出的最大功率为
EU 1.487 1 P M X 0.858 1.733
k'
1800
k
1800
sin1 1 1.733
144.80
14.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算
5)极限切除角
cos jq
PT (k'
a ) PM cosk'
PM PM
PM cosa
0.118
TJ
7 400 11.2 250
运行参数
PT
250 250
1
Q0 P0tg0 0.484
0 cos1 0.9 25.84 0 U 115 220 1
121 209
I Sˆ0 /U P0 jQ0 1 j0.484 1.11 25.820
14.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算
)]
上式中第一方程式为预估方程；第二方程式为校正方程；第三 方程式为初始条件。
3．改进欧拉法的计算步骤
14.3 发电机转子运动方程的数值解法
1) 当第n时间段结束时，可知道对应于该时段末的状态 n、 n
和该时段末的电磁功率 Pn和不平衡功率Δ Pn 。
2) 第（n＋1）时段开始时，θ和ω的变化率即第n时段结
流对发电机转子运动的影响 ➢ 忽略负荷的动态影响 ➢ 在简化计算中，还忽略暂态过程中发电机的附
加损耗。
14.2 简单电力系统暂态稳定
1. 系统在各种运行方式下发电机的电磁功率 (1)正常运行方式
X
X
' d
XT1
1 2
XL
XT2
P
EU X
s in
（2）故障运行方式
jX
jX
故障时
X
(
X
' d
X
2）第一时段
P(0)
1 2 (P0
Pm
sin0 )
第一时段末的功角 (1) (0) KP(0)
(14.14) (14.15)
则
(1) (0) (1)
(14.16)
14.3 发电机转子运动方程的数值解法
3) 第二时段后，若为故障后方式（Ⅱ），则过剩功率
P(k1) P0 Pm sin (k1) (k) (k1) KP(k1)
14.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算
故障是在大于θC 角度后才被切 除，则系统将可能失去稳定性，
图14.3 功角随时间变化曲线
3. 等面积定则
➢ 发电机在加速期间，功角由 a 移到 c 时过剩转矩对转子所 做的功为
P()
c a
M
d
c a
Pd
(P c
a T
P )d
Sabcd
加速面积
➢ 在减速期间，由c ~ cm过程中，转子克服制动转矩消耗的有功 为
1 (144 .80 26.90 ) /180 1.733 cos144 .80 0.612 cos 26.90
1.733 0.612
=0.0855
jq 85.090
发电机转子运动方程的数值解法
为了保持电力系统的暂态稳定性，需要知道必须在多长时 间内切除短路故障，即极限切除角θjq对应的极限切除时 间tjq ，这就需要找出发电机受到大干扰后，转子相对角 θ随时间变化的规律，即θ=ƒ(t)曲线，此曲线称作摇摆 曲线。
图14.9c中#1发电厂发电机电势与#2、#3两个电厂中发
电机电势的相角差 12和 13 随时间不断增大，这说明#1发电
厂与其他两个发电厂失去了同步，而#2与#3电厂间发电机 电势相角差 23 并没有无限地增大，所以第二和第三发电厂间 保持了同步。然而从整个系统来说，还是暂态不稳定的。
14.4 提高电力系统暂态稳定性的措施
j
大且超过180º时，可判断该系统不能保持暂态稳定。
14.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算
分析: 在发生大干扰后，1 、 2 、 3 都随时间增加，如图 14.9b所示，有的可能大于简单电力系统中的稳定极限，但 三台发电机的相角差 12、23 、13 并没有随时间的增大而越 过180º，经过一段时间摇摆后，在新的数值上稳定来，所 以说此系统仍是暂态稳定的。
X2
0.4 ( 242 )2 10.5
(10.5)2 209
250 0.85 400
0.285
250 0.4 2092
0.57
X L0 3X L1 1.72
X T1
0.12 ( 242)2 209
250 400
0.1
XT2
0.12 ( 242)2 209
250 340
试计算为保持暂态稳定要求的极限切除角。
图14.4 例14.1图
14.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算
解：1）计算各元件参数的标么值
选基准值，选取 SB 250 MVA U B(220) 209 KV
X d
0.24 ( 242 )2 (10.5)2 250 0.85 0.17 10.5 209 400
第14章 电力系统暂态稳定
本章提示
等面积定则及求极限切除角的方法； 分段计算法； 复杂电力系统暂态稳定的分析方法； 电力系统异步运行的概念。
14.1 电力系统暂态稳定概述
➢ 忽略频率变化对系统参数的影响 ➢ 忽略发电机定子电流的非周期分量 ➢ 发电机的参数用E′和Xd´表示 ➢ 当发生不对称短路时，忽略负序和零序分量电
P()
cm c
Md
(P cm
c
T
P )d
Sdefg
减速面积
c
a
( PT
P )d
cm c
(P
PT )d
(P c
a T
Pm
sin
)d
cm c
(P m
sin
PT )d
cos jq
PT * ( k '
a ) P m* cosk'
P m* P m*
P m* cosa
a
逐点求出对应于时间t0 , t1,, tn 的函数X的近似值 X 0 , X1,, X n
取步长 h t1 t0 t2 t1 tn tn1
改进欧拉法的预估－校正方程为
y n 1
y (0) n1
yn
hf
(xn ,
yn )
yn
h[ 2
f
(xn ,
yn )
f
( xn1 ,
y(a)
y (0) n1
E 1.487 0 26.90
14.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算
3）系统故障时
据正序等效定则，在正序网络的故障点f接入附加电抗 X ， 当发生两相短路接地故障时，附加电抗 X 是负序、零序网络
在故障点f的等值电抗X 2 与X 0的并联
由图所示的负序零序等值电路得
(0.285 0.1) (0.57 / 2 0.118) X 2 0.285 0.1 0.57 / 2 0.118 0.197
(14.17)
则
(k ) (k 1) (k )
(14.18)
如果已经计算到故障切除时间，故障切除的瞬间，运行点由c 点跃变到e点，过剩功率分别为